奥数训练数的整除

1、晨曦书院数的整除一、解答题（共15小题，满分0分）1.判断9妆了65432能否被3, 7, 11, 13整除.2.试说明absbc形式的6位数一定能被11整除.3.在1998后面添上两个数字构成一个六位数，它能够同时被7和8整除，所添的两个数字是多少？4.求被179整除的最小和最大的四位数.5.一个五位数减去其各位数字之和后变为Txxxx，则X是多少?6.首位数字是9，各位上的数字互不相同的 7位数中，能被6整除最小数是多少？7.养殖专业户郝大爷共养鸡鸭810只,卖出鸡只数的一,鸭只数的75%，剩下鸡鸭只数相5同，求原来鸡鸭各养了多少只?&五个三位数，前四个数分别是 第5个数最大是多少

2、？123、345、567、789 .已知五个数的平均数是9的倍数,9五个数之和是 308这五个数分别被2、3、5、7、11整除，且商相同，求这五个数.10. 一个数乘以91后乘积的后三位是193，这个数最小是多少?11. 一个各位数字全是 1的自然数能被33333整除，问这个数最小是多少?第4页（共9页）12某六位数能被17和19整除，求xy.13五位数2xS9y能被36整除，求这样的五位数.14.是105的倍数，求xy.15.给你一个六位数 8x3蜩:(1)(2)(3)(4)(5)试求出所有这样的 X、y的组合，使该六位数能被 9整除; 根据（1）的结果说明该六位数一定不能被72整除；试求出

3、所有这样的 试求出所有这样的 试求出所有这样的X、y的组合，使该六位数能被X、y的组合，使该六位数能被X、y的组合，使该六位数能被24整除;55整除;91整除.数的整除参考答案与试题解析一、解答题（共15小题，满分0分）1判断9妆了65432能否被3, 7, 11, 13整除. 考占：八、题：析：解答：数的整除特征.整除性问题.点评:首先判定9S765432能否被3整除，因为能同时被 7、11、13整除的最小数为1001，把这个 数写成1001 >98666+766，探讨766能否被7, 11, 13整除即可.解：因为9+8+7+6+5+4+3+2=44，不能被3整除；因为 987654

4、32=1001 >98666+766,766不能被7整除；766不能被11整除；766不能被13整除；所以9即65432不能被3, 7, 11, 13整除.掌握能被3, 7, 11, 13整除数的特征是解决问题的关键，注意问题的灵活处理.2.试说明曲匚创>匚形式的6位数一定能被11整除. 考数的整除特征.点：题：芥析：整除性问题.根据被11整除数的特征：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加 起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0）,那么，原来这个数就一定能被11整除由此说明即可.解答:解：Nbudo C=100000a+10000b+1000c+1

5、00a+10b+c=100100a+10010b+1001c=1001 x( 100a+10b+c) 因为11能整除1001,所以盂品2形式的6位数一定能被11整除.点此题考查数的整除特征，掌握被11能出数的特征是解决问题的根本.评：3在1998后面添上两个数字构成一个六位数，它能够同时被7和8整除，所添的两个数字是多少？考占：八、专题：分析：数的整除特征.整除性问题.不妨设，添加的两个数字为ab,则8ab能被8整除，则ab可以是00, 08, 16, 24, 32, 40,48, 56, 64, 72, 80, 88, 96;且7能整除1998ab，也就是整除 3ab，相当于整除 20+ab

6、,晨曦书院解答:进一步验证得出答案即可. 解：设添加的两个数字为ab,8 能整除 1998ab,则 ab 可以为：00, 08, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96;7能整除1998ab=28542>7+6+ab，也就是7能整除6+ab,经过验证可知，ab=08, 64 .所以所添的两个数字是08或64.点评:此题考查能被7, 8整除的数的特征，解答此题还要有较强的分析推理能力.第8页(共9页)4.求被考点：题：析：179整除的最小和最大的四位数. 数的整除特征.整除性问题.解答:先求出100079的商，该商+1后, 先求出999979的

