两直线的位置关系

1、全国名校高考数学优质学案专题汇编（附经典解析）两直线的位置关系一、选择题B.垂直D.不能确定1.直线2x + y+0和x+2y+n= 0的位置关系是（）A. 平行C.相交但不垂直解析 直线2x+y+ nn= 0的斜率ki = - 2,直线x+ 2y + n= 0的斜1率为 k2=-2，贝J kiMk2,且 kkM 1.故选 C.答案 C 2.（优质试题刑台模拟）“a=- 1”是“直线ax+3y+ 3 = 0和直线x + (a-2)y + 1 = 0 平行”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 依题意得，直线ax+ 3y + 3= 0和直线x+

2、（a-2）y + 1 = 0平a （a-2）= 3x 1,行的充要条件是伴3X1,解得a=T，因此选C.答案 C3.过两直线li: x- 3y + 4 = 0和l2： 2x+y+ 5= 0的交点和原点的直线方程为（）A.19X 9y= 0B.9x + 19y = 0C.19x 3y= 0D.3x + 19y = 0解析法一由- X-3y + 4-0,得 x=-V，2x+ y + 5-0,得 3ly = 7，373则所求直线方程为：y = x= 19X，即3x+ 19y= 0.T法二设直线方程为x 3y+4+入（2x + y+ 5） = 0,即（1 + 2入）X （3 入）y + 4+ 5入=0

3、,又直线过点（0 , 0）,所以（1 + 2 入） 0 （3 入） 0+4+ 5入=0,4解得入=匚，故所求直线方程为3x+ 19y= 0.5答案 D4. 直线x 2y + 1 = 0关于直线x= 1对称的直线方程是（）B.2x + y 1 = 0A.x + 2y 1 = 0C. x + 2y + 3= 0D.x + 2y 3= 0解析设所求直线上任一点（X, y），则它关于直线x= 1的对称点（2 x, y）在直线 x 2y + 1 = 0 上，即卩 2 x 2y + 1 = 0,化简得 x+ 2y 3 = 0.答案 D5. （优质试题安庆模拟）若直线|1： x+3y+ m= 0（m>

4、0）与直线12：2x + 6y 3= 0 的距离为10,贝J m=（）A.717BEC.14D.17解析 直线 11： x + 3y + m= 0（0），即 2x + 6y + 2m= 0,因为它与直线12： 2x+ 6y 3= 0的距离为航，所以眾+6"= 航，求得m17,故选B.答案 B全国名校高考数学优质学案专题汇编（附经典解析）6. （优质试题石家庄模拟）已知倾斜角为a的直线I与直线x + 2y3 = 0垂直，则cos伦0产2a 1勺值为（4B. 5C.2解析依题设,直线I则 sin a的斜率 k = 2, tan=罟,则cos a=2,且况 0 , n ),COS呼n 2a

5、】 =I 2丿cos4 =sin 2 a = 2sin a cos a =7. / 5答案 A7. （优质试题成都调研）已知直线I 1过点（2,0）且倾斜角为30°,直线l2过点（2 , 0）且与直线I 1垂直，则直线I 1与直线I 2的交点坐标为（A.(3 ,V3)B.(2 ,V3)C.(1，寸3)D./1,解析直线Ii的斜率为ki = tan 30申，因为直线I 2与直线I 1所以1k2= k =一/3,所以直线11的方程为y 再(x+ 2),直线12的方程为y= （3（x2）.两式联立，解得“|Xi厂即直线7=/3,11与直线12的交点坐标为（1, （3）.故选C.答案 C8.

