2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：第一章单元质量测评含解析

1、第一章单元质量测评本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .已知集合A=1,2,3,4,B=5,6,7,C=8,9.现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合（）A.24个B.36个C.26个D.27个答案C解析从三个集合中取出两个集合，有C3=3种取法.分别是集合A、B;集合A、C;集合B、C.当取出A、B时，从这两个集合各取一个元素，有C4XC3=12个;当取出A、C时，从这两个集合各取一个

2、元素，有C4xC1=8个;当取出B、C时，从这两个集合各取一个元素，有C3xc2=6个;一共可以组成12+8+6=26个集合.2. （x3+x2+x+1）（y2+y+1）（z+1）展开后的不同项数为（）A.9B.12C.18D.24答案D解析分三步：第一步，从（x3+x2+x+1）中任取一项，有4种方法；第二步，从（y2+y+1）中任取一项，有3种方法；第三步，从（z+1）中任取一项有2种方法.根据分步乘法计数原理共有4X3X2=24（项）.故选D.3. 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（）A.77种B.144种

3、C.35种D.72种答案A解析分两类，第一类：有1名老队员2名新队员，共有c1c2=42种选法；第二类：3人全部是新队员，共有C7=35种选法；于是共有42+35=77种选法.4 .若实数a=2也则a102Cloa9+22c2oa8+210等于()A.32B.32C.1024D.512答案A解析由二项式定理，得a102Cloa9+22C20a8+210=Clo(2)°a10+C：o(-2)1a9+C；°(2)2a8+C：0(-2)10=(a-2)10=(也)10=25=32.5 .某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1,一个2,两个5和两个8组成的，

4、于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（）A.96B.180C.360D.720答案B解析 由这6个数字组成的六位数个数为a6T2T2= 180,即最多尝试A2 A2次数为180故选B.6.已知在2中所有的有理项共有（13- In的展开式中，第 x）6项为常数项，则展开式A. 5项 B. 4项 C. 3项D. 2项答案解析n rT z 3Tr + 1 = CnXn 2r3.x ,由弟6项为吊数项，得当r=5时，%打=0,得n=10令10；2r=在z则10-2r33-3=3k,即r=52k,故k应为偶数.又0<r<10,故k可取2,0,2

5、,即r可取2,5,8.故第3项，第6项与第9项为有理项，选C.7.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A.10种B.20种C.36种D.52种答案A解析分为两类：1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C4=4种放球方法；1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有C4=6种放球方法.共有C+C4=10种不同的放球方法.8.形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为（）A.20B.18C.16D.11答案C解析

6、由题可知，十位和千位只能是4,5或3,5,若十位和千位排4,5,则其他位置任意排1,2,3,这样的数的个数为A2A3=12;若十位和千位排5,3,这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1,2在其余位置上任意排列，则这样的数的个数为A2A2=4.综上，共有16个.9.已知（1+x）n=ac）+ax+a2X2+anxn,若a（o+a1+a2+an=16,则自然数n等于（）A.6B.5C.4D.3答案C解析令x=1,得2n=16,则n=4.故选C.10.已知，x28展开式中常数项为1120,其中实数a是常数，则kx/展开式中各项系数的和是（）A.28B.38C.1或38D.1或28答案C解析+

7、1=（a）rC8x82r,令8-2r=0?r=4.T5=C8（a）4=1120,.a=i2.当a=2时,各项系数的和为（1-2）8=1;当a=2时，各项系数的和为（1+2）8=38.11.已知直线ax+by1=0（a,b不全为0）与圆x2+y2=50有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）A.66条B.72条C.74条D.78条答案B解析先考虑xA0,y>0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有（1,7）（5,5）（7,1）,依圆的对称性知，圆上共有3X4=12个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C22=66（条），过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax+by

8、1=0不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有66+126=72（条）.12 .由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A.72B.96C.108D.144答案C解析从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C3种方法，将其余两个偶数全排列，有A2种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有A3种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有A2A2种方法，故满足题意的偶数个数有c3a2（a3+a2A3）=108个.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .若?x3+ar的展开式中含有常数项，则最小的

