找次品教学设计

1、找次品一、情境导入 , 引入课题：（ 2 分钟）1、同学们，你们看，这里有两瓶矿泉水， 一瓶是新的，一瓶是被老师喝了的，哪一瓶是被老师喝了啊？我们用眼睛一看就知道哪瓶是喝了的是不是？2、非常好，接下来，请看屏幕，有两个苹果，一个是真苹果，一个是用塑料做的玩具苹果，但是它们的外形一模一样，我们怎么去区分真苹果和塑料苹果呢？（用手掂一掂就可以分出哪个是真苹果哪个是塑料苹果）3、好，同学们，你们喜欢吃巧克力吗？老师也喜欢。 老师手里有瓶巧克力，本来想都送给你们的， 但老师一时嘴馋， 就打开了其中一瓶吃了粒， 把吃过的送给大家可不好意思， 可这 2 瓶外表是一模一样的， 我也只吃了 3 粒，用手掂根本

2、掂不出来，我怎么把吃过这一瓶找出来呢？谁来帮我想想办法？同学们回答。打开瓶子数一数，（倒出来一个个数的话会比较麻烦），用天平称天平秤，天平称你们见过吗？（课件出示天平图片）师：这就是天平称， 天平的两端各有一个托盘， 我们把两个物体各放在托盘上，如果两个物品质量一样重，天平会怎样？（天平就保持平衡），如果物品质量不一样，那又会怎么样呢？ （轻的一端就会怎么样上扬， 重的一端就会怎么样下沉）。说的非常棒！我们可以用天平称一称，就能把吃了 3 粒的那一瓶给找出来了。师：其实在我们的生活中， 有许多这样一些情况， 有一些物品表面看起来完全一模一样，没有什么差别，可是在这些看似相同的物品中混着一个质量

3、不同的，（或轻一点或重一点），我们把这类的问题都叫做找“次品”。（板书课题：找次品）二、初步接触，探索体会：2 个， 3 个中找次品那么今天这节课，就和大家就一块来研究如何利用天平找出这些物品当中的次品。11、好，同学们，那被老师吃了3 粒的那一瓶巧克力就成了次品，这个次品是轻一点的。我们怎么用天平找出这瓶“次品”呢？怎么做？请一位同学把你的做法跟同学们说一下生答：把 2 瓶巧克力分别放在天平的两端，上扬的那端是轻些的， 那个就是次品。2、说的非常正确， 2 个中找一个次品，把这两个物品各放天平一端，就会出现不平衡的情况。次品就在上扬的那一端。我们称一次就找到次品了。那么 3 瓶巧克力中找 1

4、 瓶次品呢？你们觉得要称几次才能找到次品？2 次？1 次？你觉得应该怎样称？生答：先从这三瓶巧克力里面任意拿出两瓶， 放在天平的两端， 如果天平平衡，说明两瓶巧克力一样重， 那么剩下的那一瓶是次品。 如果这两瓶不平衡的话，一个轻一个重，那轻的那瓶是次品。师：回答的非常好，虽然有 3 瓶巧克力，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中 2 瓶放在天平的两端，可能平衡，也可能不平衡。如果两端平衡，那么天平外面的那一瓶就是次品， 这个次品需不需要称啊？不需要， 对，这个次品不需要称就找到了。如果不平衡呢，托盘上扬的那端就是次品，所以你们看，不论平衡还是不平衡，利用推理，只要称一次肯定能将那个次品找出来。

5、3、激趣师：2 个 3 个当中找次品容不容易。现在我们来点挑战性的。想挑战吗？请听题：如果你是一个工厂产品检测员，现在有 2187 个零件，里面有 1 个是次品，（次品重一些）用天平称，至少称几次一定能够保证找到次品？师：哪位同学够胆来猜测一下？鼓励语：没关系，既然是猜测，就允许出错，只要你认为有道理，就大胆地说出来。生 1，生 2，生 3 回答。师：如果我告诉你们只需要7 次就可以做到，相信吗？（不信）说不信的都是善于思考的同学， 不轻易相信别人的结论， 这是非常好的学习习惯。 那到底是2不是真的 7 次就可以做到呢？对于这个问题的研究， 我们可以先从数量比较少的情况开始试验，我们化繁为简，

