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文档简介
1、全国名校高中数学优质课时专题训练汇编(附详解)题型平面的基本性质【例11在空间中, 两条直线没有公共点”是 这两条直线平行”的()A .充分不必要条件.B .必要不充分条件.C.充要条件.D .既不充分也不必要条件.【例21判断下面说法是否正确: 如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面. 经过一点的两条直线确定一个平面. 经过空间任意三点有且只有一个平面. 若四边形的两条对角线相交于一点,则该四边形是平面图形. 两个平面的公共点的集合,可能是一条线段. 空间中的四个点只可能确定一个平面或四个平面.【例31若P是正方体 ABCD AQCiDi上底面对角线 AC上一点,则 B、D
2、、P三点可以确定平面()A . 1个 B. 2个C 无数个D . 1个或无数个【例41下列推理错误的是(A . A 引,A 亡aB 引,B 亡a=iuaB . A 忘aA 忘 P,B 亡a,Bp=anP=ABC. A,B,C亡a A,B,C忘P,且A,B,C不共线=a,P重合D . I Ha,A迂 1= A芒 a【例51已知点A,直线I,平面 A引,1 二 Aot A芒 1,1A"以上命题表达正确,且是真命题的有a , A|,lA5 A|,Aa= laot共线问题【例6】在正方体ABCD-ABiGDi中,0, Oi分别是上,下底的中心,P是DBi的中点,则O、P、Oi三点()A 不共
3、面共线 B共线C 共面不共线D .不共面【例7】如图,已知在空间四边形 ABCD中(即这四点不共面),巳F,G,H分别是AB、BC、EH交FG于P .求证:P在直线BD 上.【例8】【例9】【例10】CD、AD上的点,且在棱长为2的正方体ABCD-A'BCD' 中,E,F ,D'的截面与正方体的下底面相交于直线 请画出直线I的位置; 设I riBC =G,求BG的长.E,F分别是 AB,CC'的中点,过点在三棱锥线交于点A-BCD中,作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于 M , RQ,DB的延长RP, DC的延长线交于点 K .求证:M , N, K三点共线.
4、N ,已知正方体ABCDABQDi,记AC与平面ABC1 D1交于点Q .求证:A , Q , G三点共线.【例11】在正方体 ABCD -ABiCiDi中(如图),AiC与截面 DBCi交于0点,AC,BD交于M,求证:Ci,O,M三点共线./DB1-M/AiCBD1C1【例12】如图,在正方体 ABCD-ABiCiDi中,0为上底面ABGDi的中心,M是正方体对角线AC和截面AB1 D1的交点求证: 0、M、A三点共线.共面问题【例13】【例14】如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交,那么这四条直线共面.如图,直线a, b是异面直线,A, B, C为直线a上三点,D , E , F是直
5、线b上三点,A : B 'C, D : E-分别为AD , DB , BE , EC , CF的中点,求证: NA'BC'=NCDE A', B ',C' ,D' ,E'共面.【例15】正万体 ABCD A B1C1D1 中,E,F,G,H,K,L 分别是 DC、DD1、A D1、A B1、BB1、BC的中点,求证:这六点共面.【例16】已知正方体ABCD-ABCD, E、F分别为DiCi,B1C1的中点,记 AiC与平面ABG D交于点Q .求证:D、B、求证:A , Q ,E、F四点共面;C1三点共线.【例17】已知正方体AB
6、CDAB1C1D1 , E、F 分别为 D1C1 , B1G 的中点,ACPlBD-P ,E、F四点共面;AC J1EF =Q .求证:若AC交平面BDEF于点R,求证:P、Q、R三点共线.【例18】已知空间四边形ABCD的对角线是AC, BD,点E, F, G, H , M ,分别是AB,BC, CD, DA, AC,BD 的中点,求证:三线段EG , FH , MN交于一点且被该点平分.题型二平面分空间问题【例19】任给三个平面,可能把空间划分成几个部分?【例20】(2007重庆理3)若三个平面两两相交, 且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成().8部分【例21】把正方体的各个面伸展
7、成平面,则把空间分为(A. 13部分B. 19部分 C. 21部分)D.27部分【例22】把正四面体的各个面伸展成平面,则把空间分为(A. 11部分 B. 13部分 C. 15部分D.)17部分A. 5部分 B . 6部分 C . 7部分 D【例23】右图是一个长方体,问此长方体过点A的三个面所在的平面将空间分成几个部分?侧面 ABB'A , BCCB和对角面 ACC'A所在的三个平面将空间分成几个部 分?3B'D'ACBC'题型三截面问题【例24】在正方体ABCD -AiBiCiDi中,P ,Q分别是棱AA,CCi的中点,则过点B,P ,Q的截面()A.邻边不等的平行四边形C.邻边不等的矩形B.菱形但不是正方形D.正方形【例25】如图所示,已知正三棱柱 ABC -ABG的底面边长为1,高为1,过AA,ABi和AC的中点E,F,G画截面.AlBi【例26】正方体ABCD -ABG D中,P、Q、R分别
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