9、正整数n等于答案解析二项式的通项为Tr+1=cn（2x3）n r D=cn2n rc 7r3n77163n-2r=0,即r=6n,而r6N.n为7的整数倍，即最小的正数n等于7.14 .将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种.（用数字作答）答案9022x-1221解析先分组CCC1,再把三组分配乘以a3得：C5C3C1a3=90A2A2种.15 .设二项式|x36的展开式中x2的系数为A,常数项为B,若B,工xj=4A,则a=.答案3解析因为二项式|x-a6的展开式中x2的系数为A=c6a2=15a2;x.，常数项为B=c6a3=-

10、20a3.因为B=4A,所以一20a3=4Xl5a2,所以a=-3.16 .如图，在排成4X4方阵的16个点中，中心4个点在某一圆内，其余12个点在圆外，在16个点中任取3个点构成三角形，其中至少有1个顶点在圆内的三角形共有个.答案312解析分为三类：3个顶点在圆内的三角形有C4=4个；2个顶点在圆内的三角形有C4C：0=60个；1个顶点在圆内的三角形有C4（C224）=248个.所以至少有1个顶点在圆内的三角形共有4+60+248=312个.三、解答题（本小题共6小题，共70分）17 .（本小题满分10分）某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行

11、社会实践活动.(1)任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(2)三个年级各选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(3)选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？解(1)分三类：第一类从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二类从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法.由分类加法计数原理可得，共有6+7+8=21种不同的选法.(2)每种选法分三步：第一步从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二步从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法.由分步乘法计数原理，共有6X7X8=336

12、种不同的选法.(3)分三类，每类又分两步.第一类从高一、高二两个年级各选1个班，有6X7种不同方法；第二类从高一、高三两个年级各选1个班，有6X8种不同方法；第三类从高二、高三年级各选一个班，有7X8种不同的方法，故共有6X7+6X8+7X8=146种不同选法.18 .(本小题满分12分)已知(1+2心旷的展开式中，某一项的系数5恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的5,试求展开式中二项式系数最大的项.k解二项式的通项为Tk+1=C(2k)x2,由题意知展开式中第k+1,一一，一，5项系数是第k项系数的2倍，是第k+2项系数的5，解得n = 7.储融=2Cn12k1,；cn2k=5

13、*12k+1,展开式中二项式系数最大两项是:3T4=C7（2权3=280x2与T5=C4（2Vx）4=560x2.19 .（本小题满分12分）如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A,B的六个点Ci,C2,，C6,直径AB上有异于A,B的四个点Di,D2,D3,D4,则：色小£>4（1）以这12个点（包才§A,B）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？（2）以这10个点（不包括A,B）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含C1的有多少个？解（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：四个点从C2,，C6中取出，有C6个四边形，三个点从C1,C2

14、,，C6中取出，另一个点从D1,D2,D3,D4,A,B中取出有C3C1个四边形,二个点从C1,C2,，C6中取出，另外二个点从D1,D2,D3,D4,A,B中取出有C2c6个四边形.故满足条件的四边形共c4+c3c6+c2c2=360d"）.类似于（1）可分三种情况讨论得三角形个数为C3+C1C4+C6c4=116个.其中含点C1的有c2+c1c4+c4=36（个）.20 .（本小题满分12分）已知（a2+1）n的展开式中各项系数之和等于H6c1一156x2+比的展开式的常数项，并且（a2+1）n的展开式中系数最大的项等于54,求a的值.解多2+2）展开式的常数项为C5半"

15、;±4=16.（a2+1）n展开式的系数之和2n=16,n=4.(a2+1)n展开式的系数最大的项为C2(a2)2x12=6a4=54,.a=±3.21.(本小题满分12分)已知(12x)n=a°+aix+a2x2+anxn(n6N*),且a2=60,求：(1)n的值；(2)a1+123+(1燧的值.解(1)因为丁3=cn(2x)2=22X2,所以22=C2(2)2=60,化简可得n(n1)=30,且n6N*,解得n=6.(2)Tk+1=C6(2x)k=2kXk,所以2k=C6(2)k,所以(-1)k1=c6,-y+21-23+-+(-1)n|n=c6+C6+-+C6=26-1=63.22.(本小题满分12分)已知|1+2xn,2J(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.解(1)因为C4+Cn=2C5,所以n221n+98=0,所以n=7或n=14,当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.所以T4的系数为C*423=§