线段的垂直平分线3

1、线段垂直平分线的性质（3）教学目标：1. 进一步掌握线段垂直平分线的性质定理与判定定理；2. 准确应用线段垂直平分线的性质与判定解决简单的问题；3. 训练学生的逻辑推理能力。教学重点： 准确应用线段垂直平分线的性质与判定解决简单的问题；教学难点： 继续发展学生的逻辑推理能力教学过程：一、复习导入问题 1：什么是线段的垂直平分线？图 1 32问题 2：如图 1 3 2，在光明路的同侧有两个村庄 A，B，教育部门计划在光明路边上修建一所小学方便两个村庄的儿童上学 ，为了使学校到两个村庄一样远 ，学校的地址应选在何处？小明想到的解决方案是：连接A， B，然后作线段AB 的垂直平分线与道路交于点P，点

2、 P即为所求的地址，你能解释一下他这样做的理由吗？说明与建议 说明：通过复习回顾垂直平分线的定义，然后利用问题自然引出其性质，为新知的学习做好铺垫建议：让学生复习回顾什么是线段的垂直平分线，在此基础上思考问题 ，学生独立思考后小组交流，想到用垂直平分线的性质进行解释二、新知探究例 1： 如图在等腰三角形 ABC 中，AB AC ， DBC 15° ， AB 的垂直平分线 MN交 AC 于点 D，则 A 的度数是 _50°_.【模型建立】线段垂直平分线的性质反映了点到点的距离，在解决问题时 ，重点找准线段垂直平分线上的关键点 ，把它与线段两端点相连，得到相等的线段利用此性质

3、，可解决有关线段相等及角相等的问题，进而可证明全等，延伸到其他问题【变式变形】1 如图 1 34，在 ABC 中，已知 AC 27， AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC于点 E， BCE 的周长等于50，求 BC 的长 答案： 23图 1 342 如图 1 3 5，DE 为 ABC 的边 AB 的垂直平分线 ， D 为垂足 ， DE 交 BC 于点 E，AC 5， BC 8，求 AEC 的周长 答案： 13图 1 353 如图 1 3 6，在 ABC 中， AB AC， AB 的垂直平分线交 AC 于点 D， ABC 和 DBC 的周长分别是 60 cm 和 38 cm，求 AB ，

4、BC 的长 答案： AB22 cm， BC 16 cm图 1 36例 2 如图 1 3 7，在四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD ，垂足为 E，下列结论不一定成立的是 (C)图 1 37AAB ADB CA 平分 BCDCAB BDD BEC DEC小结：此类题目重点考查线段垂直平分线的性质，在深刻理解性质的基础上，注意分析基本图形 ，读透图形包含的重要信息，解决有关线段相等的问题例 3如图 13 8，在 ABC 中， AB AC ， A 120° ，BC 6 cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M ，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交BC 于点 N，交 AC 于点

5、 F，则 MN 的长是 (C)图 1 38A 4 cmB 3 cmC 2 cmD 1 cm方法小结 ：添加辅助线解决问题例 4已知：如图 ， AB 是线段 CD 的垂直平分线 ， E，F 是 AB 上的两点求证： ECF EDF.证明： AB 是 CD 的中垂线 ， CE DE ，CF DF.又 EF EF， ECF EDF( SSS)， ECF EDF.小结：此类题目考查学生对线段垂直平分线的理解深度，检验学生能否灵活利用此性质及其他 性质综合解决问题三、课时小结：线段垂直平分线的性质，体现的是点到点的距离，在解决问题时，要找准线段垂直平分线上的关键点 ，然后看是否与线段两个端点相连，如果不

6、相连 ，要把关键点与线段两端点相连，从而找出相等的线段，再利用等边对等角，转化成角相等，从而证明角相等或求得角的度数四、课堂练习1 如图 ，在 ABC 中，AB AC ， BAC 120° ， AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF ，求 AFC 的度数解： 由题意得 ， B C30° ， AF BF， BAF B 30° ， AFC B BAF 60° .2如图 ，在 ABC 中，已知 AC 27，AB 的垂直平分线交 AB 于点D，交 AC 于点 E， BCE 的周长等于 50，求 BC 的长解：在 ABC 中， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E， AE BE， AC AE EC BE EC 27.又 BCE 的周长等于50，即 BC ECBE 50， BC 23.3如图 ，A ，B 表示两个仓库 ，要在