抽样技术练习题

1、课件例题:简单随机1 .随机数表：例：N=1300, M=200084抽 中 142舍 弃18抽 中-11抽中117抽 中28413421618161152841 - 2000 -3421 - 2000 -6181 - 2000 -6115 十 2000 -9176 - 2000 -91762. 例:下面是从N=6的总体抽取的n=3的全部可能样本情况，总体指标值为6、7、10、12、25、30。S2=100.8总体均值为总体总量为1590全部可能样本列表样本茕兀弓样本懿值样本均值杆本均值匀售体均佰禺鲨样本方莖11,2、36 7 107.67-7.33仁321.2.46 7 12S.3S10.3

2、331 ,2.56 7 212.67-2.3514 S341 “2"66 7 3014.33-0.67IS4 331 .3.46 J0 12633-5.679.3361 .3.巧6 10 2-1王仃了-1.53IfX) 3371.爪66 10 3015.33O.J3I6S JJS1.4、562 2弓14 3S-O 5794,3391.4.66 12 301611巧6L01,5.66 25 J0如335.JJ160 jJ112.3.17 10 1J467-?.336.J3122,3,57 10 2514L93132.3.67 10 3015.670,6715633112.1.57 12

3、 251 L67-0.33S6J31?2,4.67 12 5016.531.33146.33162,5-<57 25 3020.67皿714.33173.4.510 12 2515.670.6766.3S1S5,4,610 12 3017.532.33121.33193,.0630 25 302L676 67IOS, 5 3204.5*6I： 0 Jy22337.55S"3平均45150lOO S3.例：一个房间有五个人，i = 1、2、3、4、5,N=5 ,每个人带的钱 Yi=100元、80元、100 元、120元、90元，丫=98元，（Yi Y） 2=880。则全部可能样本

4、情况表如下：全部可能样本情况表样本1=T1-if 至）？<s-)19Uo買信下限信上限1.2yo6-12007J.S106.21310040S3.6LJ6J1.4no14-12J6阳电126 2L?959W朋层lllJ23902007ME106；2.4imj4KOO蚁S116.223S5159505S.801.23.411014420093.S126.23.59595078.S111.24.5105494508S,S121 2合计C9S)65022()0T1每个杼本出现的可能性为甘矿氏=9S = r"足F的无偏佔计昆-1-fcI3.r(r) = £(v-J) =T.(

5、r-yy - p, =(64+4+-+49)x =66 = =8.121 却_1齐屮；刁叫三涣1一 f *1; 5二=X 220-66 n210I105. Fo-) = i- 处=(200 + 0 + * +450»x = 220在全体N=5443个成年中，用简单随机抽样4. 例：为调查某城镇成年居民的服装消费水平，抽的一个n=36的样本，调查上一年中购买成衣件数Xi与支出金额yi,样本资料如下，试估计 该城镇居民成衣平均消费水平及消费总额iy,iy.iy,176701332802532801445014JO175026475035570156420 Lf10SCO413016160

6、280050017I12029139806425()IS4S403011150G76125019517031r140S69002025032S210091512 JO216£503357201000 1SO3412120011814502343?035 14no12654()2414503614'«*_ I> -I -解：根据表中数据*Za;y-198件,1 时=I M2二 U642 - 36 口苛= I 5 Sr.i;二 23390./, y = 23390 36 = 64即 722(元 >Z V；三：?865 J 00. /. 5/(2?865 J

7、00 - 2336) + < =聽心.启二 CUP朽 94打>6x544；、何二亠二灯巨0 027594 X I 5 8三0 &驱n)-(=0.6602916(件讥口 二 0.0；7>94 * 304803 - fl410 735(71 = 51 .7H 尤)该城镇成人平均年成衣消费5.5件，95%置信度的近似置信区间为(5.5± 1.96X 0.66),即4.21 件，6.79 件;而人均用于成衣消费支出的金额为649.722元，95%置信度的近似置信区间为 (649.722 ± 1.96 X 91.71 即469.97 元，829.47 元。该

