第四章图形的相似课时练习题及答案

1、九(上)第四章图形的相似分节练习第1节成比例线段1、在某市城区地图(比例尺(1) 新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？(2) 新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢?1 : 9000)上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 和 10 cm. 2、【基础题】已知 P是线段AB上的一点，且 AP : PB = 2: 5，贝U AB : PB =3、【基础题】已知 a, b, c, d是成比例线段，其中 a= 3 cm, b = 2 cm, c= 6 cm,求线段bf bd3.1【基础题】已知 =，且BD =3 , DC = 2 , EA = 4，贝U

2、BF =.EA DCa(1)已知一=2 ,b卄 a c e c右一=一=一 =2b d fa+ c a + b=k ( a+b + CH0 ),那么函数y= kx+ k的图象一定不经过第 cd的长.4、5、5.16、7、7.1【基础题】【基础题】已知b+ca【综合题】若6.1【提高题】(2)已知-=5，求旦二b 2 a + b，且b+d + f=4，则a + c+e=b c=，且 a- b+ c=8，贝U a =32a+ b b + c c+ a +.= ，求 a: b : c1115.新课|标|第 一 |网已知 10第2节平行线分线段成比例【基础题】如左下图，l1 / I2 / l3，两条直

3、线被它们所截,I 311l 24, 求 DE.【综合题】如右上图，l1/l2/l3 , AM = 2, MB = 3, CD = 4.5，贝U ND =,CN =8 如左下图， ABC 中，DE / BC , AD = 2 , AE = 3, BD = 4，则 AC =(:8.1、【综合题】如右上图，在 ABC中，EF / CD , DE / BC,求证：AF - BD = AD - FD第3节相似多边形新课1标第一 1网9、【基础题】下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（A、两个等边三角形B、有一个角是35的两个等腰三角形）C、两个正方形D、两个圆9.1、【综合题】下列各组图形中相似的

4、图形是（）A、对应边成比例的多边形B、四个角都对应相等的两个梯形C、有一个角相等的两个菱形D、各边对应成比例的两个平行四边形10、【基础题】以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比10.1、【综合题】两个正六边形的边长分别为a和b，请问它们是否相似？不相似请说明理由,相似求出相似比.11、【基础题】已知矩形草坪长 20 m，宽10 m，沿草坪四周外围有 1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相 似吗？为什么？11.1【综合题】如图有一张矩形纸片，折成一半后形成的矩形与原矩形相似，则原矩形的长、宽的比是多少?12、13、新-课-标-第第4DE13.1【基础题

5、】如图，在下列每个图形中（每个图形都各自独立） 母表示出来，是否存在相似的三角形，如果存在，把它们用字并简要说明识别的根据.14、【基础题】如左下图,求BC的长.D、E分别是 ABC wW的边AB、ACw .x上的点,K b 1.cDE / BC ,oAD = 2, BD = 3,DE = 4,M14.1【基础题】如右上图，BD和EC相交于点A , ED / BC ,BD = 12, AD = 4, EC= 9,贝U AC =且 FD / AB, FE / AC,那么 ABC 和 FDE14.2、【基础题】如左下图，在 ABC中，点 D、E在BC 上, 是否相似，为什么？A，再在河的这一边选D

6、，测得 BD =120 米,14.3【基础题】如右上图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点点B和C,使AB丄BC，然后再选点 E,使EC丄BC，确定BC与AE的交点为DC =60米，EC =50米，你能求出两岸之间 AB的大致距离吗？14.4【综合题】如左下图， ABC为等边三角形，双向延长 BC到D、E,使得/ DAE = 120 , 求证：BC是BD、CE的比例中项.15、【基础题】如右上图在 Rt ABC中，/ ACB = 90 , CD丄AB于D.(1)请指出图中所有的相似三角形;(2)你能得出CD2= ad DB吗？15.1、【综合题】如右图，正方形 ABCD的边长

7、为2, AE = EB,当CM=时， AED与N , M, C为顶点的三角形相似16、【综合题】右边四个三角形，与左边的三角形相似的是(htilh|ihIIIP|i4 J JJ* w / I BC),已知AB= 2 cm,求AC的长度和的值.AB18.1【基础题】已知 M是线段AB的黄金分割点，且 AM BM.(1)写出AB、AM、BM之间的比例式;(2)如果 AB= 12 cm，求AM与BM的长.18.2【基础题】一支铅笔长 16 cm,把它按黄金分割后, 部分的长是 cm,浅蓝色部分的长是 较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色 cm.(结果保留一位小数)19、第5节相似三角形

