巩固练习(16)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】1.如图，正三棱柱ABC-ABiG的各棱长都2, E, F分别是AB,AiCi的中点，贝U EF的长是A.C.ClC在 ABC中，AB= 9,点的距离是14,那么点A. 13B3. （2015 石家庄一模）2.AC= 15,/ BAC= 120P到平面ABC的距离是（.11 C如图，在三棱柱3,，它所在平面外一点 P到 ABC三个顶 ）D . 7.9ABC - A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长 则BB1与平面AB1C1所成的角是（）为2的正三角形，侧棱长为A. B. C.643C 19._87-_5_ - 54 .若A（0,2） , B（1-1-） , C（-2

2、,1唁）是平面a内的三点，设平面 a的法向量8 8 8a =(x,y,z)，贝y X： y: z =5 .已知空间四边形OABC ,点M ,N分别为OA, BC的中点，且OA =a,OB =b,OC = c，用 a , b , c表示 MN，贝U MN =6.（2015浙江高考）已知C,巳2是空间单位向量,1T2=-,若空间向量b满足b"严,b-e2=|，且对于任意X, y R,£I b - Cxe|+ye2)II b _ ( I I +¥02)1=1 C xq, y 0 R)，则 x0=y0=, I b|=7. (2016 渭南一模)PA / BE, AB=PA

3、=6 ,(I)求证：CE /平面PAD(n)求PD与平面PCE所成角的正弦值.在如图所示的几何体中， 四边形ABCD为正方形，PA丄平面ABCD ,BE=3 .&如图，三棱锥 P-ABC 中，/ ABC=90°, PA=1, AB=J3 , AC=2 PA丄面 ABC 求二面角A-PC-B的余弦值.9.是AC,BBCD BC=CD/ BCD=90, / ADB=30.E、F 分别如图，在四面体 ABCD中, AB丄平面AD的中点.求证：平面 BEF丄平面ABC求平面BEF和平面BCD所成的角.10.如图所示,AF、DE分别是圆 O圆O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直,AD

4、 =8. BC 是圆 O的直径，AB = AC =6,(I)求二面角BADF的大小；OE / AD .(II)求直线BD与EF所成的余弦值.F11.如图，在三棱锥OPL底面ABCP ABC中，AB丄 BC, AB= BC= kPA,点 O D分别是 AC PC 的中点,pCPAB(I )求证:OD/平面1时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;212.如图，正四棱锥s - ABCD的高SO = 2 ,底边长AB =,求异面直线BD和SC之间的距离.C13.如图，直四棱柱 ABCD-ABCD中，底面 ABCD为矩形，且 AB=4, AD=2 AA=8, M是 BC的中点，N是AD的中点。(2)

5、 在棱DD上是否存在一点 E,使MEL DC?若不存在，请说明理由；若存在，求DE的长；(3) 若点F在DD上，且DF=2求二面角 Ci-FM-C的大小。14.如图，已知四棱锥P ABCD，底面ABCD为菱形，FA丄平面ABCDABC = 60° ,E, F分别是BC, PC的中点。D(I) 证明：AE丄PD ;/6(n)若H为PD上的动点，EH与平面pad所成最大角的正切值为 竺，求二面角E2Al BiCi ,BD 1DC 2AF C的余弦值。15.三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为NBAC =90 , AA 丄平面 ABC , AA = /3 , AB

6、=72 , AC =2 , ACI ,(I)证明：平面 AAD丄平面BCC1B1 ；(n)求二面角 A -CCj - B的大小.【参考答案与解析】1. C ；【解析】如图所示，取 AC的中点G,连EG , FG,CCi则易得 EG = 2, EG = 1，故 EF = J5，选 C2.D ；【解析】点P在平面ABC的射影为三角形 ABC的外心，由卩到 ABC三个顶点的距离是 14和勾股定理可得点 P到平面ABC的距离为7.3.【答案】A【解析】以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系,#2则 A(V5, 1 , 0), B1 (0, 0, 3 ),6( 0, 2

7、 , 3),応=(-V5,- 1, 3),= ( 0 , 2, 0), be=(0, 0, 3).设平面ABiCi所的一个法向量为 n= (x, y, z)则"B|C1-n=0即 f-V3-y+3z=0 l2y=0取z=1，则得口=( 届 0，1)，,T31心苗而kn , BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为-A ,2 BB 1与平面AB 1C1所成的角为 匹故选A .64. 2:3: (V)T7T7 斗 t-it【解析】AB =(1,3,), AC =(2,1, )3 识B = O,a 识C = 0,442X = y324,X: y: z=-y: y:(-_y) = 2:3:

