万有引力专题复习

1、学习好资料欢迎下载万有引力定律综合突破班别:姓名:学号:、万有引力与重力的关系1. GMm = mg ”".GM =gR2 (黄金代换式) R条件：天体表面附近的物体（如近地卫星等）忽略中心天体的自转2. 研究天体表面 上的物体：（必须考虑中心天体的自转）重力是万有引力的一个 分力（如图）受力分析时只能分析万有引力 F引、支持力N （或拉力T ）等，不能分析重力【例1】假设宇宙中有一颗未命名星体，其质量为地球的6.4倍，一个在地球表面重50N的物体，经过测定在该未知星体表面的重力为80N，则未知星体与地球的半径之比是A. 1:2B. 2:1C. 16:5D. 4:1【例2】2016年

2、1月5日上午，国防科工局正式发布了国际天文学联合会批准的嫦娥三号探 测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别为“紫微”、“天市”“太微”此次成功命名，是以中国元素命名的月球地理实体达到22个。已知“嫦娥三号”曾经在据月球表面高度为h处绕月球做匀速圆周运动。月球半径为R,月球表面的重力加速度为go,则“嫦娥三号”在距离月球表面h高处环绕月球运行的周期为（C 2兀(R + H) jR + hgo【例3】假设地球自转的线速度变大，则下列说法中正确的是（A. 置于赤道上的物体所受万有引力不变B. 置于赤道上的物体重力大小不变C. 置于两极地面上的物体重力大小不变D. 置于两极地面上的物体

3、重力增大1. 设地球自转周期为 T,质量为M,引力常量为G。假设地球可视为质量分布均匀的球体,半径为R,同一物体在南极和在赤道水平面上静止时所收到的支持力之比为(A.GMT 2223GMT +4兀 RB. GMT2 一4金32GMTC.2GMT2GMTD.223GMT2 -4兀2R32.假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面的重力加速度在两极的大小为go,在赤道的大小为g,地球的自转周期为T,引力常量为 G。则地球的密度为(.3 兀(go-g) A.2GT go3兀goB. GT2(go-g)35D.2GT ggo，地3. 假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面两极处的重力加速

4、度大小为球的半径为R，地球的自转周期为T，引力常量为 G，由此可知(goRA.地球的质量为G2B. 地球表面赤道处的重力加速度大小为go-C.近地卫星在轨道运行的加速度为2T24兀2只T4D.地球同步卫星在轨道上运行的加速度大小为扌他戌4. 2010年10月1日18时59分57秒，我国西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭将“嫦娥二号”卫星成功送入太空。已知地球自转周期为To,月球半径为R，卫星距离地球表面高度为h月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为 G。下列说法正确的是(2A.月球的质量M =亘GB. 卫星的角速度与地球自转的角速度之比为2兀 Y(R +h)3C.月球的密度p =空4i

5、RD.卫星绕地球运行的速率V =Jg(R+h)5. 如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止（相对于空间舱）“站”在舱内朝向地球一侧的“地面” B上。则下列说法中正确的是（A.宇航员A受重力作用B.宇航员A所受重力与他在该位置所受万有引力相等、一.J杆方向C.宇航员A与“地面”之间的弹力大小等于重力D.宇航员A将一小球无初速度（相对空间舱）释放，小球会落到“地面B上二、卫星变轨问题（变轨前后几个基本物理量的大小比较）1.比较变轨点加速度a: QGMmGMm2 map 1 ；2 = map 2；.rOPrOP-ap 1 ap 2=ap32. 比较不同轨道上的 速度v变轨点的速度（最

6、大速度）变化原因为点火加速或减速,有推进器对卫星做功E3 = Ek3 + Ep3，且 Ep 1 = Ep2=Ep3.33=（开普勒第三定律）T2T3比较卫星在1、2、3轨道上分别经过 P点时的速度方法：卫星在新轨道上运行时机械能守恒，与变轨瞬间机械能相等。对 m 在 P 点有：Ei =Eki +Epi； E2 二Ek2+Ep2；3r3. 比较卫星在不同轨道上运行的周期T :根据 七Ti（1、2、3分别为的P点进行第U地月转 移轨道【例1】“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面 200 km一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道I绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点又经过两次变轨