7、商，然后用商与 解：1000 出79=5 105,179 >( 5+1)=179 >6与179相乘的积即为所求的被179整除的最小四位数;179相乘的积即为所求的被 179整除的最大四位数.点评:=1074 .9999 勻79=55 154,179>55=9845;答：被179整除的最小的四位数是1074，最大的四位数是 9845.此题考查了数的整除特征，明确倍数的求法，是解答此题的关键.5.一个五位数减去其各位数字之和后变为Tg英，则x是多少?考占：八、 专题：析：答：数字问题.数性的判断专题.点评:五位数与各位数字和的差为7xxxx，已知万位为7,那么4x+7应是9的倍数

8、，进一步解决问题.解：设原来的三位数是abcde,由题意得：10000a+1000b+100c+10d+e -( a+b+c+d+e) =7xxxx ,9999a+999b+99c+9d=7xxxx ,因此，五位数减去各们数字之和一定是9的倍数，可得4x+7=9 (或18,或27, 36)经验证，只有4x+7=27符合题意，因此x=5设原来的三位数是 abcde,五位数减去各们数字之和一定是9的倍数，然后通过验证推出结果.6.首位数字是9，各位上的数字互不相同的 7位数中，能被6整除最小数是多少？ 考点：数的整除特征.专题:分析:解答:整除性问题.点评:首位数字确定，要使最小，不妨设为9012

9、34X, x是偶数，且9+1+2+3+4+x=18+ (x+1 )要能被3整除，求得x=2或8,最小且不重复就是&解：要使最小，不妨设为901234X , X是偶数，则 9+1+2+3+4+x=18+ (X+1 )需能被 3 整除，则x=2或8,2与前面的数字重复，所以X取8.所以能被6整除最小数是9012348 .此题考查被一个数整除的数的特征，掌握被2或3整除数的特征是解决问题的关键.7.养殖专业户郝大爷共养鸡鸭810只，卖出鸡只数的£，鸭只数的75%，剩下鸡鸭只数相5同，求原来鸡鸭各养了多少只?考占：八、专题:分析:分数和百分数应用题(多重条件)分数百分数应用专题.解答

10、:根据 卖出鸡只数的 上，鸭只数的75%，剩下鸡鸭只数相同”，可知鸡>(1- 80%)=鸭>5(1 - 75%),所以鸡：鸭=(1 - 75%): (1 - 80%) =5: 4.那么鸡有 810-( 5+4)拓=450 (只)，进而求出鸭的只数.解：(1 - 75%): (1 - 80%) =5 : 4鸡有：点评:810-(5+4) >5=810 为 >=450 (只)鸭有：810 - 450=360 (只)答：原来鸡养了 450只, 此题先求出鸡鸭只数的比,鸭养了 360只. 是解答此题的关键.&五个三位数，前四个数分别是 第5个数最大是多少？考占：八、专题

11、：分析：平均数问题；整除性质.平均数问题；整除性问题.123、345、567、789 .已知五个数的平均数是 9的倍数,123+345+567+789=1824，根据题意 已知五个数的平均数是 9的倍数”所以得出这五个三 位数的能既能被5整除，又能被9整除，因为能被5整除，所以个位数是 0或5,因为 求这个五位数最大是 900多，1824+900=2724，因为这5个三位数的和能被 9整除，所晨曦书院以各个数位上数的和能被 9整除，然后分析当这五个数的和的个位是0或5时，要求的数的大小，然后进行比较，进而得出结论.解答:点评:解：123+345+567+789=1824 ,因为能被5整除，所以

12、个位数是 0或5, 因为求这个五位数最大是 900多，1824+900=27249整除，2790，则要求的数为：2790因为这5个三位数的和能被 9整除，所以各个数位上数的和能被 当个位是0时，2+7+9+0=18 ,能被9整除，所以这个数的和是-1824=966;2745,则要求的数为：2745当个位是5时，2+7+4+5=18 ,能被9整除，所以这个数的和是-1824=921; 因为 921< 966所以要求的三位是最大是 966.答：第5个数最大是 966.此题考查了数的整除特征，明确能被解答此题的关键.9.五个数之和是 308.这五个数分别被 2、3、5、7、11整除，且商相同，