8、(-4)433zry5. l(b2【解析】MN=ONOM=1(屛 C)a2 26.【答案】1； 2 ； 2伍【解析】 £石?E> =cosvEE > ¥ , > =号,不妨设 E =(寺书,0), E= (1 , 0 ,0), b= (m, n, t),亍卽哼n=2 , 了芯旳,解得亚-复,t),22 X2+出一戛)(22 X)2+号(y - 2) 2+t2 ,24由题意当x=X0=1 , y=y0=2时，(X+ -) 2+(y - 2) 2+取最小值24(舟)5 (爭)£2=27.【解析】证明：(I)设PA中点为G ,连结EG , DG,/ P

9、A / BE ,且 PA=6 , BE=3 , BE / AG ,且 BE=AG ,四边形BEGA EG / AB ,且正方形ABCD EG / CD,且四边形CDGE是平行四边形， CE/ DG,/ DG ?平面 PAD , CE?平面 PAD , CE / 平面 PAD .解: (n )如图，以 A为原点，AB为X轴，AD为y轴，AP为z轴,则由题意可知bF 2(5 - iX -2 2龙-(応+殛2=(号-寺-y)222y - 4=x +xy+y - 4x - 5y+t +7= (x+此时t2=i，故是平行四边形，EG=AB , CD / AB , CD=AB ,EG=CD,2 2+t则

10、C (6, 6, 0), E (6, 0, PD= (0 , 6, - 6), PC=设平面PCE的一个法向量为忑"逍,豎,t),n=.21,建立空间直角坐标系,3), P (0 , 0 , 6), D (0 , 6 , 0),(6 , 6, - 6),忧=(6 , 0, - 3),4m= (x , y , z),.J 兰巾-口，取 z=1，得 m=（ 1,1, 2）, mPE=2y - z=0设PD与平面PCE所成有为a,|L?5 I =丨-6丨远,贝U sin a =|cg 二|=Id I -1 I Ve X&V2 6' PD与平面PCE所成角的正弦值为 並.6&

11、amp;【解析】以A为坐标原点，分别以AB AP所在直线为y轴、z轴，以过A点且平行于在直角 ABC中,/ AB=/3 , AC=2 二 BC=1A(o,o,o), b(o, 73,0), c(i, 73,0), p(o,o,i).AB =(O, 73,0) , PC=(1, 73, -1)，设平面 PAC的法向量 m=(a,b,c),则 ml AP , ml AC，且 AP= (0,0,1) , AC =(1, 73 ,0),严严0,不妨取m=( _裕,1,0), a +J3b =0I4设平面PBC的法向量n=(e,f,g)，II. . . . " 则 n丄 PB, n 丄 BC,

12、且 P B=(0,J3,1) , BC=(i,0,0),(0 +、/3f -g =0*L- g ,不妨取 n =(O,1, U3 )le+o+ 0=0Icos< m,故二面角弓 m n0 +1+01n >=| m | | n | V3+1+0 Vo+1+3 41A-PC-B的余弦值为丄.4由/ ADB=30可得:9 .【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，取A(0,0,a).43B(0,0,0), E a,44-ef=(-丰, / EF BA=0, EF丄平面ABC 平面BEF!平面D(0,73a,0), C(逅a,並a,0),2 2V3 aa、a,2), FB-a,?).T

13、 T7373作EE丄BC于a,0), BA=(0,0, a), BC=("a戶a,0) 爲22EF Be' =0 , EF 丄 AB, EF 丄 BC.又EFU平面BEFABC.E，” 託 73 0)E , E'(a,a,0)44J 3O作 FF'丄 BD于 F', F'(0,a,0 , S由e，f，= a2216 a, a,0),n ,薦廳a、n , BE =( a, a,), EF =( T4T 42显然 BE EF =0,. BE 丄 EFT 710T 76|BE|=a,|EFFa , 443 2cos0 = =.日V15 25a16_

14、/?5 2 -16 a，寸15=arccos5715即平面BEF和平面BCD所成的角为arccos一-510.【解析】(I ) AD与两圆所在的平面均垂直 ，二ADX AB, AD丄AF, 故/ BAD是二面角 B AD- F的平面角， 依题意可知，ABCD是正方形，所以/ BAD= 450.即二面角B-AD- F的大小为450;(n )以0为原点，BC AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系(如图所示)EA则 0( 0, 0, 0) , A (0,Fy-3/2 , 0),B ( 372, 0 , 0) ,D ( 0 , 372 , 8), E (0, 0, 8), F (0, 372