7、，最后在距月球表面200 km的圆形轨道 川上绕月 球做匀速圆周运动.对此，下列说法正确的是（A. 卫星在轨道川上运动的速度小于月球的第一宇宙速度B. 卫星在轨道川上运动周期比在轨道I上短C. 卫星在轨道川上运动的加速度大于沿轨道I运动到P点时的加速度D. I、n、川三种轨道运行相比较，卫星在轨道川上运行时的机械能最小轨道I ”一_” 二,、 : ®卜、 '、一一 一/ /【例2】如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点 火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进 入距离月球表面100 km，周期为118 min的工作轨道

8、，开始对月球进行探测.下列说法正确的是（A.卫星在轨道川上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B.卫星在轨道川上经过P点的速度比在轨道I上经过P点时大C.卫星在轨道川上运动周期比在轨道 I上短D.卫星在轨道I上的机械能比在轨道 n上多【例3】2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星经过八1、2、3、4次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动。图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图（图中8为卫星运行中的八次点火位置），则下列叙述正确的是（A.卫星2、3、4次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效利用能源，提高远地点的高度B.卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，

9、加速度逐渐增大，速度逐渐减小C.卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒D.卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星的科考仪器处于超重状态1.将卫星发射至近地圆轨道1,然后再次点火，将卫星送入同步轨道所示，轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道3上的周期大于轨道1上的周期B.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率D.无论卫星在轨道2还是轨道3，卫星在P点加速度相等2.中国首颗月球探测卫星“嫦娥一号”简化后的路线示意图如图7所示。卫星由地面

10、发射后,先经过地面发射轨道进入地球附近的停泊轨道做匀速圆周运动;然后从停泊轨道经过调控进入地月转移轨道；到达月球附近时，再次调控进入工作轨道做匀速圆周运动。这时卫星将开始对月球进行探测。已知地球与月球的质量之比为 a,工柞轨适地月转穆航道停泊道地面发射挠道卫星的停泊轨道与工作轨道的轨道半径之比为bo则下列说法中正确的是学习好资料欢迎下载A.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为Ta/bB.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为Tb: jaC. 卫星在停泊轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度D. 卫星从停泊轨道调控进入地月转移轨道过程中卫星机械能守恒3.嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多

11、,是我国设计的最复杂的航天器.如图8所1C. “嫦娥三号”在环月轨道I上需加速才能降至椭圆轨道II()示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是A.嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/sB. 嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度大于在环月轨道2上P点的加速度C. 嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小D.嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态4. 我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面 H处的环月轨道I上做匀速圆周运动，其运行的周期为T,随后“嫦娥三号”在轨道上A点采取措施，降至近月点高度为h的椭圆轨道II上，如图所示。若以 R表示月球的半径，

12、忽略月球自转及地球对卫星A.月球的质量为4兀2(R+H)3的影响。则下列判断正确的是(GT2B.月球的第一宇宙速度为mJR(R+H)3TR学习好资料欢迎下载D. “嫦娥三号”在图中椭圆轨道II上的周期为I3J(2R +H +h) T q 8(R + H)3三、双星&多星系统问题（万有引力提供向心力）（一）宇宙双星模型对mi有： l2对m2有:響=m2© 2r2可得：m罔r,=m2 时 r2mim2ri求co：Gm22ri；Gm 2；r2Gg +mDL2=©2l【例1】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体Si和S2构成，两星在相互之间的万有引

13、力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.天文观察测得其运动周期为 T,Si到C点的距离为ri, Si和S2的距离为r，已知引力常量为 G.由此可求出S2的质量为（/ 2 2. ,A4兀 r (r -ri)GT2,2 24兀riB.2-GT2,2 34兀rC. TGT2/ 2 24 兀 r ri D.2GT2【例2】质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下,绕两者连线上某一定点 0做匀速圆周运动，构成双星系统.由天文观察测得其运动周期为T,两星体之间的距离为r，已知引力常量为G.下列说法正确的是（A.双星系统的平均密度为GnB. 0点离质量较大的星体较远C. 双星系统的总质量为浮D. 若在

