第九章解一元一次不等式组教学设计

1、第九章解一元一次不等式组教学设计冲蒌中学 李灵青教材】 人教版数学七年级下册第九章 9.3 解一元一次不等式组5课时安排】第 1 课时教学对象】初一学生授课教师】台山市冲蒌中学 李灵青教材分析】本节课是人教版数学七年级下册第九章解一元一次不等式组的内容 上节课学生已经学习一元一次不等式的有关概念及其解法。 本节课是在前面学习 了一元一次不等式之后进行的， 它也是一种基本的数学模型， 在社会生产和人们 的生活中有着广范的应用。 因此学习本节内容对于培养学生分析问题、 解决问题 的能力，体会数学的应用价值，以及学生的后续学习都具有重要意义。学情分析】我校是一所农村中学，学生整体基础薄弱， 学习数学

2、的积极性不高。根据本校学生的学习情况，我采用小组合作探究的教学法，以教师的“导”带出 学生的“学”。具体过程包括：动手操作探究交流总结规律。通过主体 性学习不断提升学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。教学目标】知识与技能1) 理解一元一次不等式组和它的解集的概念2) 掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集3) 会用一元一次不等式组解决有关的实际问题过程与方法1) 通过实际问题的研究， 让学生体会建立数学模型的思想， 并通过对解一元一次不等式组的学习和研究，进一步感知数形结合的思想。4) 经历画数轴、 观察、猜想、思考等数学活动让学生发现如何寻找不等式组的公共部分，

3、激发学生的学习兴趣， 通过引导发现培养学生类比推理能力 和独立思考能力及语言表达能力。情感态度价值观 培养学生积极参与数学活动， 勇于探究数学现象和规律， 形成良好的质疑和独立思考的习惯。【教学重、难点】一元一次不等式组的解法.，并确定一元一次不等式组的解集。【教学方法】动手操作、发现探究、合作交流。【教学手段】计算机、PPT直尺。、教学过程设计（一）知识回顾解不等式x-3>-5 , -2x+3>1，并在同一数轴上表示出其解集通过上两节课学习，我们已经知道一元一次不等式的概念及其解法,次不等式的解集如何在数轴上表示，如何利用一元一次不等式来解决实际问题。【设计意图】：学生回忆解一元

4、一次不等式的方法与步骤。类比一元一次不等式 的解法探究一元一次不等式组的解题步骤。揭示课题：解一元一次不等式组（ppt）（二）情境导入，初步认识 问题用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的水，估计积存的污水 不少于1200t而不多于1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么?1.问题的分析:师：求解应用题时，在很多情况下，我-们可以将某些适当的量设-为未知数.此 题中我们如何来设元呢 生：可以直接设元，设需要x分钟才能将污水抽完.师：总的抽水量可表示成什么形式？ 答：总的抽水量为吨.师：依据题中的条件，你能列出什么式子?生：由题意，积存的污水.在 1200吨到1500吨之间，应有

5、 1200 <30x< 1500这实际上包括了两个不等式30x>1200和30x<1500.J30X >1200, 301500.分别求这两个不等式的解集，得Jx>40,x< 50.师：同时满足不等式、的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.要求学生在同一数轴上表示这两个不等式的解集，并找出公共部分.生：如图,公共部分是40和50之间的数（包括40和50）,记作40 < X < 50.这就是所列不等式组的解集.5040所提问题的答案为：大约需要40到50分钟能将污水抽完.【设计意图】创设情境，从实际的生活问题入手，剖析数量上的不等量关系，

6、让 学生自己去观察、发现解决问题的方法。（三）动手操作、探究归纳301200,301500.教师从旁引导，让学生独立完成一元一次不等式组概念的归纳和解决的探究。师：像这样，由几个含有同一个未知数的组成的不等式组就叫做师：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做师：求不等式组解集的过程叫做生：探究发现解一元一次不等式组的步骤方法： 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集【设计意图】教师点拨，让学生独立归纳。这样学生对不等式组的理解更深刻，同时让学生了解到求不等式组的解集时，关键是如何使用数轴找出公共部分