15、 , 0)所以，BD =(£J2,3/2,8), FE =(o,3j2,8)cos<BD,E? >=単莓 ¥8性妲|BD|FE | H00x10J82 设异面直线 BD与EF所成角为Ct ,贝U cosa =|COS<：BD, EF >|= 10直线BD与EF所成的余弦值为。10设 AB=a,则 A( 2,0,0) , B(0,2a,0),C(- a,0,0).设 OP=hU P(0,0,h).2 2(I ) D为 PC的中点， OD =(笫a,。*),2 2T 7?I T T T又 PA =(a,0, -h),OD = -一 PA/. OD / P

16、A ,2 211.【解析】 OP!平面 ABC,OA=OC,AB=BC；. OAL OB,OAI OPQEOP. 以O为原点，射线OP为非负x轴，建立空间坐标系 O-xyz如图）,0D/平面 PAB.(n ) k 二1,贝y PA=2a,.h = J7a,2V2- PA NaQ,迄a),可求得平面PBC的法向量n =(1,1,2V2 coPA,JAlIPA|n|721030设PA与平面PBC所成角为0寸J210,冈U sin 0 =|cos c PA, n > |=30 PA与平面PBC所成的角为V2103012.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系0-xyz ,¥，0) ,

17、B 严2 22,0），C（丫令向量-返 0) , S(0,0,2).2=(迈甩0) , CS=(-4Hn =(X, y,1)，且 n 丄 DB , n 丄 CS ,貝TIn ”DB =0In CS = 0(x,y,1) b/2/2,0)=(5呼! X + y = 0 lx-y + 242 =0n =(-72,血1)异面直线BD和SC之间的距离为:OC/i4-n(孚导z皿1(逅 72,1)|1 +1 +0|J(72)2 +(72)2 +12D为原点，DA13.【解析】(1)证明：如图，以 标系，HTH T/. BN =(1,0,七),DN =(1,0,8),. B1M =-DNn GE = 4y

18、o 6zo =0,即y =3一子0n 'EM =Xo +4yo 2Zo =0 ,即x。=2zo -4yo令 Zo=2,得 yo=-3 , Xo=164于是，可得平面CEM的一个法向量n(16, -3 , 2),DC DD分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐8) , M(1 , 4 , 0) , 0(0, 4 , 8)又B,M 区 面DCiN, DN 匸 面DCiN , BiM/面 DON; 设 E(0, 0, X)，则 ME=(0,4,8)由 ME QG =(-1,4,x) (0,4,8) =-16 + 8x易知,当 x=2时，MEDC1=o ,此时ME丄云即ME丄DC1.由于0&l

19、t;2<8,故在DD上存在点 E,使得 MEL DC,此时DE=2 / DF=2由 知点F与点E重合。4设面CEM的一个法向量为n =( x0 , y0 , Z),n丄 GE,n 丄 EM ；GE =(0, V,£),EM =(1,4,-2)又 CD丄面 ECM DC, =(0,4,8)/. n与DCi的夹角就等于二面角的平面角。12+16化 cos 5 DG X j162+(<)2+22 严厂故所求二面角的大小为1arccosV134514.解析】(I)证明：由四边形因为E为BC的中点，ABCD为菱形，/ ABC=60° 可得 ABC为正三角形。 所以 AE丄

20、BC。又BC/ AD,因此 AE丄AD。因为PA丄平面 ABCD, AEU平面ABCD,所以PA丄AE。而 PAU平面 PAD , ADu 平面 PAD 且 PA nAD=A ,所以AE丄平面 PAD ,又PDU平面PAD。所以AE丄PD。(n)由(I)知 AE , AD , AP两两垂直，以 A为坐标原点，建立如图所示的空间直 角坐标系，所以A( 0，0,0), B ( Q 1,0), G (品,1, 0), D (0 , 2 , 0),P (0,0 , 2) , E (73, 0 , 0), F名，1 ),2 2所以设平面AE=(73,0,0), AF =(翌1,1).2 2TAEF的一法向量为 m-dyz),<4 Tim dE =0, 则M Tm dF =0,73x1 =0 因此 < 罷Xi取