14、0点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零【例3】经长期观测人们在宇宙中已经发现了 “双星系统”，“双星系统”由两颗距离较近的恒星组成，每个恒星的线速度远小于两个星体之间的距离,而且两个双星系统一般都远离其他天0点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为 mi：m2=3:2。则可知A. m 1、m2做圆周运动的角速度之比为2:3B. mi、m2做圆周运动的线速度之比为3:2体。如图所示，两颗星球组成双星，在相互之间的万有引力的作用下，绕连线在C. mi做圆周运动的半径为-L5D. m 2做圆周运动的半径为L【例4】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下分别

15、围绕其连线上的某一点T,经过一段时间演化后，两星总做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中两星的总质量、距离和周期均 可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的 n倍，则此时圆周运动的周期为 （D.C. V?T（二）宇宙三星模型1.三星共线 7位于中间的恒星受力平衡，位置不变。条件：三颗恒星质量相同（均为m） 相邻两颗恒星距离相同（均为 两颗环绕恒星做匀速圆周运动的方向相同，周期、角速度、线速度大小相等。2 2 2亠 Gm Gmv2<2江 2对 m 有: 一 十=m = m® r = m() r.r (2r)

16、rT2.三星不共线7必须构成等边三角形。条件：三颗恒星质量相同（均为m）相邻两颗恒星距离相同（均为L）三颗环绕恒星分别位于等边三角形的三个顶点 三颗环绕恒星做匀速圆周运动的方向相同，周期、角速度、线速度大小相等。2兀2r = m()<TC22, 亠 Gm 厂 v2对 m 有：X V3 =m=m«Lr73v22=m =m«LL=m(竺产逅L3T 3【例1】美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为的圆形轨道上运行.设每个星体的质量均为M ,忽略其它星体对它们的引力

17、作用， 则（A.环绕星运动的角速度为C.环绕星运动的周期为B.环绕星运动的线速度为D.环绕星运动的周期为【例2】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,如图所示，三颗质量均为 m的恒星分别位于等边三角形的三个顶点，三角形的边长是 R,忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面上饶三角形中心0做匀速圆周运动，万有引力常量为G,则（A.每颗星做匀速圆周运动的线速度为/GmV RJ77B.每颗星做匀速圆周运动的角速度为/3GMI/IIIi Q ：4二C.每颗星做匀速圆周运动的周期为2寸V3GMR3D. 每颗星做匀速圆周运动的加速度与三星的质量无关四、天体的追及相遇（周期性）问题从某一时刻两天体相距

18、最近开始（若ra<rb)到两天体距离最近时：0eb=2n兀 ”©at-时bt=2n兀(n= 1,2,3.)到两天体距离最远时：氏=(2n+1)兀 二 ©at-®bt = (2n+1)兀(n= 0,1,2,3.)从某一时刻两天体相距最远开始（若ra<rb)到两天体距离最近时：氏-S=(2n+1)兀”©at bt =(2n+1)花(n= 0,1,2,3.)到两天体距离最远时：E-乩=2n兀(aat-©bt=2n兀(n= 1,2,3.)【例11某行星和地球绕太阳公转的周期均可视为圆。每过N年，该行星就会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球公转半径之比为（2N +1 3A.()3NB.（胃D.(旦)3N -1【例21 2003年2月1日，美国“哥伦比亚”号航天飞机在返回途中解体，造成人类航天史上r,飞行方向与地球自C. 2応2D.届。又一悲剧。若哥伦比亚号航天飞机是在赤道上空航行的，轨道半径为转方向相同。设地球自转的角速度是30,地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。在某时刻航天飞机通过赤道上某一建筑物的上方，则到它下一次通过该建筑上方所需要的时间为1.经长期观测发现,A行星运行的轨道半径为R0,周期为T0,但其实际运行的轨道与圆轨道总存