同底数幂的乘法的课堂实录

1、课堂实录14.1.1 同底数幂的乘法新授课）情境导入】师：今天我们要学习一节新的知识，现在我们一起先来回顾一下有关幂的知识。生：在教师的引导之下一起回顾。师：（播放准备好的故事片段）在学习新课之前我们先来看一则故事，请哪位同学读一读，盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然 间窜出来一个巨人， 他的名字叫盘古， 他手握一把巨斧， 用力一劈， 把混沌的宇宙劈成两半，面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左 眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变 成了平原与谷地，血液变成了河流。生

2、：读故事。师：提问：盘古的左眼变成了太阳，那么太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球 的距离是多少？ 生：思考如何去解决此问题。师：能解决此问题吗？ 生：不能，缺少条件。师：那我为你们提供以下信息：已知光的速度为3X 105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5X 102秒，？你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？ 师：各小组合作讨论，并试图求出答案。小组合作讨论一下。师：那如何解决此题的计算呢？大家互相研究一下。生：（展示学生的学案）计算过程： 105X 102=(10X 10X 10X 10X 10)X( 10 X 10)=10 X 10X 10X 10X 10X 10X 10=10 7

3、师：评讲计算过程，问这里的“ 105x 102”是什么运算呢?【探索新知】 师：接下来我们再来探究一组规律题。多媒体展示下面引例，巡视并参与小组讨论。请同学们计算并探索规律。23X 24= ( 2X 2X 2)X( 2X 2X 2 X 2) =2()=5（-3）（）53 X 54= (-3) 2X(- 3) 3=a生：独立完成后互相讨论。师：巡视并指点，待学生完成后，请学生口答。生：回答。师：适当点拨,表扬学生回答得不错，并给出正确答案。(1)23X 24=(2 X 2X 2) X( 2 X 2X 2X 2) =2( 7 )(2)5、54=(5X 5X 5)X( 5X 5X 5X 5)=5(

4、7 )(-3) 2X(- 3) 3=【(-3 )X( -3 )】X【(-3 )X(-3 )X(-3 )】=(-3) ( 5 )a3 a4=( a - a - a )( a - a - a - a) =a( 7 )o（多媒体展示）问题:这几道题目有什么共同特点?请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律?师：请思考这几道题目有什么共同特点?生：题目都是乘法运算;师：是哪些因式的乘法?生：是两个同底数幕相乘;师：引入课题“ 14.1.1同底数幕的乘法”，板书课题。师：想一想，这些结果有什么规律?生：结果中的底数与题目中底数相同，指数是题目中两指数的和。师：猜想：am- an=?请同学

5、们想一想。生：am - an=am+n （m n都是正整数）师：你能证明你的猜想吗？生：口述猜想过程，并互相补充。师：这样我们就探究出了同底数幂的乘法法则 : （口述并板书）一、底数幂的乘法法则文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。符号语言：am an=am+n （m n都是正整数）”师：同学们再想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？如：a m - an ap =?( m n、p都是正整数)生：a m an ap=am+n+卩(m n、p 都是正整数)师：你能讲出此解题过程吗？生 1：口述一种解题过程。 （利用乘方的定义进行推导）m n pa -

6、a - a =(a a a) (a a a) (a a a)=aa a(m+n+p)m+n+P=a师：有无其它方法呢？生 2：口述另一种解题过程。 （运用同底数幂的乘法法则进行推导）m n p m+n p m+n+P a a a = a a = a师：表扬两位学生都说得很好。当三个或三个以上同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。总结：am - aap=am+n+P （ m、 n、 p 都是正整数）学有所用】师：（多媒体展示）指导学生学习应用所学知识解决问题。例 1】计算：34335223(1) 10 X 10 ；(2) a a ;(3) a a a ;(4) x x+x x(1) 103 X 1

7、04=103+4=107,但是如果计生：思考后，举手口答解题过程。思路点拨】 （1）计算结果可以用幂的形式表示如：算较简单时也可以计算出得数。（2）注意a是a的一次方，？提醒学生不要漏掉这个指数 1，x4+x4得2x4,提醒学生应该用合并同类项。（3）上述例题的探究,?目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则。师：适当点拨，反复叙述法则。师：（多媒体展示）课堂练习一（ 1）105X 106（1011）（ 2）7 a3a（ a10）（ 3）5x5x（ x10）（ 4）b5b（ b6）2. 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（ 1）b5 -b5= 2b 5（

8、X）（ 2）b5 + b 5 = b 105510555bb5= b 10b5 + b 5 =2b 5（ 3）5x 525x = x（X ）（ 4 ）5510y y = 2y55105510xx = xy y = y（ 5）c 33c = c（X ）（ 6 ）34m + m = m3434cc = cm m = m1. 口答：答案（生：纷纷举手发言，讲述解题过程及理由，并互相补充。X）师：刚才我们都是做的一些同底数幂的乘法的简单应用题，面我们一起来做一做复杂一些的题目，请思考一下后口答。挑战自我】师：（多媒体展示）例 2】计算下列各题：1. 计算n n+1（1） x x34（2） （x+y）

9、（x+y）;生：思考后口答解题过程。师：这两小题与我们刚才所做的题目有哪里不同？引导学生分析。生：不一样，这题的底数是多项式。师：底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式生：全班学生齐读注意点（ ?底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式）。师：请大家继续思考下面的计算题，请两位同学到前面来板演，其余同学做在学案上。2. 计算1) -y42 (-y )(2) (x-y)(y-x)2(3) 100X 10nx I0n-2生：学生独立完成后互相交流。师：待学生完成后，师生共析。注意： 计算时要先观察底数是否相同，不同底的要先化为同底的才可以运用法则。师：请同

10、学们完成下列练习题。课堂练习二填空：（1）8 = 2 x，则 x =；x(2) 8 X 4 = 2,则 X =;(3) 3 X 27 X 81 = 3 x，贝U X =。生：思考后口答。师：师生逐条评析。拓展提升】 师：（多媒体展示）并读题【例3】已知am=2,an=3,求am+n的值。生：先独立思考，再互相交流，然后独立完成。师：待学生完成后投影展示部分学生的答案。思路点拨】 此题是同底数幂的乘法法则的逆应用， 当指数相加时就可以转化为同底数幂的 乘法。即：am+n=am an （m n都是正整数）课堂练习三 师：（多媒体展示）已知 bx =3 , by=2, bz=5，求 bx+y+z 的值。生：自行完成。师; 师生共析。课堂总结】师：提问：本节课我们学习了哪些内容？有哪些值得注意的地方？生：口答，并互相补充。师：适时点拨。1同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，?使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加。2应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，?底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式