8、城镇成人年成衣总消费量估计5.5 X 5443=29937件，95%置信度的近似置信区间为(29937± 1.96 X 0.66 X 5443即22893 件，36981 件;该城镇用于成衣的消费总金额估计为3536438.06元，95%的近似置信区间为：(3536438.06 ± 1.96 X 91.71 X 544即 2558048.54 元，4514827.58 元例：根j护前例数据，l2知成衣人均消费数X = X = 5.5.5 * = 15.8,r = 649522. y- = 304803 J.T15, = 5525.09.q = = 0.85.若要求：成衣人均

9、消费件数的估计绝对误差限为0.2件，人均消费成衣支出金额的估计的相对误差限为5%, 求要求的样本量 n,置信度仍取95%。对戚衣人均消裁件馥的估计 d二0 2«S囂二4,卩灯二1. 96对人均消费成衣支出金醐的估i卜r二5%,C产0. 9,U LL 二 1- 96n =(鱼"1疔(1)(2)(3)(1)Ho =Sf4,1.96x4 ' 021537E 9,若同时满足两个要求，样本量应该取两者中较大的那个 n。二max (门咒门乎)二 1537由于门0二1537与W5443相比不能忽略，贝J1 +'1245%所以.至少需更抽収1199人，才能满足对粘度的芟求。

10、5.成数例：对某问题进行调查，在总体中抽取一个n=200的简单随机样本，赞成、反对、不回答的人数分别为：n1=132,n2=51,n3=17，是给出赞成、反对、不回答比例P1、P2与P3的90%的近似置信区间。设 N很大，f可忽略。解；PI二 132/200二066二66%, p】二34%P 2=51/200 二 0.235 二 25,i2=l 一 P2=745%P ；二17/2()()二(用 5 二&5地上1十3二915%0(=10%, Li=l .645,1-f 1则Pi的90%近似置信区间为：f J1 - /'1f Ji- r1 A-(% PS +)V 幵一12/7V /

11、? 12)160.23%, 7L77%J 20.17%, 3(X83%5.00%, 12X)0%将门，q的数值代入得 片的9()%近似置信区间： 卩2的90%近似置信港间： 哄的90%近似置信区间：6. 绝对误差限例：在人口普查中，根据以往数据，出生率估计为18%。,在95%的置信度下,实际调查估计P的绝对误差限为0.5%。和相对误差限为5%个需要多大的样本量？解：已知 U a 二1.96 ,P0=0.018,瑯(1) 对给定的d=0. 0005,需要的最低样木量为:pPO k96- X 0.01 Sx 0.982，"八.% = ”广=；= 271616沪0,0005'(2)

12、 对给定的r=0. 05.需要的最低样本S为：pjO 1.96- X 0.982小Ho 二 二二 83832r-P 0.05- X0,018出于上述数字比实际人口数小很名，可以 育接作为样木量进行抽样调查.分层1. 总体均值估计量置信区间菜山进行家庭收入调査，分城镇和 农村居民两部分进厅拥样城镇：N = 23560,® = 30(),y, =15180 冷=39724 =25463= M +M412 =250,冃=9856,= 171980,农村：N, =148420,/?抽样均按简单随机抽样进行，求全市年平均户收入的估计及其90%的置信区间。' 解；计算层权：«；

13、=V/N=O. 863匚kJW =NyN=0. 137, 匚=吩1皿正= 0.137x15180+0 863x9856= 1058539 求心Jy 怙=0.1372x3972'勺 0.86$兀2546 =力?切30025U- 4D 兀£0.137x3972= +0.863x2546，“y丄丄二三4花101 N171980几 ¥(= 20297.77 - 45.10 = 20252.6?1 疥二90% 丿& =1.64? 全市年户均收入尸的90%的H信区间为10585.39+1.645x142.312,即：103 51.2971： tl 0S19,49%2.

