旋转性质的应用含答案

1、旋转性质的应用一、单选题 (共 8 道，每道12 分 )1.如图，将 ABC绕点 C（ 0，-1）旋转 180 得到，若点 A 的坐标为 （ a，b），则点的坐标为 ()A.（ -a， -b）C.（ -a， -b+1 ）B.（-a， -b-1）D.（ -a， -b-2）答案： D解题思路： 方法一：如图，过点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点E， F由题意可得，点的横坐标互为相反数，CE=CF=-1-b，点的横坐标为 -a， OF=CF-1=-b-2，点的坐标为（ -a， -b-2）方法二：由题意可得，C 是线段的中点，设出点的坐标，由中点坐标公式可求出结果第1页共10页试题难度： 三颗星 知

2、识点： 坐标与图形变化旋转2.如图， RtOAB 的顶点 A（ -2， 4）在抛物线上，顶点B 在 x 轴负半轴上，将 Rt OAB 绕点 O 顺时针旋转90，得到 OCD若 CD与抛物线交于点 P，则点 P的坐标为 ()A.B.C.D.答案： C解题思路： Rt OAB 的顶点 A（ -2， 4）在抛物线上，解得 a=1，抛物线的解析式为 Rt OAB 绕点 O 顺时针旋转 90得到 OCD，OD=OB=2， CD x 轴，点 P 的纵坐标为 2令 y=2，得，解得，点 P 在第一象限，点 P 的坐标为试题难度： 三颗星 知识点： 二次函数与几何综合3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形

3、OABC的顶点 A， C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（ 8， 4）将矩形OABC绕点 O 逆时针旋转，使点B 落在 y 轴上的点处，第2页共10页得到矩形，与 BC相交于点D，则经过点D 的反比例函数的解析式为()A. B.C. D.答案： B解题思路： 如图，连接OB OC=AB=4， CD=2，即点 D 的坐标为（ 2， 4）， 试题难度： 三颗星 知识点： 反比例函数与几何综合第3页共10页4.如图，菱形 OABC的顶点 O 在坐标原点， 顶点 A 在 x 轴正半轴上， 且 ABC=120，OA=2将菱形 OABC绕原点 O 顺时针旋转105至菱形的位置，则点

4、的坐标为 ()A.B.C. D.答案： A解题思路： 如图，连接OB，过点作 x 轴于点 E由题意得，四边形OABC是菱形， ABC=120，OA=AB， OAB 是等边三角形， OB=OA=2，第4页共10页，点的坐标为试题难度： 三颗星 知识点： 菱形的性质5.如图，正方形ABCD与等边三角形AEF的顶点 A 重合，将 AEF绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF时， BAE的度数为 ()A.15 B.105C.15 或 105 D.15 或 165 答案： D解题思路： 当等边三角形AEF在正方形 ABCD的内部时，如图1， AB=AD，AE=AF，BE=DF， ABE ADF，

5、BAE= DAF EAF=60， BAE+ DAF =30， BAE= DAF =15 当等边三角形 AEF在正方形 ABCD的外部时，如图 2，第5页共10页 AB=AD，AE=AF，BE=DF， ABE ADF， BAE= DAF EAF=60，综上可得， BAE的度数为15或 165试题难度： 三颗星 知识点： 全等三角形的判定与性质6.如图，在 ABC中， ACB=90， BAC=30，将 ABC绕点 C 按逆时针方向旋转角（），得到 DEC，设 CD 交 AB 于点 F，连接 AD当旋转角的度数为 ()时， ADF 是等腰三角形A.30 或 60B.20 或 40C.25 或 50D

6、.20 或 40或 60答案： B解题思路： 由旋转可知， CA=CD，第6页共10页根据三角形的外角性质，ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论， 当 AF=DF时，无解； 当 AD=AF 时，解得； 当 DF=DA 时，解得综上，当旋转角的度数为20或 40时， ADF 是等腰三角形试题难度： 三颗星 知识点： 旋转的性质7.如图， P 是等边三角形ABC内一点，且PA=6， PC=10将点 P 绕点 A 逆时针旋转60后得到点，若 APB=150，则 PB 的长为 ()A.6B.7C.8D.10答案： C解题思路： 如图，连接第7页共10页 ABC为等边三角形， BAC=60， AB=AC

7、，由旋转得，为等边三角形， APB=150，在中，由勾股定理得，试题难度： 三颗星 知识点： 全等三角形的判定与性质8.如图，在等腰直角三角形ABC中， AC=BC， ACB=90，D，E 是 AB 边上的两点，且AD=6，BE=8， DCE=45，则 DE的长为 ()第8页共10页A.14B.9C.10D.11答案： C解题思路： 1解题要点题干当中给出AC=BC这样一个等腰结构，就提供了旋转的可能，所以在求DE 的时候，可以利用旋转 ADC，使得 AC 与 BC 重合，把条件整合到一起由于旋转只是一种思想，描述辅助线时，需要换成能用尺规作图作出的等价方式2解题过程如图，过点C 作 CF CD，且使得CF=CD，连接 BF， EF ABC是等腰直角三角形， CAD= ABC=45 ACB=90， CFCD， ACD= BCFAC=BC，CD=CF， ACD BCF（ SAS）， AD=BF=6， CAD= CBF=45， EBF=90CF C