直线和圆的位置关系(2)

1、直线和圆的位置关系1. 知识结构2. 重点、难点分析重点：直线和圆的位置关系的性质和判定.因为它是本单元的基础(如：“切线的判断和性质定理” 是在它的基础上研究的)，也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础.难点：在对性质和判定的研究中， 既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力， 所以是本节的难点; 另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同(这一点到直线和曲线相切时很重要)，学生较难理解.3. 教法建议本节内容需要一个课时.(1) 教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法 迁移过来，指导

2、学生归纳、概括；以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为(2 )在教学中，以“形”归纳“数”， 主体，活动式教学.教学目标：1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质;2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力;3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质.教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用.教学设计:（一）基本概念1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）a©唯一公共点没有公ft点2、归纳：（引导

3、学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；（直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点（1）相交:（2）相切:做切点.（3）相离:直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.3、概念：（指导学生完成）由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系: 直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫研究与理解: 直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同.直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗？即一条直线和圆的公共点能否多于两个？为什（二）直线与圆的位置关系

4、的数量特征1、迁移：点与圆的位置关系(1 )点 P 在Q0内 O dvr;(2) 点 P 在Q O上 Od=r;(3) 点 P 在QO外 Od>r.2、归纳概括:如果Q O的半径为r，圆心O到直线丨的距离为d,那么直线丨和Q0相交吕dvr ；直线丨和Q 0相切d=r ；直线丨和Q 0相离（三）应用例1、在Rt ABC中,/ C=90°, AC=3cm BC=4cm以C为圆心，r为半径的圆与 AB有何种位置关系?为什么？(1) r=2cm；(2)r=2.4cm ;(3) r=3cm.学生自主完成,老师指导学生规范解题过程.解：（图形略）过 C点作CD丄AB于D,在 Rt ABC中

5、，/ C=90°,ab=Jm2 + 肿=肿 +4= = 5= M血 6 = -AC-BCAB32，二 AB - CD=AC BC(cm),（1）当r =2cm时 CD>r，二圆C与AB相离;(2)当 r=2.4cm 时，CD=r,.圆 C 与 AB相切;（3）当 r=3cm 时，CDX r，二圆 C 与 AB相交.练习 P105, 1、2.（四）小结:1、知识：（指导学生归纳）直线和圆的位置相交相切栢离發共.电的数210圆心到直线距离 吐与半径r的关罢d=rd>r公井点名称竟点切点无直线轻称割舞2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力.(五)作业：教材 P115, 1 ( 1)、2、3.探究活动问题：如图，正三角形 ABC的边长为6* 厘米，Q 0的半径为r厘米，当圆心0从点A出发，沿着线路AB一 BC一 CA运动，回到点A时，Q O随着点0的运动而移动.在Q O移动过程中，从切点的个数来 考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数.略解：由正三角形的边长为 6历 厘米，可得它一边上的