14、总体成数估计量的置信区间例-某单位为调査某种职业病的情况.将单位职 工按工於分三层，工龄在20年以上为第一层，工龄 在10年以上，20年以卜为第二层，工龄在W年以 下为第三E,各层抽样均采取简单随机抽样，抽样 调杳资料及计算如下层别叫Ph第层20050390.7S0 1S52025第二层11560a?2i7)16500.23第二层3 SO100170,170.35 J 90,2632含计10802651161 Oft求该单位该种职业病患病率P的估计及苴95%的 鱼信区间.解：由表中数计算得：5 二巴H二 61852X0J8十0.463x0.5217 + 0.3519v047二 44 .住认)辽

15、® -0 1S52- X (1 y.25>x 0.7Kx0.22G.463- x (1-0 23)x O.5217x0.47349Q 3519淇(1-0 2631)x07991 14=十= 0 000581畑）二小如）=工星T1 口二 95%屮b =1.96巴 cS9.S6%,49JOb3. 各层样本量分配例，某池体分二层，其层权及层标准差见下衣. 现进彳J分站山样-总样本星为300,考虑四种不同 的样木量分門L并计算岀？S种分配下总休均值估计ii的方盖,资料及计算见下屈hW常数勺务'成与Wh成勺'JSi成IL讥h分配山比止比止比10?2010049604020

16、.330100iia909030.5341411501703.863.113.093.00某市进行家庭收入调查，分城镇居民及农村两层进行简单随机抽样固定样本量为n=550,调查资料及计算如下表。试求城镇与农村两层比例分配与奈曼分配的样本量。如不考虑费用因 素，最优分配的结果有何变化？hWSCWSW S / C1235600.137300'01411.0411.0214W200.8632500215751525.6合计1719R012568.51956.6解:(1比例分配150=叫刁=0,137 x 55O = 75.35 # 75(2)=0,863 X 550 = 474 .65 址

17、475最优分配叽肩 NdJX；n r = zz , t=打j=工叫九/aR工叫SjjsCj := I : 2,”= 2Q.411,0/巧= X 550 = 116.73117.1936.6/庙1525.6/0"小=鸽 X 550 = 433 .27 七 4331936 .6/(3)奈曼分配叽Sh讣% = /? = H =1111x550 =8&0】8&256X.5八=X 550 =461.99 462.-2568.54. 成数估计量例；某总体分层资料如下表.样本量为130, 求比例分配、奈曼分配、址优分配各层的样本量 以及各种分配方式卜估计a的方羌-G别NWpcPQW

18、 P Q11600200.1780,14630 02926n4000.500.081210.0714O'037211124Uuja0.01290.0119<IW357合计800l.rtO007003解:(1)比例分祀=几 f = 0,1875h J 800=0.2 X 150 = 30,=0-5 X 150 = 75, “3 = 451 _ f=1 ° 1875 X 0 07003 = () 0382 % 150"i(2)奈曼分配=n= M2?；、也 工160xV0.1463= I50x 16Ox<0.1463 + 400xv0.0744 + 24()x

19、V0.01P6120 61.20 ,196.49=150x61.20 + 10911 + 2618109JI r “26J8 r M=X1孝 83. Z71 =X1、0 ft 20.19649196.49)=沁7加n(196.49 800)-N Jj = 0.031-0800i 叫 Sa £Kf160x70.1463 /2最优分配= 150x , 160 X Vo, 146? / 2 + 400 X 0.0744 5 + 240 % Vo.Ol 199 = i-nx= mx 477 冷閒432 + 4 &西+ &?3100J9=兰竺X15U 益 了工® =-

20、2Lx15013.100.79'100.79ft100.79 800 和0.07003 和 _=X 0313 0.03419% 150S00不等概率抽样1代码法：例：设某总体有N=10个单元，欲用多项抽样从中抽取 n=5个单元，入样概率及代码如下:蚀 设某总体仃N=W个肛元.欲川宅顾抽样从中抽 !卜单儿，入样概率及代吗如下：1疋1Ml屛ilM代眄1o.oa»1-fi-i0.1(1IdIS9- *-10.1?rs?19-554U.Oti64J縮715J丄- 一石冬fr。.滋yTJ6(j-740.055：29g0.07r跡to '8690.0449r)»7 Tn