6、看看小数量能否给我们带来大启发。三、：探索合作，初步感知，归纳规律：8 个中找规律。（课件出示问题）请看大屏幕： 8 个零件里有一个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？1、接下来我们进行小组合作学习，共同讨论一下。先请一个同学把合作要求读一读。学生合作要求：（）独立思考，你觉得可以怎样称？至少要称几次保证能找到次品？（）组长将各种分法记录下来填在表格里。（）小组内讨论：找到次品后思考， 8 个零件分成几份，保证能找到次品的次数最少？（4）小组汇报读的非常好，都听清楚了吗？那么，老师要求你们先独立思考一下再进行操作，拿出老师给你们准备的小圆片。 我们每个小组都有 2 个

7、大的圆片， 把它当做天平的两个托盘， 贡献出他的两只手， 暂时做一个活动的天平。 同学们请还拿出 8 个小圆片，多的不要拿出来。 这 8 各小圆片把它当做 8 个零件，我们进行小组合作，并且请小组长记录合作研究的结果，现在开始。2、汇报：、每次没边放一个：一个一个的称，可以把8 个零件平均分成8 份，每份是一个，在天平的两端分别放一个零件。如果不平衡，次品在下沉的那一端。如果平衡，继续往下称，需要称2 次。把两个零件放在天平的两端，如果不平衡，次品在下沉的那一端，需要称3 次。如果平衡，继续往下称。把两个零件分别放在天平的两端，一定会出现不平衡，次品在下沉的那一端。结论：在8 个零件中找出一个

8、次品，把 8 个零件分成 8 份，称一次两次三次都可能找出次品，但不能保证一定能找出次品，称四次才能保证次品。师点评：我把他们这组的汇报的结果记录下来：这组汇报的是每次每边放的个数是几个？（一个）分成多少份呢？（8份）8个 1.那么这种分法 1次2次33 次都有可能找出次品，但不能保证一定能找出次品，至少要称几次才能一定保证找到次品？（ 4 次）。哪个小组再来说说不同的称法。、我们组汇报的是每次每边放3 个，可以把 8 个零件分成两个3 和一个 2，先在天平的两端各方3 个零件，如果不平衡，次品就在下沉的那3 个里面，在 3个里面中找出次品，需要再称一次，一共要称2 次保证能找到次品。如果平衡

9、，次品就在剩下的两个零件里面，在两个零件中要找出次品，需要称一次， 一共要称两次，小组发现：无论是在第一次称的时候平衡还是不平衡，都只需要称 2 次，就能在 8 个零件里面中找到一个次品。点评：说的非常清楚， 我们同样的把这个称法记录一下： 这组每次每边放的个数是 3 个，那么它是将 8 分成了 3，3，2。首先在天平两端各放 3 个，不管它平衡还是不平衡， 都只需要称 2 次就一定能够找出这一个次品。 非常好，每次每边放一个三个的结果都出来了，还有不同分法的请来说说看。每次每边各放 2 个。先将 8 个零件分成 4 份，每份是 2 个零件。先在天平的两端各放 2 个零件，如果不平衡， 那么次

10、品就在下沉的那一端， 然后把这两个零件再称一次，就可以找出次品。如果平衡，那就继续往下称，把剩下的2 份分别放在天平的两端， 这时就一定会出现不平衡的情况，那么次品就在下沉的那一端中，要找出下沉这端两个零件中间的次品，还需要称一次，一共要称3 次，才能保证找出次品。结论：在 8 个零件中找出一个次品，分成四份，每份是 2 个，称两次有可能找出次品， 但不能保证一定能找出次品， 称 3 次能保证一定找出这个次品。点评：这组汇报的是每次每边放 2 个，那么就是把这 8 个零件分成了 4 等份，没一份都是 2，那么他们这组汇报的结果是称 2 次可能会找出这个次品，但是不能保证一定找出次品，但是称 3

