人教版七年级数学下册第九章小结与复习教案

1、第九章 复习教案一、教学内容： 不等式与不等式组二、教学目标1 、知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。2 、方法与过程:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。3 、情感、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点：能熟练的解一元一次不等式（组）并体会数形结合、分类讨论等数

2、学思想。五、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图2.知识点回顾(1)、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式.常见的不等号有五种：“看”、”>" 、 “<" 、 匕”、 y.(2)、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集.不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大 向右，小向左。说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的， 不等式的解是不确定的, 是一个范围，而一元一次方

3、程的解则是一个具体的数值.(3)、不等式的基本性质A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如果 a>b ,贝 a+c>b+c , a-c>b-cB、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果 a>b ，并且 c>0 ，那么则ac>bc (或 a/c>b/c )C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果 a>b ，并且 c<0 ，那么则ac<bc( 或 a/c<b/c)说明： 任意两个实数a、 b 的大小关系： a-b>O a>b ； a-b=

4、O a=b ； a-b<O a<b (4) 、一元一次不等式一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1 系数不等于0 的不等式叫做一元一次不等式注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O 或ax+b<O(a 祀，a, b为已知数)(5 )、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1) 去分母； (2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1 说明： 解一元一次不等式和解一元一次方程类似不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方（6） . 一元一次不等式组含有相同未知数的

5、几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组说明： 判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是2 个，也就是说，可以是2 个、 3 个、 4 个或更多（7） . 一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.（8） .不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设 a>b ）不等式组图示解集/x a1x b&b3ax a （同大取大）x>ai、x b （同小取小）匕2

6、/bax ax bc<b 2S-Ab x a （大小交叉取中间）x ax bJ(t无解（大小分离解为空）b a（9） .解一元一次不等式组的步骤（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集.3 .三、典例精析，复习新知例1（山东临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg , 每捆材料重20kg ,电梯最大负荷为1050kg ,则该电梯在此3人乘坐的情况下， 最多还能搭载_捆材料.分析：本题不等关系是：210+会议材料重量0 1050.设还可搭载x捆材料，则：210+20X <1050 ,解得x<42.

7、故最多还能搭载42捆材料.例2当m为何值时，方程组 mx - -5=0, >(2x + 3mv - 7 = 0>卜>0,I解：先解关于X, y的方程组，再由1，<0.列出关于m的不等式组，解不等式组便可求出m的范围.解方程组得15m + 7115m +7 A3m + 2了>0, 13m + 27m -10，L<0/* 7m -10 Ay = - -r '*一-<0,k 3m，+2(3m2 + 2寸15m + 7 >0B/ 3ma +2 >OT. v(7m-10<0.解才一卷 <血 < 当例3某商店积压了 100件某

8、种商品，为使这批货物飞快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的 2.5倍，再作三次降价处理：第一次降低 30% ,标出“亏本价”；第二次降价30% ,标出“破产价”；第三次降价30% , 标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表：降价次数二三销售件数1049一扫而光问：(1)跳楼价占原价的百分比是多少？(2)该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利 .解：(1)设原价为 x 元，则 2.5 X0.73x+x = 85.75% ;(2)原价销售额为100x元，新价销售额为 2.5X10X0.7x+2.5 X0.72x X40+0.8575x X50=109.375

9、x 元，因 109.375x >100x ,故新方案销售更盈利.例4 (1)若不等式组2x-3a < 7b , J6b-3x <5a的解集是5Vx<22.求a, b的值.,不等J*'围(2)已知不等式组的解集为x>2,求a的范围.解：(1)原不等式组可化为.v<(3«+76),x > (6b 5n ).3依题意，得1/3 (6b-5a ) <x<1/2 (3a+7b ).又由题意知，该不等式组的解集为5Vx<22.所以3a + lb I = 224解得=5,a W2.m的取值范围.x的正整数解是x(2)原不等式组可化

10、为 .依题意，知x>2,所以例5 若关于x的不等式-3x+m >0有5个正整数解，求解：解不等式得x<m/3 ,因为它有5个正整数解，所以 =1, 2, 3, 4, 5.而x< 5的正整数解为1, 2, 3, 4,不符合题意，所以m/3比5大，而x<6的正整数解为1, 2, 3, 4, 5,符合题意，所以m/3不超过6,综上5<m/3翔.所以15< m 018.想一想，若关于x的不等式-3x+m >0有5个 正整数解，则m的取值范围又如何呢？(答案：15<m<18)例6某食堂在开晚餐前有a名学生在食堂排队等候就餐，开始卖晚餐后， 仍有