21、10am1091 - 00舍计.«M 尸 100，100范围内产生5个随机数，04、 73、25、 49、在1个单元即为抽中单元。82，则第1、第6、第3、第5、第8整群与多阶1.整群抽样总体均值估计与置信区间还有群内相关系数与设计效应12个楼层96户居民人均月食品消费额资料(单位;元)1240a87J62J85.206,197J54.173188.0027.19T210.192J84,14 & 186了工 169SO180.5017.98r .1149 J 68 JI? J 30 J 70.144J 25 J 67149.7517.5242（J2.I87J66J32.205

22、J6SJ98.210207.S7529.17521O.2S5.3O &19&264丄7"83 二 31244.2545.206>Q4256J92,2S0.2673M,2L（k2S9278.506；.S77192a2L172J6?A52.224J95.241182.7538.778230JO? J 87J 76J 2,2?3J 89.24021L5O2 7.-1 S9274,208.195,07,264,258,2 L030925S.12544.5210232,187.1?0J83J75,212J 69222191.125&29糾 2.2942订）9加&a

23、mp; 19?C4UR 行274.7543.70228294.182.312.267,254,232,2982583754?.52解：N=512,n=12,M=8,t=0.0234417閃0 Mr = yr =土二二21&3方（元）” 12$ 12石二7、（' -十广n-1-（188.00 = 218.375）- +十（2丸.37512=1218J75）-=x 19506 = Ml“gI - D (PS44，疥厂"一 XI斗叽2 14斗3加12x8s (F)二石鬲二口 013(元 JF冒借度知F%的置信限为：2lS.37> + l,96xl2.0l3 ar? 6

24、（194.83元,241.92元）.M：1418648-143L682.对成数的估计N=5121丐Pl1P.14OJ75n.625ThJ0J758102532>Q.625y60.75460.751040,55J0J751130J75640.51250.625r= 1r A =u 八八"O J /I解:（1）小区电话拥仃率的估计为:二 5Z08%12x81n if1 町iTlxb茗儿-g挣:二丄(1 工 19 +1798 + + 4x?2)二"E = 1431.68 0 二 si = 琉+ (M-n I41S6J8 + (8-1)x14X68 12754.501 + (

25、A/-I)A 二 1 + (8-1)x0.527 -4.689例：0同前例.对该W比小隨也进押了电诂拥仃惰呪 的调査.资料如卜.试对该小IK的屯话拥存率 、 进a佔计4C2)方差估计1 f訂r讥"-1)裔12=1一X 0X)2509 = (>/)(»2()41X二阶抽样 作用。用简单随机抽样抽取 n=24个 m=4户进行调查。总的样本量仍为96户，户平均值。(3)标准Z?的佔汁为=1YijTr11240,162,185,197196*001071332192,148,186,169173.75389.583168,170,144,167162.25149.584187

26、,232,205,210208,50343.005210,308,198,183224.753202.256256,280,334,216271502433.007192,165,224,241205.5114L&73187,212,253489210.25940.929208,307,258,210245.752201-5810232,18 乙 2i2)69198.75815.58-11309,244,286228,182,312,232283.25775.58238.502915.67= Jy( = 4,52%3.二阶：例：续整群例题，为改进精度，该为 楼层，对每个抽中的楼层再用简

27、单随机抽样抽取 具体资料如下表。试估计该小区人均食品消费的iVij13190,162475,202132.25304.2514185,201478,238200,50717,6715251,230497,221224,75500.2516193,208；214,136200,2516&2517238,200495,210210.75368,9218312,258,242,225259.251418.251917Z2304967H209.25752.9220286,247,209,224241,501124.3321228,254,205,218226,25430*92287708497

28、748235,001682,00Rays,240,300,262269.2552&92184,215499,237208.75514.92粮据表川数据汁算徐解:=1 _r = -y V =224270涨朮） " f=J；=丄7 （百一幵=950.27131询 P JWI ?r肩= _=-I4=i（m.3（i5W/ff24丿r/ Nt4a -/,= = 0X）47.仁=一 =0心八N510M8丽）二上厶；+空二2里：B何-0.953 M门"心（1047x0.5X 950.2713 HX 10412424x4= 37.7337 +02549 = 37.98»6

