《排列》导学案

1、1.2.1 .1排列课程学习目标1. 理解排列、排列数的概念，掌握排列数公式的推导，从中体会“化归”的数 学思想.2. 能用“树型图”写出一个排列中所有的排列；能用排列数公式计算.第一层级知识记忆与理解创设情境5月1日，小王、小刘、小赵等6名同学与李老师一起外出郊游.在游兴正浓 之际，小王提议大家一起合影，把美好的山水风景与老师、同学的身影一起发给班 里的每一位同学.大家齐声叫好，并一致提议李老师排中间.小王说：“我与老师排 在一起.”小刘说：“我不与小王排在一起.”而小赵说：“我要与小刘排在一 起.”其他三位同学说：“我们随便.”于是，大家排了队，合了影，高兴极了 .在回学 校的路上，李老师

2、提了一个问题：“我们7个人排队，刚才大家提出了各自的要求， 那么，符合你们这些要求的排法共有多少种呢？”你能帮他们计算一下吗？问题1：排列的概念从n个元素中，任取m(m< n)个元素,按照作从n个不同元素中取出 m个元素的.说明：(1)排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列.(2)两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同.问题2:排列数的定义从n个不同元素中,任取n(mc n)个元素的素中取出m个元素的，用符号第J位 第2位排成一列，叫的个数叫作从n个元 表示.1n问题3:排列数公式及其推导由错误！未找到引用源。的意义:假定有排好顺序的2个空位，从n个元素ai,

3、a2,an中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数错误！未找到引用源。.由分步计数原理完成上述填空共有种填法，所以错误！未找到引用源。由此，求错误！未找到引用源。可以按依次填3个空位来考虑，二错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。以按依次填m个空位来考虑错误！未找到引用源。，得排列数公式如下：错误！未找到引用源。(mn N,mc n).In-m+1n-1问题4:阶乘的概念n个不同元素全部取出的一个排列，叫作n个不同元素的一个时错误！未找到引用源。=.把正整数1到n的连乘积，叫作表

4、示，即错误！未找到引用源。，规定:.基础知识交流1.89X 90X 91X 92X-X 100可表示为().A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。3.若错误!未找到引用源。=17X 16X 15X -x 5X 4,则n=,m=).2. 甲、乙、丙、丁四人轮流读同一本书，则甲首先读的安排方法种数为(B.12C.6 D.3A.244.从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？5.计算A0； a58；a18 + a；6.某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加，每队要与其余各队在主，客 场分别比赛一次

5、，共进行多少场比赛？7. (1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同 的送法？(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同 的送法？第二层级：重点难点探究1. 无限制条件的排列问题有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1) 选其中5人排成一排；(2) 排成前后两排,前排3人，后排4人.2. 有限制条件的排列问题有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1) 甲不在中间也不在两端；(2) 甲、乙两人必须排在两端；(3) 男女相间.3. 利用排列数公式进行计算、化简或解方程解方程:3错误！未找到

6、引用源。=2错误！未找到引用源。+6错误！未找到思维拓展应用1.6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数 是.2. 把123,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的 顺序排列成一个数列.（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第97项是多少？3.解方程:3错误！未找到引用源。=4错误！未找到引用源。第三层级1.四支足球队进行主客场制的足球比赛A.6B 122. 在数字1,2,3与符号“ +” 相邻的全排列个数是（）.A.6B. 12C18，比赛的总场次为（）.D. 24C 16“-”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不D. 243. 有

7、8人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，排法共有种.4. 有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？拓展（2013年-山东卷）用0,1，,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数 为（）.A.243B. 252 C 261 D 279总结:从"牛不同无if中，任取元我（这91的 «取元*客不ffl同）.施凰一定的顺洋排成一列.叫件 尿4个不同元3（?中取出Tn T元术的一牛应用孟限制条件的排列问gl 有琨制条件的W蚂问g利用a列数公式逓看计莽、化懈方程一泄W配下T有限制的#狗问題：从受到限 制的>&讨抡宓,对于相邻问fi ,常

8、用涣1 丁不相邻问題+常用（特殊元章后睜戌h对；r在” 不在”的问題+常常 用或£特殊元求先考jft）从fl亍不同元案中任取m佃壬时牛元案的 所有#列M牛数叫柞从n个元我中取出E亍元 水的措捌用?1号A弗志示课后练习第 20 页 1, 2, 3, 4, 5, 6知识体系梳理问题1:不同一定的顺序一个排列问题2:所有排列 排列数 错误！未找到引用源。n (n-1) (n-2) (n-m+1)问题 3：n(n-1) n(n-1) n(n-1)(n-2) n - (n-1) - (n-2)(n-m+1)问题4:全排列n(n-1) (n-2) (n-3) 2 1 n的阶乘n!n! 0!=1基