6、从点（2 , 3）射出的光线沿与向量a= （8 , 4）平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（A.x + 2y 4= 0B.2X + y 1 = 0C. X + 6y 16= 0D.6x + y 8= 0解析由直线与向量a= (8 , 4)平行知：过点(2 , 3)的直线的斜率11k = 2,所以直线的方程为y 3=2(x2)，其与y轴的交点坐标为2)，由两点式知A正确.(0 , 2)，又点(2 , 3)关于y轴的对称点为(一2, 3)，所以反射光线 过点(一2, 3)与(0 ,答案 A二、填空题9.若三条直线y = 2x,的值为.X + y = 3, m灶2y+ 5 = 0相交于

7、同一点，则 m得x= h ly=2.解析由忙y】3,二点(1 , 2)满足方程 m)+ 2y + 5= 0,即 mx 1 + 2X 2 + 5 = 0,. m= 9.答案 9 10.(优质试题沈阳检测)已知直线I过点R3 , 4)且与点A 2,2) , B(4 , 2)等距离，则直线I的方程为解析 显然直线I的斜率不存在时，不满足题意; 设所求直线方程为y 4= k(x3),即 kx y + 4 3k= 0,由已知，得1 -2k2+43k|4k+2+43k|2 k = 2 或 k= 3.二所求直线I的方程为2x y 2=0或2x+ 3y 18= 0.答案 2x+ 3y 18= 0 或 2x y

8、 2= 011.（优质试题深圳模拟）直线11的斜率为2,l1/l2,直线12过点（一1, 1）且与y轴交于点P,则P点坐标为.解析 因为l 1 / l 2，且11的斜率为2,则直线l 2的斜率k= 2,又直线12过点（一1,1），所以直线12的方程为y1 = 2（x + 1），整理得 y = 2x + 3,令x=0,得y= 3,所以P点坐标为（0 , 3）.答案（0, 3）12.（优质试题长沙一调）已知入射光线经过点 M 3, 4），被直线1 : x y + 3= 0反射，反射光线经过点 N2 , 6），则反射光线所在 直线的方程为.解析 设点M 3, 4）关于直线l : x y+ 3= 0的

9、对称点为M （a,b），则反射光线所在直线过点<b 4解得 a= 1, b=0.1 a (3) 1 = 1, 所以-,3+ a b+ 4 c ch 3= 0,又反射光线经过点 N2 , 6）,所以所求直线的方程为y0x 1口 r6 0 21，即6xy6=0.答案 6x y 6= 013.（优质试题洛阳模拟ax+y 1 = 0与过定点| MP2 + |MQ2 的值为（A.呼 B.）在直角坐标平面内，过定点 P的直线I:Q的直线m x ay+ 3= 0相交于点 M则C.5D.10解析 由题意知F（0 , 1） , Q（ 3, 0）,过定点P的直线ax+y 1 = 0与过定点Q的直线x ay+

10、 3= 0垂 直， M位于以PQ为直径的圆上，V I PQ = /9+1 =何， I MP2 +1 MQ2=| PQ2= 10,故选 D.答案 D14.若直线丨仁y = k(x 4)与直线12关于点(2 , 1)对称，则直线12 经过定点()B.(0 , 2)A.(0 , 4)C.( 2, 4)D.(4 , 2)解析 直线11： y = k(x 4)经过定点(4 , 0)，其关于点(2 , 1)对称 的点为(0 , 2),又直线11： y = k(x 4)与直线l2关于点(2 , 1)对称, 故直线12经过定点(0 , 2).答案 B 15.设mE R,过定点A的动直线X+ my= 0和过定点

11、B的动直线mxy m+ 3= 0交于点P(x, y)，则| PA |PB的最大值是.解析 易知A(0 , 0) , B(1 , 3)且两直线互相垂直， 即APB为直角三角形，|PA2+ |PB2 |AB2 10I PA - |PB J e J=寸=y = 5.当且仅当I PA = 1 PB时，等号成立- 答案 516.在平面直角坐标系内，到点 A(1 , 2) , B(1 , 5), q3 , 6), D(7 ,1)的距离之和最小的点的坐标是 .解析 设平面上任一点 M因为|MA + |MC > |AC ,当且仅当A, M C共线时取等号，同理|MB + |MD> |BD，当且仅当B, m D共线 时取等号，连接AC BD交于一点M若|MA + |MC + |MB +