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文档简介

1、换元法解分式方程虹星桥镇中学熊有达教学目标： 1、了解换元法的概念；2、理解换元法解方程组的几种常见方法；3 、学会运用换元法解方程组 .教学重点： 理解换元法解方程组的几种常见方法教学难点： 学会运用换元法解方程组一、复习回顾，引入新课1. 用适合的方法解下列方程组x 1y2x 2 yx 2 y 62x 3y 73403x 5 y 11x 3 y 3 1x 3 y 10x 3 y 1143122. 解方程组一般可有几种方法？代入消元法和加减消元法3. 第个方程组还可以怎么解？（略）师：今天我们就一起来学习方程组中的特殊解法，下面我们一起来看. 第个方程组。二、新知讲授，发现规律（一）、单参数

2、换元21） 3(y1),（ x例 13( y 1)7.5( x - 1)解： 由，设 （2 x1） 3( y1)6k .则 x3k 1， y2k1 ，代入，得 （53k2） 3(2k2) 7. k1. x 3 1 2 ， y 2 1 3 .原方程组的解是x2,y3.概念 : 像以上这种用一个字母来代替原方程中的一个较复杂的代数式，从而使原方程简化，易于求解的方法，叫换元法。1解题步骤：1 、设元2 、换元3 、求新元4 、回代5 、求解6、验根x1y20,34学生尝试练习 :解方程组x3y3 1 ,431221） 3(y1),（ x例 25( x - 1)3( y1)7.（二）、双参数换元xy

3、xy63,例 3 解方程组10xyxy61.10解：设 x ym ， xyn .610原方程组可化为mn3, 解得 m1,mn1.n2.xy1,xy6,x13,6y即解得xxy20.y7.102.原方程组的解为x13,y7.学生尝试练习:解方程组例 443解方程组3 x2 y2 x105 y523 x2 y2 x15 y21, b1解：设 a2x 5 y3x 2 y原方程组可化为4a3b10a15a2b1解得b23x2y1x4 ,2x5y1 ，解得112y1 .225213学生尝试练习 :解方程组2(x1)2y3441113(x1)4(2y3)12（三）、均值换元例 4解方程组2x3y12,(

4、1)7x17 y97,(2)解：由可设2x66t， 3 y 66t，即 x33t ， y22t，代入，得7(33t )17(22t)97. t2 . x 3 3 2 9, y 2 2 22.原方程组的解为x9,y2.说明：本题若按常规设法，可设 2x6t ，3y6 t ，此时 x3t2t， y23由于出现了分数，给运算带来麻烦，因此设2x66t ， 3y 66t ，此时 x33t ，y22t ，没有出现分类，使运算变得简捷.3课堂小结：1、如何解一个方程组?、 常用方法：代入消元法和加减消元法、 特殊方法：换元法2、换元法（ 1）换元的作用：化繁为简，变分式方程为整式方程）（ 2）类型：单参数换元，双参数换元，均值换元（ 3）解题步骤： 1

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