11、学生前来排队买晚餐，设学生前来排队买晚餐的人数按固定的速度增加，食 堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的.若开放一个窗口，则需要40分钟才使排队 等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口，则需 15分钟就可使排队的学 生全部买到晚餐.（1）写出开放一个窗口时，开始卖晚餐后窗口卖晚餐的速度y （人/分钟）与每分钟新增加的学生人数x （人）之间的关系.（2）食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划在 8分钟内让排 队等候的学生全部买到晚餐，以使后到的学生能随到随买，求至少要同时开放几 个窗口？解：一丝”（2）设至少要同时开放n个窗口.a +40：r 仃 + 15x40-= 30 I一 十&am

12、p;iw"乩由得x = a/60.口 + 15 x 言"+ 8 乂 2 W-x 8 门,代入得 6030'即 a+8 Xa/60 <8n Xa/24 ,即 n>17/5.n取不小于17/5的最小正整数，所以n=4.至少要同时开放4个窗口.例7某校七年级春游，现有36座和42座两种客车可供选择.若只租36座 客车若干辆，则正好坐满；若只租 42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有 坐满，但超过30人.已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440 元.（1）该校七年级共有多少人参加春游？ （ 2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.解：（1）设租

13、36座的车x辆.36x<42U-l）,据题意得："'卜）7,解得： 由题意x应取8 ,参加春游人数为：36 X8=288 （人）.（2）方案：租36座车8辆的费用：8X400=3200 （元）；方案：租42座车7辆的费用：7X440=3080 （元）；方案：因为42 X6+36 X1=288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用： 6X440+1 X400=3040 （元）.所以方案：租42座车6辆和36座车1辆最省 钱.例8 大别山中学七年级的（1） （2） （3） （4） （5）五个班分在同一小组进 行单循环的篮球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得 3分，平一

14、场得1 分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，（1）班的积分为9分，你知道（1）班的成绩是几胜，几乎，几负吗？如果（4）班积10 分，它能出线吗？解：（1）设（1）班积9分时胜x场，平y场，则产 + y=9J工+）龙4,lo < A- < 4.解得 5/2 <x<4.又x为正整数，所以x = 3, y = 0.故可知（1）班的成绩是3胜0平1负.（2）设（4）班积10分时胜x场，平y场，则3,r - v - 10.工十iw4.0 < a < 4.解得3&x<4.又x为整数，所以x=3 , y=1.故（4）班3胜1平0负.经

15、分析易知另外四个班中最多只有一个班，也能达到3胜1平0负，即积分为10分，又因小组中名次在前的两个队出线，故（4）班一定出线.【教学说明】例1例5可让学生自主探究，交流，达成共识，得出结论；例 7例8是 关于一元一次不等式组解决实际问题的综合应用，有一定的典型性与难度，教师 要引导学生分析题意中隐含的相等关系与不等关系，并将其转化为数学式 .4 .不等式（组）在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词，如大，小，多，少,不小于，不大于，至少，至多等，应 属列不等式（组）来解决的问题，而不能列方程（组）来解.（1 ）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿， 将部分教室改造成若干 间住房.如果每

16、间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一 间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能 有多少人？解：设可能有x间住房安排学生住宿，则根据题意可得：8x>5x+12解这个不等式，得：x>4当x = 5时，住宿的学生可能有3 7人，符合题意；当x = 6时，住宿的学生可能有4 2人，符合题意；当x = 7时，住宿的学生可能有4 7人，不符合题意.答：该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，住宿学生有3 7人；当有6间住房时，住宿学生有4 2人.(2)学校要到体育用品商场购买篮球和排球共1 0 0只.已知篮球、排球 的单价分别为130元、10

17、0元。购买100只球所花费用多于11800元，但不超 过11900元。你认为有哪些购买方案？解：设买篮球x个，排球1 0 0 x个，则根据题意可得：130x+100 (100 x) > 1 1 8 0 0130x+100 (100-x) <1 1900解不等式得：x>6 01解不等式得：xW6 3131不等式组的解集为：6 0 < x0 6 3 T-3答：所以有三中购买方案：购买篮球6 1个，排球3 9个；购买篮球6 2个，排球3 8个；购买篮球6 3个，排球3 7个.4 .课堂小结1 .在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。2 .解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是： 等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。不 等式组解集的确定方法。一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数 等知识联系，解决综合性问题。3 .