函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案设计

1、标准1.5函数y = Asin(wx+j )的图象一、教学分析本节通过图象变换，揭示参数 6 3、A变化时对函数图象的形状和位置的影响，讨论函数y = Asin(wx+j )的图象与正弦曲线的关系,以及6、a的物理意义,并通过图象的变 化过程,进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性 质的一个直观反映.这节是本章的一个难点.如何经过变换由正弦函数 y=sinx来获取函数y = Asin(wx+j )的图象呢？通过引导学生对函数y=sinx到y = Asin(wx+j )的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、

2、相位变换先后顺序调整后 ，将影响图象变 换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法 ；通过对参数6、a的分类讨论，让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.本节课充分利用多媒体，倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图象变换和“五点”作图法，正确找出函数y = sinx到y = Asin(wx+j )的图象变换规律，这也是本节课的重点所 在.二、教学目标：1、知识与技能用多媒体演示画出函数 y = Asin(wx+j )的图象，观察参数 6、a对函数图象变化的影响；引导学生认识 y = Asin(wx+j )的图象的五个关键点，学会用“五点法”画函数y =

3、Asin(wx+j )的简图.2、过程与方法通过引导学生对函数y= sinx到y = Asin(wx+j )的图象变换规律的探索，让学生体 会研究问题时由简单到复杂，从具体到一般的思路，一个问题中涉及几个参数时，一般采取 先“各个击破”后“归纳整合”的方法.3、情感态度与价值观经历对函数y=sinx到丫 二人$访他乂句)的图象变换规律的探索过程，体会数形结合 以及从特殊到一般的化归思想；培养学生从不同角度分析问题，解决问题的能力.三、教学重点、难点:重点：将考察参数 6 3、A对函数y = Asin(wx+j )图象的影响的问题进行分解，找 出函数y = sin x到y = Asin(wx+j

4、 )的图象变换规律.学习如何将一个复杂问题分解为若 干简单问题的方法.；会用五点作图法正确画函数 y = Asin(wx+j )的简图.难点：学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解.四：教法与核心素养教法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论。核心素养：本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去发现的方法，使学生始终 处于兴奋的状态之中。观察、归纳是发现知识、获得知识的基本思维形式，函数 y = Asin(wx+j )的图像是三角函数中的一个重要问题， 在教学过程中，通过问题设疑、多 媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类 比，归纳出

5、具有普遍性的、一般的、整体性质。培养学生数学抽象，逻辑推理，直观想象的 能力。五：教学设想函数y = Asin(wx+j )的图象(一)(一)、导入新课情境导入：在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y = Asin(wx+j )的函数(其 中外、A是常数).例如，物体做简谐振动时位移y与时间x的关系，交流电中电流强度y与 时间x的关系等，都可用这类函数来表示.这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观地 看出，因此，我们有必要画好这些函数的图象.揭示课题：函数y = Asin(wx +j )的图象.观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有何关系？你认为可以怎样讨论参数小、a对y =

6、 Asin(wx+j )的图象的影响？从解析式来看，函数y=sinx与函数y = Asin(wx+j )存在着怎样的关系？从图象上看，函数y=sinx与函数y = Asin(wx+j )存在着怎样的关系？接下来，我们就分别探索 6 3、a对y = Asin(wx+j )的图象的影响.(二)、推进新课、新知探究、提出问题(1)探索。对函数丫=人$丽(亚乂句)的图象的影响让学生利用“五点法”画出y=sin(x+)和y=sin(x-,),并让学生自己总结ppy=sin(x+ 7)和y=sin(x- 4)与y=sinx之间的关系。直观感受 巾对y=sin(x+。)的图象 的影响分别在y=sinx和y=

7、sin(x+p)的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移 3动这两点并观察其横坐标的变化，教师利用多媒体动态演示，让学生你从中发现 巾对图象有 怎样的影响？_y = sin （Lx, + 考）文案让学生自己总结如何从正弦曲线出发，经过图象变换得到y=sin(x+昉的图象.教师用多媒体进行展示，并利用动态形象描述y=sin(x+昉与y=sinx之间的关系，最后师生一起总结：y=sin(x+(0(其中0)的图像，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当巾 0时)或向右(当巾 0时)平行移动| M个单位长度而得到(平移变换：左加右减)如图1.(2)探索 对函数y = Asin(wx+j )的图象

8、的影响让学生观察y=sin2x和y=sin；x的图象与y=sinx之间的关系。直观感受 川)(ty=sin( 3 x+溯图象的影响你能用上述研究问题的方法，讨论探究参数3对丫=5冶(3 X+加勺图象的影响吗？为 了作图的方便，先不妨固定为 上石，从而使y=sin( ax+游 3变化过程中的比较对象固定 为 y=sin(x+ p)教师指导学生独立或小组合作进行探究，教师作适当指导.注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,具体过程是：以y=sin(x+5)为参照 ，把y=sin(2x+石)的图象与 y=sin(x+ §)的图象作比较,取点A、B观察.发现规律：j=sin(2v-ky)

