对平面的进一步认识

1、全国名校高中数学优质课时专题训练汇编（附详解）题型平面的基本性质【例11在空间中， 两条直线没有公共点”是 这两条直线平行”的（）A .充分不必要条件.B .必要不充分条件.C.充要条件.D .既不充分也不必要条件.【例21判断下面说法是否正确： 如果一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线确定一个平面. 经过一点的两条直线确定一个平面. 经过空间任意三点有且只有一个平面. 若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形. 两个平面的公共点的集合，可能是一条线段. 空间中的四个点只可能确定一个平面或四个平面.【例31若P是正方体 ABCD AQCiDi上底面对角线 AC上一点，则 B、D

2、、P三点可以确定平面（）A . 1个 B. 2个C 无数个D . 1个或无数个【例41下列推理错误的是(A . A 引，A 亡aB 引，B 亡a=iuaB . A 忘aA 忘 P,B 亡a,Bp=anP=ABC. A,B,C亡a A,B,C忘P，且A,B,C不共线=a,P重合D . I Ha,A迂 1= A芒 a【例51已知点A，直线I，平面 A引,1 二 Aot A芒 1,1A"以上命题表达正确，且是真命题的有a , A|,lA5 A|,Aa= laot共线问题【例6】在正方体ABCD-ABiGDi中，0, Oi分别是上，下底的中心，P是DBi的中点,则O、P、Oi三点（）A 不共

3、面共线 B共线C 共面不共线D .不共面【例7】如图，已知在空间四边形 ABCD中（即这四点不共面），巳F,G,H分别是AB、BC、EH交FG于P .求证:P在直线BD 上.【例8】【例9】【例10】CD、AD上的点，且在棱长为2的正方体ABCD-A'BCD' 中,E,F ,D'的截面与正方体的下底面相交于直线 请画出直线I的位置； 设I riBC =G，求BG的长.E,F分别是 AB,CC'的中点，过点在三棱锥线交于点A-BCD中，作截面PQR，若PQ,CB的延长线交于 M , RQ,DB的延长RP, DC的延长线交于点 K .求证：M , N, K三点共线.

4、N ,已知正方体ABCDABQDi，记AC与平面ABC1 D1交于点Q .求证：A , Q , G三点共线.【例11】在正方体 ABCD -ABiCiDi中（如图），AiC与截面 DBCi交于0点，AC,BD交于M，求证：Ci,O,M三点共线./DB1-M/AiCBD1C1【例12】如图，在正方体 ABCD-ABiCiDi中，0为上底面ABGDi的中心，M是正方体对角线AC和截面AB1 D1的交点求证： 0、M、A三点共线.共面问题【例13】【例14】如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面.如图，直线a, b是异面直线，A, B, C为直线a上三点，D , E , F是直

5、线b上三点,A : B 'C, D : E-分别为AD , DB , BE , EC , CF的中点，求证： NA'BC'=NCDE A', B ',C' ,D' ,E'共面.【例15】正万体 ABCD A B1C1D1 中，E,F,G,H,K,L 分别是 DC、DD1、A D1、A B1、BB1、BC的中点，求证：这六点共面.【例16】已知正方体ABCD-ABCD， E、F分别为DiCi，B1C1的中点，记 AiC与平面ABG D交于点Q .求证：D、B、求证：A , Q ,E、F四点共面;C1三点共线.【例17】已知正方体AB

6、CDAB1C1D1 , E、F 分别为 D1C1 , B1G 的中点，ACPlBD-P ,E、F四点共面;AC J1EF =Q .求证：若AC交平面BDEF于点R，求证：P、Q、R三点共线.【例18】已知空间四边形ABCD的对角线是AC, BD,点E, F, G, H , M ,分别是AB,BC, CD, DA, AC,BD 的中点，求证：三线段EG , FH , MN交于一点且被该点平分.题型二平面分空间问题【例19】任给三个平面，可能把空间划分成几个部分?【例20】（2007重庆理3）若三个平面两两相交， 且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）.8部分【例21】把正方体的各个面伸展

7、成平面，则把空间分为（A. 13部分B. 19部分 C. 21部分)D.27部分【例22】把正四面体的各个面伸展成平面，则把空间分为（A. 11部分 B. 13部分 C. 15部分D.）17部分A. 5部分 B . 6部分 C . 7部分 D【例23】右图是一个长方体，问此长方体过点A的三个面所在的平面将空间分成几个部分？侧面 ABB'A , BCCB和对角面 ACC'A所在的三个平面将空间分成几个部 分？3B'D'ACBC'题型三截面问题【例24】在正方体ABCD -AiBiCiDi中，P ,Q分别是棱AA，CCi的中点，则过点B，P ,Q的截面（）A.邻边不等的平行四边形C.邻边不等的矩形B.菱形但不是正方形D.正方形【例25】如图所示，已知正三棱柱 ABC -ABG的底面边长为1，高为1，过AA，ABi和AC的中点E，F，G画截面.AlBi【例26】正方体ABCD -ABG D中，P、Q、R分别