29、5（ v） = 6.1635（ 7G）丙勺H信度为95%的逬信限为220.2708 +1.96 X 6 J6S5元卫口 35祠所以二阶一阶整群而整群抽样下V 二 21 &375（元），itv） = 12.013（元） 95%胃信度下：Fe（194.S3元J41.92兀）也证明二阶更加精准4.二阶抽样对成数估计 某部委对所属企事业单位就一项改革方案采取二阶抽样调查。先在 全部N=1250个单位(平均每个单位职工人数250 )中按简单随机抽样抽取n=350个单位,然后，对抽中的每个单位再按简单随机抽取m=8个职工进行调查。样本单位中赞成此项改革方案人数为k的单位频数nk(k=0,1,2,8

30、)及赞成比例pk如下表所示。Pl赞成比例Pk表415540.12502503756413167248050.6250,750.875试估计该部委全体职工赞成该方案 的比例P及其方差怙计,并估计其 设计效应.解:N=125O, n=35O. t；=028(I) 估计WM =250,？ = &/< =0.032I WJ 8="84 =0 6004n50x8（2）估计彊的方蔓估计/=I1 8口讥几-p), “-1S=X 10.8656349= 0X)3113(2)估il佩的方羞估讣、1 "$；二一工(P *)0.03113H-I trlit、 / .8、=- 工力

31、4PM?(/-l)Zt(加 一1)=V=X 73.1094 = 02387350x7(2) 估计量的方差估计jj-= 0.2387J1rrtJi1 - 0.280.28(1-0.032打“”=X 0.03113 + X (123 幻350350x8=().00(1()64046 + 0.000023 UIS = 0.000 朋 7II6A(f) = (K()O9336(3)设汁效应11111=280(),仁f|f；=0)()/)6-则:刃=卩(1-卩)7mi 一 10 99104= _ X 0.6004x0.39962799星 0.00008495讥(P)t)'；()()()08495

32、 "LJ"系统抽样1. 不同方法的系统抽样 某总体N=300,按有关标志排列，现欲抽取n=20的系统样本，采取等距抽样的方法，则k=N/n=15，在115范围内抽取随机数r=3,试列出直线法、中点等距抽样法、层内对称抽样法和中心对称抽样法抽取得样本号。(1)直线法：3, 18, 33, 48, 63, 78, 93 , 108, 123, 138, 153, 168, 183, 198, 213, 228, 243 , 258, 273, 288直接定起始点(2) 中点等距抽样法8, 23, 38, 53, 68, 83, 98, 113, 128, 143, 158, 1

33、73, 188, 203, 218, 233,248, 263, 278, 293 直接取中位数(3) 层内对称抽样法上一个正数下一个倒数起始点数3, 28, 33, 58, 63, 88, 93, 118, 123, 148,153, 178, 183, 208, 213, 238, 243, 268, 237, 298(4) 中心对称抽样法前一半正数后一半倒数起始点数3, 18, 33, 48, 63, 78, 93, 108, 123, 138,163, 178, 193, 208, 223, 238, 253, 268, 283, 2982. 不等概率等距抽样=+5+ ；“)-4-不辱

34、概率等距；hli样企业合汁职工人数累计备注注8521L0；5：15?lie2SI18299 !1! P111i3360_按职工（人）排队，职工总人数3360,欲抽20个企业作为样本,k=168,随机起点为r=993. 无偏估计与有偏估计的修正设总体HiW个单元组成.指标值为Y 了丫 10Yb 爲Y,（i=1,21IOVlZk=3,则3个町能的样本为: r=1： 丫1 Y4 &2: Y, Y, r=3： 丫3 丫6=匚（| +打+ '； +打0）*7（人十儿+打）+ t（打+人+ ）1 .1 433泄=】；2；訂汀 町心N冲吊卜扎和不是的无偏佔计.改变抽取起始单元方法 在1N范围