8、判定定理的证明AD =匹=圧.求证：AB= AE . AC AB BC【综合题I】如左下图,且 AE = BF = CD,20、【综合题川】如右上图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别是三边上的点,那么 ABC与 DEF相似吗？请说明理由.21、【综合题川】 如图，在 ABC中（/ BM/C） , AB=8 cm , BC=16 cm，点P从点 的速度移动，点 Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动，如果点 经几秒钟P、A开始沿边Q分别从点AB向点B以2 cm/sA、B同时出发，PBQ与 ABC相似？试说明理由.第6节22、【基础题】利用相似三角形测高高4 m的旗杆在水平地面上

9、的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，求该建筑物的高.22.1、【基础题】旗杆的影子长 6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树影子长3米，那么小树有多高？22.2【综合题I】 度 CD =3m , 离 DF =2m, 一 |网九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高BD =15m，人的眼睛与地面的高度 EF =1.6m，人与标杆CD的水平距 新课|标I第 |（2007湖南怀化）如图，标杆与旗杆的水平距离人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆 AB的高度.22.3、【综合题川】张明同学想利用树影测校园内的树高。他在

10、某一时刻测得小树高为 当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在教学楼的墙上1.5米时，其影长为1.2米。.经测量，大树在地面部分的影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约 米.23、【基础题】如左下图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿 NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC =1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房MN的高度.（精确到0.1m）.24、【基础题】如右上图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C,测得CD = 30 m,在DC的延长线上找一点 A,测得AC= 5 m,过

11、点A作AB / DE交EC的延长线于B,测出AB = 6 m,则池塘的宽 DE为（ ）B. 30 mC. 36 m40 m24.1【基础题】 已知AB是斜靠在墙壁上的长梯, BD 长 55 cm ,求梯子AB的长. 新课 I标第|一|网梯脚B距墙80 cm,梯上点D距墙70 cm,E第7节相似三角形的性质25、【基础题】（1）已知 ABC sA def，如果/（2）等腰直角三角形 ABC与等腰直角三角形斜边A B勺长和斜边A E边上的高.A = 75 / B = 25 贝U / F=.A B相似，相似比为 3:1，斜边AB = 5 cm，求： A B的（3） 两个相似三角形一组对应角平分线的长

12、分别是2 cm和5 cm,那么这两个三角形的相似比是如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3 cm，那么较长的中线是 26、【基础题】如左下图，已知 ACD sA BCA，若CD = 4, CB = 9,26.1、【基础题】如中上图,26.2、【基础题】如右上图,26.3【综合题I】在四边形BC = 3, BD = 5.5，求 DE 的长. ABC 中，DE / BC , AD = 1, DB = 2, AE = 2,AO 3mAB DC, AC 交 BD 于点 O,已知 CO = 5 , BO = 6,则 DO =ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 E,且/ CAB = / C

13、BD.已知AB = 4, AC= 6,D:a26.4【基础题】如图是小孔成像原理示意图，根据图中尺寸，蜡烛在暗盒中所成的像第一网CD的长是（）新1A. cm61B. - cm31C. cm212 /；*rjii26.5、【综合题n】如左下图，在 ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点 G、H分别在 AC、AB上，BC= 15 cm , BC边上的高是10 cm，求正方形的面积.27、【基础题】如右上图，是否相似？如果相似,Rt ABC s Rt EFG, EF= 2AB , BD和FH分别是它们的中线，那么 BDC与 FHG 试确定其周长比和面积比.27.1【综合题】如右

14、图,则 MCD 与 BND的面积比为CC为线段AB上的一点， ACM、27.2、【综合题I】两个相似三角形的相似比为2: 3,它们周长的差是 25,则较大三角形的周长是28、【提高题】已知： AM : MD=4 : 1 , BD : DC=2 : 3,贝U AE : EC=第8节29、【基础题】 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,图形的位似（2010?宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是.（只填序号）那么，这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.