7、, 渗透数形结合的思想。(四) 小组合作交流、总结解法让学生小组合作学习，完成以下例题，探讨一元一次不等式组的解集有几种情 况。例：解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.严-15 >07x2 <8xr-2x+1 >-11<3x+1II 21 >x3x-1251 2x a4 x,3x-4<3解：(1)由得x>5,由得x>-2,在数轴上表示为如图.-2-10123456它们的公共部分为x>5,故不等式组的解集为x>5. 由不等式得x<6,由不等式得x> 1,在数轴上表示为如图.*1*,!-2 -10123456它们的公共部

8、分为K x<6,即为不等式组的解集.(3)由不等式得x<1,由不等式得x> 2,在数轴上表示为如图.*11.二-2 -10123456它们没有公共部分，故此不等式组无解.由不等式得XV-3,由不等式得XV7,在数轴上表示为如图.3*d*««>*4-*-4-3-2-1017 34它们的公共部分是XV-3,即为不等式组的解集.由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况若a>b:当Jxa时,?则不等式的公共解集为x>a;Xb当仁时,不等式的公共解集为b<x<a；当:;时,不等式的公共解集为x<b；当仁时，不等式组无解.【设计意图

9、】1、引导学生讨论交流，探究发现解一元一次不等式组的四种不同的情况。2、使在学生正确理解解题步骤。一方面可以进一步梳理思路, 熟悉解答过程，另一方面把想和做统一起来，在做的过程中训练规范的解答格式 及运算的速度、准确度.(四)运用新知，深化理解解下列不等式组：2x+5<3(x + 2)<x1xI 232x-7£3(1-x)'討3介刖px + 38x-2!x-1 2x-3j>I 23解：(1)不等式2X+5W 3(x+2)的解为X >-1,不等式X1的解为x<3,?故10不等式组的解集为-1 < x<3.42 不等式2x-7<3(

10、1-x)的解为x<2,不等式-x + 3<1-2x的解为x<-1,故33不等式组的公共解集为x< -1. 不等式5x+3>8x-2的解为x<l,不等式宁>写的解为x<3,?故不等5式组的公共解集为x<-.3【设计意图】通过反复练习，巩固已学的新知识，提高解题的精确度。(五) 师生互动，课堂小结师：1、几个合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，这些不等式必须含同一个未知数.部分.师：2、一元一次不等式组的解集是指一元一次不等式组里所有一元一次不等式解集的 生：3、一元一次不等式组的解法:(1) 求出不等式组中每个不等式的解集;(2) 在数轴

11、上把每个不等式的解集表示出来;(3) 写出不等式组的解集.师：注意：在数轴上表示不等式的解集时应注意：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈4.一般来说，由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集不外乎以下四种情况:设avb,则不等式组用数轴表示不等式组解集j.V > (1Irv > bx>baftj.v < a11 T < ax<bbf.v > a11 -a <x<bb < ba b.V <d1 (;无解tv > h理h师：口诀为：同大取，同小取，大小小大两边夹，大大小小无解答【设计意图】最后进行归

12、纳总结，通过学生之间的讨论和交流，让学生自己总结 出结论，可以达到学生对新知识一个更加深刻的印象。(六) 课堂小测4、不等式组：；：0的解集是，不等式组:0的解集是不等式组【：工0的解集是，不等式组匚2:0的解集是2、求不等式组严仃：2的非负整数解1： + 8 >4: -1【设计意图】使教师更好地把握这节课学生学习的效果如何， 能及时调整教学方 法或进度。教师将学生的小测情况进行展示，让学生得到及时的纠正，加强学习 效果。三、板书设计9.3解一元一次不等式组(1) 一元一次不例题探讨:(1)不等式组解集的四种情况等式组的概念:3x-150I7x-2<8x:(2)一些解题的注意地方(2)解一元一次不等式组的方法与步骤四、教学反思本课重点是会解一元次不等式组， 并会利用数轴表示出解集，在教学过程中创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的 需求，也对解不等式的方法有很迫切的联想. 要求学生在解不等式组时，一定要 通过画数轴，求出不等式的解集，从而建立数形结合的数学思想，提高