35、内抽取随机数，用该数除以 k的余数为起始单位。织"存r如存十+存呼构造估计量 直接对估计量加以改造，构造无偏估计量如上例屮：右+Z+S汕"+卸+詁"皿4各种抽样方法的比较试估计这批产品的平均疵点数及其方差。一批产品共有N=4000件，每隔k=100件产品抽取一件,检查产品上的疵点数，共抽取n=40, 样品的检查结果如下表所示。解：(1)佔计这批产品下均赃点数LA)N=4QO0,n=40,K=100系统例3lUtH,6t5 9, 8* & 5,9,10.4t3. h 2. 3. 4.0,5.n",(h (K 4. ),&10.5,6,H 1

36、 2,1, 5.5.9604二 j 二丄扌】：- -4.625 盯"n台八 40(2)简单随机抽样佔计法1-/ r N-J? I 1_=厂M(阴-片F7Mf?- T=0.02475x10.445513-O.25K5分层抽样估汁法:系统例3=00：!7"盘但一10尸+(? = 6护+“7?=1)* +(4 = ?门=0曲了行21疔= 0,133040、严上L-4崔sfr «T 2 j_i(Sn 10')" +(6 S)' + (5 = 6)'- + (5 5) 十(4 -5)2 V 4乡7ii(4仝址卡 木法：111=1(1 . n

37、M/Jl'J k*=400舞，于样木的*塚垃为：_-=a.0.T. = 7Ar, = 4.G.r,=也旳,=3 25, 兀=3.25,-, = 4 tiL = V5,y, =55,?, = 4.75比估计与回归估计1.比估计量的期望方差，两种方法求方差mse与公式，B不等于零说明有偏一个N=6的人为总体，X为辅助变量，总 量X=30已知，丫为调查指标，有关数据如 总体数据表。用简单随机抽样抽取n=4的样本，其全部可能样本数据及比估计数据如全部可能样本及比估计表。例9-1 : N=6人为总体数据表181051175样本号J样本包含单尤号7VARrXr1123,43758252,2000l

38、l.COOOL2 3.54.259.252.1765I0.i8243L2- 3.64.501U.UO11.11114L2, <54-259,502235311.176551.2.4.64.5010.252.2778HJ88961.1 5.65 0011 252 250011,3500713<54.7510.25：.|57910789581.3.465.0011.002.200011.(00091,15,65.5012.002.181$10.$09110L4, 5.65.5012.252.227511.156411H 55.0010752.1500I0J5O012二 3.丄 6525

39、IL52J905I0.S52413:.3 5.6"512.52.173910696142丄,65.7511752.217411C8701534,66313,50工 1600lO.SOOO例全部可能样本及比估计表样本号J 样木包含单元号Xya R平;1L23.43.75&252.200011 (koo1 r 54.259.252.176,10.882431.2.3.64.5010-00ILllll4LI 4.54.259502255311.1765q124.64.5010.252.27781138896L2.3.65.00H252.250011.25007L3 4.54.751

40、0252-157910.78958LX 4,65.00ILOO2.200011.000091.3.5.65501,002J81810.909110L4, 5,65.5012,252,227311.1364n2. 3. 4. 55.0010J524500107500122, 3.4.65251L52-190510.9524132. 3. 5.65.751252.173910.8696142. 4,5.65.7512.752-217411.0870153. 4.5.662513.502.160010.8000I75.00165.0033.0206165.1029(1)根据总体单兀值标值可得:X =

41、30,来=5;y =齐=66,7 = 11;X（2）根据全部可能样本资料计隽估 汁量的均方i吴差.方差和偏倚.1 Q 亠 33 （P06£仏）=丄y & = 15 台 15=Z 20137R(fi)二 E(R)-R= 2.20137 = 2.2 = 0.00137応Eg 二 E(R-Rf=丄工疋一2况vR +157?-15= 0.0012575V(R = MSEk-fiif= 0.0012556(3) 总体均值的比怙计S的均方误差. 方差和偏倚5-0,006855为x均值MSK亍应)=A/5A'(/e)x 25 = 0.03144 y (几)=叫心x25 = W)31