15、29.1【基础题】下列说法错误的是A. 位似图形一定是相似图形B. 相似图形不一定是位似图形C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行30、【基础题】如图，五边形 ABCDE和五边形AiBiC1D1E1是位似图形，点 A和点Ai是一对对应点，P是位似中心,且2 FA= 3 PA1，则五边形ABCDE和五边形AiBiCiDiEi的相似比等于 (AABCDE与五边形 ABCDE是位似图形，点 0是位似中心，位似比为 2: 1.若五30.1【基础题】如左下图，五边形那么五边形ABCDE的面积为，周长为30.2【综合题I】如右上图,; O

16、AB 与 _CA B / AB, B C 7/ BC,且OA ： A A=4 : 3,则 ABC与是位似图形，位似比为是位似图形，位似比为 . Xk B 1 . c o m31、【基础题】如右图，以 0为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1 ,并以0为原点，写出新图形各点的坐标. L I Inm- .一w.irvrH H I:;fIfi:ii- : J :r !- -iSE；T；+f亠十4 -jr-n、Tt _g1J丁： I JIjuVtHi.i r_ g ! II lU . iVih U V T I :I*:B4 i j - - 11*1 .k.klk.

17、i丄丄IC r I KjbI + rPT -八IJI Lv U . I31.1、【综合题I】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出 A1B1C1和A2B2C2；(1) 把 ABC先向右平移4个单位，再向上平移 1个单位，得到 A1B1C1；(2) 以图中的0为位似中心，将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到 A2B2C2.尸 to( k r ( 1II J 1IJ(lXI I X I IT ILVXI I 4 I IT I- _ =ITI1II+IITI I JIIT:.1=MoN r I一：-40- _= n- HIIT丄11+11- = HI3:1.31.

18、2、【基础题】画一个任意三角形，以三角形其中一个顶点为位似中心作一个与原三角形位似的新三角形, 使新三角形与原三角形的位似比为32、【基础题】(2008威海)如图，已知 EFH和 MNK是位似图形，那么其位似中心是() A.点AB.C.点CD.点D1的小正方形，若ABC与 A,BiG是位似图形，且顶点32.1、【基础题】已知图中的每个小方格都是边长为 都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是新I课|标I第I一 I网答案1440米，光华大街的实际长度是900米；& 5;新安大街与光华大街的实际长度之比也是& 5.2、【答案】AB : PB = 7: 53、【答案】d = 4 cm.3.1【答

19、案】BF = 6【答案】a + b, a- b4、(1) = 3；(2)ba+ b5、【答案】a+ c+ e= 85.1【答案】不经过第四象限.新课|标第|一|网6、【答案】a = 10【提示】设a_ b _536.1【答案】7: 3: 8第2节平行线分线段成比例答案7、【答案】8 DE =37.1【答案】ND = 2.7, CN= 1.8&【答案】91、【提示】8.1九(上)第四章图形的相似分节练习第1节成比例线段答案【答案】(1)新安大街的实际长度是(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是AEwAF AE ADFD EC DB EC9、【答案】选B9.1、【答案】选C10、【答案】相似比是

20、运:210.1【答案】相似，相似比为a: b11、【答案】不相似，因为对应边不成比例11.1【答案】72: 112、【答案】4 = 62第3节相似多边形答案第4节探索三角形相似的条件答案【答案】、相似，、相似,【答案】(1) AADE S(3) ACDE sMBD s13、13.114、14.114.2(5) 【答案】 【答案】 【答案】14.3【答案】14.415、【答案】【提示】=k，贝U a=5k , b = 3k , c=2k.X k b 1. c O m、心ABC 两角对应相等； iCAB 两角对应相等；、相似(2) A ADE si ACB 两角对应相等；(4) A EAB si

21、ECD 两边成比例夹角相等;(6) AABD s心ACB 两边成比例夹角相等.MCB两边成比例夹角相等；BC = 10AC = 6相似， FD / AB, FE /FDE =/ B, / FED = / C,a ABCFDE .AB大致相距100米.证明 ABD s ECA(1 ) ADC s CDB , ADC s ACB , CDB s ACB ;2(2)由 ADC s CDE，可以得出 CD = AD - DE15.1【答案】弱 2yf516、【答案】选E.16.1、【答案】选C17、【答案】(1)利用对应两角相等，证明两个三角形相似黄金分割答案18、【答案】AC =751,AC= 751AE218.1【答案】EM(1)=AM-;(2) AM =( 6AMAE18.2【答案】橘红色部分的长是9.9 cm，浅监色部分的长是 ADF s dec ;6.1 cm.(2) AE = 66) cm, EM =( 18 6寸5 ) cm.第5节相似三角形判定定理的证明19、【提示】20、【答案】21、【答案】答案证明 ADE CAB相似经过0.8秒或者2秒.第