13、求这五个数. 考整除性质.占：八、整除性问题.先求出2、3、5、7、11的和，然后用308除以这五个数的和，求出商，然后用商分 别乘2、3、5、7、11,即可求出这五个数.解：2+3+5+7+11=28, 308 吃8=11,所以这五个数分别是：2X1=22, 3X11=33, 5X1=55, 7>1=77, 11X1=121;答：这五个数分别是 22, 33, 55, 77, 121.求出2+3+5+7+11的和，然后用308除以28,求出商，是解答此题的关键.题：析：解点评:最大与最小.整除性问题.10. 一个数乘以91后乘积的后三位是 193，这个数最小是多少? 考占：八、专题：

14、"分析：答：因为是193, 3只能和1X3才出3.所以这个数的最后一个数是3,又3 >90=270 ,十位90 - 70=20 ,则这个数的十应是 2,即后两位是23, 91 >23=2093，百位还差1,只要找个数与1相乘得1相乘得1就可以了，1与1相乘得了，则这个数最小是123,即123X91=11193.解答:解：由于1>3=3,则这个数个位是3,3 >90=270 ,十位 90 - 70=20, 1 >20=20,则这个数的十应是 2，即后两位是23,91 X3=2093，百位还差 1 ,点评:解答:点评:1与1相乘得1,则这个数最小是123,即

15、 123>91=11193.答：这个数最小是123.首先根据题意确定这个数的个位是3，然后逐步进行推理是完成本题的关键.11. 一个各位数字全是 1的自然数能被33333整除，问这个数最小是多少? 考占：八、专题：分析：整除性质.整除性问题.先把33333分解质因数：33333=3 X11111，能被33333整除，那么所有的1加起来能 被3整除，所以可能有 6, 9, 12, 15个1;但是33333是5位数，很明显6个、9 个、12个都不能整除，位数不合适，只能是 15个.也就是11111111111111 恃3333=3333366667 ;由此解答即可.解：能被33333整除，那

16、么所有的1加起来能被3整除，所以可能有 6, 9, 12, 15 个1;但是33333是5位数，很明显6个、9个、12个都不能整除，位数不合适，只 能是15个，即这个数最小是 111111111111111答：这个数最小是 111111111111111明确能被3和11111整除的数的特征，是解答此题的关键.12.某六位数23Ky22能被17和19整除，求Ky.考整除性质；位值原则.点：整除性问题.题：析：解答：根据六位数23xy22能被17和19整除，得出这个六位数能被 17»9=323整除，再假设出这 个六位数最大值与最小值，进而得出它们商的取值范围，进而得出符合要求的答案.解：

17、因为六位数 23xy22能被17和19整除，所以这个六位数能被 17 »9=323整除，这个数最小为 230022，故230022七23=712.46 ,这个数最大为 239922，故 239922 £23=742 256,因为23口卫2能被323整除，商一定为 3位数，且个位数一定为4,符合要求的只有 714, 724, 734 .故试一下 323 14=230622 , 323 *24=233852 , 323 34=237082 ,只有323X714=230622符合要求，故原数为：230622;答：xy=06 .点此题主要考查了数的整除性，根据已知得出23口文2除以

18、323商的取值范围以及个位数的特评：点是解题关键.13.五位数2zS9y能被36整除，求这样的五位数.第11页（共9页）晨曦书院第15页(共9页)考点:专题:分析:整除性质；位值原则.整除性问题.解答:点评:36=4X9,能被36整除，就要能同时被 能被9整除的数：各位数字的和能被2+X+8+9+2能被9整除，x=6;如果出这个五位数.解：36=4刈，能被36整除，就要能同时被 4和9整除, 能被4整除的数：后两位能被4整除；能被9整除的数：各位数字的和能被9整除；由此可知：y可能是2或6,如果y=2，贝U 2+X+8+9+2能被9整除，x=6; 如果y=6，贝U 2+X+8+9+6能被9整除