42、39口J见，R和耳都是冇偏的， 但是偏倚不Jg均方课并 和方差的值相差很小.付上例中的人为总体，计算得:S； = 23.6,S； =52$； = I l.O.N = 6R = 2.2.y- =5- = 25.27 = 46-41=X(25.6 + 2.2*x5.2-2x22xlL() = f).(M) 126674x6 25而弋(岛= 0(X)1255& .V7A1(> = (J.00125752.3个比估计量，及其方差，置信区间；简单估计与比估计的比较某企业有200名职工，月工资总额为10.2万元，现从中随机不重复抽取 15名进行家庭储蓄 存款调查，获得这15名职工的月工资收入

43、Xi及家庭储蓄存款yi资料如下表所示。1X, （兀）y.（万兀）i仇）Xi （万兀）16252.69475L82500I.S105351*934251.7115K643R01.2126602-75520LM1370036460L6143?0173951.1154501.584151.6*例9-2：月工®及家庭储额表试以95%的置信度估计平均储蓄额兀和200名职工储蓄总额y .* fiR并与简单估计量比较。解：出C知资料可得：N-200,11=15,f=7.5% 戶 X= 102 000元 山样本资料汁算可得r2吕口, =273j 二1r = 1,83337;元.=7470,二Ix =

44、 498 元也 VI :(2)/eiiia： A = 1 = OO()368IV佔计吊:A方差佔计及正态分布咼信区间： y(R) = 0.000000011冲斤)=0.000000011 5() = 0.000106&R ± 映 R = ().O()36X 1±1 96x O.()(M)1O6X95%jSfd 区间为/? 0X)0347167二)()()389()33(3)佔计帚X：丄A _Yr 二RX= 0,003681x510= 1.8773万元佔计帚亢方差佔计及正态分布?T信区虹 v（t）= 0； +住-2总）= r'（7?） = 0.00296935

45、1(；) = 0_05449J VAA(3) 估计最1：耳=啟=1&73力元 亢方差估讣及正态分布S信区间： 】，(£)= 0.002969351,5() = 0.05449AAYjf 土“/$(耳)=1.8773±I.96x0.06449 95%置信区间为y ell.77()5,1.984IJ(4)估计量亢： Vr = RXN = N7r= 200x1.8773= 375.46万元'4）佔计h比方差佔计及止态分布趕信区恤、也）=矿¥、（心=N耳亢）= 200- X 0.002969351 = 118.77404S（亢 2 10.89835033&

46、#187;AI .（4）估让呆 = Aw = NYj, =375.46万光 佔计戢P汶方羌佔计及止态分布置信区间： 、（必）=11&77404,$（九）=10.89835033士 “討（y；） = 375.46 ±1.96x10.89895% 置信区间为r“3 54.10J96.82（5）简单估计虽及其估计竝方差的估计: 7 = r = 1,8333仔）=上丿$： =681.3726（6）简单估计吊为比佔计屋比较：681.3726F=y = L8333,打=片=1.8773 v（y）= 6X1.3726（几）=0.00296935 伽=二空密空= 0.0000044 v（v）

47、例92利川上题资料，汁算相关系数并 比较比估讣与简单佔计的效率亠"V 498<?,= = 03165» V 1.83331 c1 0.2111 0.33342 C；2 0.3165利用上题资料* il篦柑关系数并 比较比估订4简单佔汁的效率r =(.k2111,r =0.316$,='2 G59.5305* ”一一P = TJ7 = 105.1156x0.5802 ='"十斗&啪 U匕佔讣优于简单佔上3.回归估计，b导致样本均值不是无偏估计，求估计量方差如前例N=6人为总体数据，抽取 n=4的简单随机样本，总体资料如下表:例g-3总体单元表；3571057|15X1S全部M能样木及根据样本计篦的样木回归系数b和对总体血ffl Y的回!d佔汁耳的值如卜表:样本号j样本包含单兀号XV