9、图2如图2,对于同一个y值,y=sin(2x+)的图象上点的横坐标总是等于 y=sin(x+-)的图象上对应点的1倍.教学中应当非常认真地对待这个过程，展示多媒体课件，体现伸缩变 2换过程,引导学生在自己独立思考的基础上给出规律.教师用多媒体进行展示，并利用动态形象描述y=sin( 3X+淞y=sin(x+昉之间的关系，最后师生一起总结：函数y=sin( 3 x+即图象可以看作是把 y=sin(x+ 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的1倍(纵坐标不变)而得到.(伸缩变化：横坐标伸缩，纵坐标不变)(3)探索A对函数y = Asin(wx+j )

10、的图象的影响让学生观察y=2sinx和y=1sinx的图象与y=sinx之间的关系。直观感受 A对y = Asin(wx+j )的图象的影响你能讨论一下参数 人对丫=$访(2*+3)的图象的影响吗？为了研究方便，不妨令3=2,后一.此时，可以对A任取不同的值,利用多媒体演示作出这些函数在同一坐标系中的图象，观3 察它们与y=sin(2x+ )的图象之间的关系3教师点拨学生，探索A对图象的影响的过程，与探索、巾对图象的影响完全一致，鼓励 学生独立完成.学生观察y=3sin(2x+万)的图象和y=sin(2x+,)的图象之间的关系.如图3分别在两条曲线上各取一个横坐标相同的点A B,沿两条曲线同时

11、移动这两点，并使它们的横坐标保持相同,观察它们纵坐标的关系.可以发现,对于同一个x值，函数y=3sin(2x+-) 的图象上的点的纵坐标等于函数y=sin(2x+ §)的图象上点的纵坐标的3倍.这说 明，y=3sin(2x+ )的图象，可以看作是把y=sin(2x+ )的图象上所有的点的纵坐标伸长到 原来的3倍(横坐标不变)而得到的.通过实验可以看到,A取其他值时也有类似的情况.有了前 面两个参数的探究，学生得出一般结论：函数y = Asin(wx+j )(其中a>0,>0)的图象，可以看作是把y=sin( ax+Xt所有 点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0&

12、lt;A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.(伸缩变化：纵坐标伸缩，横坐标不变)由此我们得到了参数 外3、A对函数y = Asin(wx+j )(其中a>0, ->0)的图象变化的 影响情况.一般地，函数y = Asin(wx +j )(其中a>0, - >0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先画出函数 y = sinx的图象；再把正弦曲线向左(右)平移|。|个单位长度，得到函数 y=sin(x+ 4)的图象; 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 工倍,得到函数 y=sin( 3x+) 的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，这时的曲线就是函数 y

13、 = Asin(wx+j )的图象.由此我们完成了参数小3、A对函数图象影响的探究.教师适时地引导学生回顾思考整 个探究过程中体现的思想：由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想.(4)规律总结：这一过程的步骤如下： y - sin(T + 卬)的图象向左(中0)或向右(中 0)平移3个单位片疝侬十的叫上舞黑猛y = A sinter十的图象=sin/图象(5)应用示例:例1画出函数y=2sin(1x)的简图. 36活动：本例训练学生的画图基本功及巩固本节所学知识方法.(1)引导学生从图象变换的角度来探究，这里的巾=-p,=2,A = 2,鼓励学生根据本节 63所学内容自己写出得到y=2sin(1

14、x-g)的图象的过程：只需把y= sinx的曲线上所有点向右平行移动至个单位长度，得到y=sin(x-4)的图象；再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到y=sin(1x-g)的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2彳§(横坐标不变)而得到函数y=2sin(1x-)的图象，如图4所示.36-2y =sinf1-x-)814Ay=2 sin4K-强)图4(2)学生完成变换后，就得到了函数y=2sin( 1 x-)简图的方法，教师再进一步的启发学生能否利用“五点法”作图画出函数 y=2sin( 1x-)的简图，并鼓励学生动手按“五点法”36作图的要求完成这一画

15、图过程.解：画出函数y=2sin( 1x)简图的方法为 36y=sinx的图象=sin(x-至)的图象横am倍y=sin(1x)的图象36秋井纵坐标伸长到原来的 2倍y=2sin(1x-)的图象.36利用“五点法”作图一一作一个周期内的图象/1令 X=1x-,贝U x=3(X+-).歹U表:X02兀322兀X22兀725兀132Y020-20描点画图，如图5所示.点评：学生独立完成以上探究后，对整个的图象变换及“五点法”作图会有一个新的认识对于“五点法”作图，要强调这五个点应该是使函数取最大值、最小值以及曲线与X轴相交的点.找出它们的方法是先作变量代换，设X=3 x+d再用方程思想由X取0,-,%3-,2旅确 定对应的X值.六、课堂小结1 .由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法，以及对三角函数图象及三角函数解析式的新的认识使本节的总结成为学生凝练提高的平台.2 .教师强调本节课借助于多媒体讨论并画出y =