9、础学习交流 1.C 由题意知 n =100,.100-m+1=89,.m=2.2. C甲在首位，相当于乙、丙、丁全排，即3!=3X 2 X1=6.3.1714 由题易知 n=17，又 4=17-m+1,.m=4.，所以不同值的分数的个数等=7 X 6 X 5 X 4 X 3=25种04.解:因为从2,3,5,7,11这五个数字中 任取2个数字组成分数，分数的值各不相同 于从这五个数字中任取 2个数字的排列数 错误！未找到引用源。=5 X 4=20.重点难点探究探究一：【解析】（1）从7个人中选5个人来排列，有错误！未找到引用源。（2）分两步完成，先选3人排在前排，有错误！未找到引用源。种方法；

10、余下4人排在后排，有错误！未找到 引用源。种方法，故共有错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=5040种.事实上，本小题即为7人 排成一排的全排列错误！未找到引用源。=5040种，属于无任何限制条件的排列问题【小结】对于无限制条件的排列问题，常用直接法，即把符合条件的排列数直接列式计算探究二：【解析】（1）（法一）（元素分析法） 先排甲有6种,其余有错误！未找到引用源。种,故共有6 错误！未找到引用源。=241920种排法.（法二）（位置分析法）中间和两端有 错误！未找到引用源。 种排法，包括甲在内的其余 6人有错误！未找到引用源。 种排法, 故共有错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

11、=336 X 720=24192种排法.（法三）（等机会法）9个人的全排列数有错误！未找到引用源。种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是错误！未找到引用源。X错误！未找到引用源。=241920（种）.（法四）（间接法）错误！未找到引用源。-3 错误！未找到引用源。=6错误！未找到引用源。=241920种.(2)先排甲、乙 ，再排其余 7人，共有错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=10080种排法.(3)(插空法 )先排4名男生有错误！未找到引用源。种方法，再将5名女生插空 ，有错误！未找到引用源。 种方法，故 共有错误！未找到引用源。-错误！未找到引

12、用源。=2880种排法.小结】本题集排列多种类型于一题 ,充分体现了元素分析法 (优先考虑特殊元素 )、位置分析法 (优先考虑特殊位置 )、直接法、间接法 (排除法 )、等机会法、插空法等常见的解题思路.探究三：【解析】由排列数公式得 ：3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1)，/x> 3,. 3(x- 1)(x- 2)=2(x+1)+6(x-1),即 3x2-17x+10=0,解得x=5或x=错误！未找到引用源。，原方程的解为x=5或x=错误！未找到引用源。问题 上述解法正确吗 ?结论不正确，应用错误！未找到引用源。=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=错误！未找到引

13、用源。时，要注意隐含 条件mne N且me n,于是正确解法如下：由排列数公式得 ：3x(x- 1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x- 1)，/x> 3,. 3(x- 1)(x- 2)=2(x+1)+6(x-1),即 3x2-17x+10=O,解得x=5或X=错误！未找到引用源。，Tx3,且xe Nk,.原方程的解为x=5.【小结】(1)解含排列数的方程和不等式时要注意排列数错误！未找到引用源。 中,mne N且men这些 限制条件 ,要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围(2)公式错误！未找到引用源。=n(n-1)(n-2)(n-m+1)常用来求值，特别是mn均为已知时，公

14、式错误！未 找到引用源。 =错误！未找到引用源。 常用来证明或化简 .思维拓展应用应用一：720 前后两排可看成一排的两段 ，因此本题可看成 6个不同的元素排成一排 ，共错误！未找到引 用源。 =720 种.应用二 ：(1)不大于 43251 的五位数有 错误！未找到引用源。-(错误！未找到引用源。 +错误！未找到引用源。 +错误！未找到引用源。)=88 个,即为此数列的第 88项.(2)此数列共有 1 20项，而以5开头的五位数恰好有 错误！ 未找到引用源。 =24个，所以以 5开头的五位数 中最小的一个就是该数列的第 97 项,即 51234.应用三错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。x=6 或 x=13(舍去).即原方程的解为 x=6.基础智能检测1.B 相当于从 4支球队中选出 2 支球队的排列 ，共有错误！未找到引用源。 =12场比赛 .”两个符号插入 ,有错误！未找到引用2.B 先排列 1,2,3,有错误！未找到引用源。=6种排法,再将“+”源。 =2 种方法,共有 12种方法,故选 B.3.144O 把甲、乙、丙先排好 ,有错误！未找到引用源。 种排法,把这三个人 “捆绑”在一起看成是一个 ,与 其余 5