11、 次能保证一定能找出次品。还有没有不同的分法？每次每边放四个零件， 先把 8 个零件分成 2 份，每份是 4 个零件，我们在天平两端各放四个零件， 一定会出现不平衡， 次品就在下沉那端的四个里面， 从四个零件里找次品，可以把它分成两个 1，一个 2，天平两端各放一个零件，如果不平衡，次品就在下沉的那一端， 那么称两次就可以找出这个次品， 如果平衡，4次品就在剩下的 2 里面，从两个里面找次品还需再称一次， 加上前面的两次就是 3 次，称 3 次能保证找出这个次品。 结论：把 8 个零件分成 2 份，每份 4 个零件，称两次可能找出次品， 但不能保证一定能找出次品。 要称 3 次一定能够保证找出

12、次品。点评：这一组也非常不错， 他们发现将把 8 个零件分成 2 份，那么每次每边放 4 个零件，那么 8 个零件就分成了两个 4，那么在第一次称时一定会出现不平衡，那么在 4 个中找出一个次品还要称 2 次。刚刚他们汇报的称两次时， 如果运气好，可能找出次品， 但不能保证一定能找出次品， 但是称 3 次能够保证找出次品。还有没有不同的分法？将探索的情况填入下表。每次每边分成的份数保证找出次品的次数放的个数18 份424 份342 份333 份23、观察实验记录，对比总结，发现规律。 那么我们现在来比较一下这四种情况，你觉得找 8 个零件中的 1 个次品，分成几份，所需的次数是最少的？3 份。

13、通过这一次小组合作的研究得出，我们发现把所测的物品分成多少份最合适。 3 份，也就是我们要把所测得物品数量分成 3 份。板书：所以我们 8 个零件就分成 3 份，也就是 332，第一次称在天平得两端各放 3 个，可能出现平衡，次品在剩下得 2 里面。不平衡得话，次品在下沉一端得 3 里面，不管平衡或者不平衡，都只需要 2 次就可以找出次品。4、提出猜测：是不是把我们要测的物品平均分成3 份，用天平称，找出1 个次品所需的次数最少呢？师：这还只是我们的猜测， 我们来再次试验一下， 我们一起来看看9 个零件又会是什么情况？5五、验证规律，解决问题：从 9 个， 10 个， 27 个零件中找次品。

14、（10 分钟）1、探究 9 个零件中找次品。9 个零件比 8 个零件多了一个，怎样称用的次数最少呢？小组讨论一下吧！我们每组分一个任务，你们组把 9 分成 4 份，你们组把 9 分成 3 份，你们组把 9 分成 2 份。 9（4，4，1）3 次 9（3，3，3）2 次板书：总结：通过我们刚才的实验，讨论，交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密和规律。板书：每份分 3 组，每组数量尽量均分或接近。五、巩固新知1、研究 10 个小零件那么我们就应用平均分成3 份的规律，再来一次实验。如果零件个数是10 个，那么该分几组？怎么分？称几次？生答：应该分 3 组，分成两个 3，一个 4，称 3

15、次。2、如果师 27 个零件呢？先分成 3 组，每组有 9 个。然后再按照前面9 个零件的方法找就可以了！这位同学说的太好了，他还是先分成 3 组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的 9 个零件的找次品问题了。3、看来大家都掌握了分组规律，那2187 这个问题能解决了吗？师：刚开始的时候大家说多少次啊？现在是不是有一种不可思议的感觉？这就是数学的魅力，它的魅力我们是无法用语言去形容的，是需要用心去体会的。重点观察：分成几份？怎么分的？至少需要几次就可以找出次品（再次强调平均分 3 份）师：这样看来， 经过猜测和验证之后， 我们确实可以知道把物品总数平均分成 3 份，用天平称，找到 1 个次品所需的次数是最少的。同其他方法比较，这种方法更简便，更简单。一个猜测，一个验证