19、，x=2;所以这个五位数是 26892或22896. 答：这个五位数是 26892或22896.明确能被4和9整除的数的特征，是解答此题的关键.4和9整除，能被4整除的数：后两位能被4整除;9整除；由此可知：y可能是2或6,如果y=2，则y=6，则2+X+8+9+6能被9整除，x=2 ;由此即可求14.是105的倍数，求xy.考占：八、专题：分析：解答：数的整除特征.整除性问题.点评:首先105=3 >5X7,能被3整除则2+7+x+y能被3整除，能被5整除，则末尾是0或5, 进一步验证是否能被 7整除得出答案即可.解：因为105=3拓X7,则2+7+x+y能被3整除，能被5整除，则末尾

20、是0或5,当 y=0 时，2+7+X+0当 y=5 时，2+7+X+5则能被7整除的只有所以 x=6 , y=0 .此题考查被一个数整除的数的特征，掌握被能被3整除，则x=0, 能被3整除，则x=1 , 200760.3，6，9 ；4，7；3、5、7整除数的特征是解决问题的关键.15.给你一个六位数8間蜩:(1)(2)(3)(4)(5)考点：试求出所有这样的 X、y的组合，使该六位数能被 9整除; 根据(1)的结果说明该六位数一定不能被72整除；试求出所有这样的 试求出所有这样的 试求出所有这样的X、X、X、y的组合,y的组合,y的组合,使该六位数能被 使该六位数能被 使该六位数能被24整除;

21、55整除;91整除.整除性质；位值原则.专题:分析:整除性问题.解答:(1) 由已知要求需(8+7+3+2x+y )能被9整除，即2x+y能被9整除，且0§, yv 10, 由此列举即可；(2) 验证(1)中的11组结果，容易得到没有结果符合条件；(3) 欲使该6位数被24整除，则首先必须是偶数，且 2x+y能被3整除，即要求2x+y 能被6整除，这样的组合只可能如下(0, 6) (1 , 4) (2, 2) ( 3, 0) (2, 8) ( 3, 6) (4, 4) ( 5, 2) ( 6, 0) ( 5, 8) (6, 6) ( 7, 4) (8, 2) ( 9, 0) (8,

22、8) ( 9, 6),又要求该六 位数能被8整除，即要求3xy被8整除，这样可以得到(2, 8) (3 , 6), (4 , 4) (5 , 2) ( 6, 0)几个组合；(4) 为使能整除55 ,首先y只可能是0或者5 ,其次偶数位减奇数位整除11.因此即 2x - y-2能被11整除，这样组合仅有(9 , 5) 一组；(5) 为使能整除91 ,则要求87x - 3xy能被91整除，贝U 87x=x+51 , 3xy=10x+y+27 ,即 要求 x+51=10x+y+27 ,由此得出(x , y) = (2 , 6).解：(1)由已知要求需(8+7+3+2x+y )能被9整除，即2x+y能

23、被9整除，且0纟,y v 10 ,因此(x, y)只能是如下组合(0 ,9)、(1,7)、(2, 5)、( 3,3)、(4, 1)、( 5,8)、(6,(2)(3) 能被6)、(7, 4)、( 8, 2)、( 9, 9);验证(1)中的11组结果，容易得到没有结果符合条件；欲使该6位数被24整除，则首先必须是偶数，且 2x+y能被3整除，即要求2x+y 6整除，这样的组合只可能如下(0, 6) (1 , 4) (2, 2) ( 3, 0) (2, 8) ( 3, 6) (4,点评:4) ( 5 , 2) ( 6 , 0) ( 5 , 8) (6 , 6) ( 7 , 4) (8 , 2) (

24、9 , 0) (8 , 8) ( 9 , 6),又要求该六 位数能被8整除，即要求3xy被8整除，这样可以得到只有(2 , 8), (3 , 6) (4 , 4),(5, 2) (6, 0)；(4) 为使能整除55 ,首先y只可能是0或者5 ,其次偶数位减奇数位整除11因此即 2x - y-2能被11整除，这样组合仅有(9 , 5) 一组；(5) 为使能整除91 ,则要求87x - 3xy能被91整除，贝U 87x=x+51 , 3xy=10x+y+27 ,即 要求 x+51=10x+y+27 ,由此得出(x , y) = (2 , 6).此题考查了整除的性质，明确能被9整除及能被11整除的特征，是解答此题的关键.其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识b职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。二.培训的及要求培训