《2.2.2反证法》同步练习5

1、2.2.2 反证法同步练习 5选择题1否定结论 “至多有两个解 ”的说法中，正确的是 ( )A有一个解B. 有两个解C. 至少有三个解D .至少有两个解2. 否定自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为()A . a、b、c都是奇数B. a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C. a、b、c都是偶数D. a、b、c中至少有两个偶数3用反证法证明命题 “三角形的内角中至少有一个不大于60°时”，反设正确的是 ()A 假设三内角都不大于 60 °B 假设三内角都大于 60°C.假设三内角至多有一个大于60 °D .假设三内角至多有两个大于60 °

2、;4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2 + bx+ c= 0(a0有有理根，那么a, b, c中至少有一个是偶数 ”时，下列假设正确的是 ()A .假设a, b, c都是偶数B .假设a、b, c都不是偶数C. 假设a, b, c至多有一个偶数D. 假设a, b, c至多有两个偶数5 .命题 ABC中，若/ A> / B，则a>b”的结论的否定应该是()A. a<bB. a 4)C. a = bD. a为6.已知a, b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A 一定是异面直线B 一定是相交直线C.不可能是平行直线D 不可能是相交直线1117设

3、a, b, c （a, 0），则三数 a + b，c+ a, b + 2中（）A 都不大于2B. 都不小于2C. 至少有一个不大于2D .至少有一个不小于一 2&若P是两条异面直线I、m外的任意一点，则（）A 过点P有且仅有一条直线与I、m都平行B .过点P有且仅有一条直线与I、m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与I、m都相交D 过点P有且仅有一条直线与I、m都异面9 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：是乙或丙获奖，乙说：甲、丙都未获奖”丙说：我获奖了，丁说：是乙获奖了 ”四位歌手 的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A 甲B .乙C丙D

4、丁Xn（ X?i+ 3）10.已知xi>0，xiM且Xn +1= 3x2+ 1 （n= 1，2），试证 数列xn或者对任意正整数 n都满足Xn<Xn + 1，或者对任意正整数n都满足Xn>Xn +1，当此题用反证法否定结论时，应为（）A .对任意的正整数 n，都有Xn = Xn+1B .存在正整数n，使Xn = Xn+ 1C.存在正整数n，使Xn Xn+ 1且xn夯（n -1、填空题11命题 “任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是 12 用反证法证明命题 a, b N, ab可被5整除，那么a, b中至少有一个能被5整除”那么反设的内容是 13 用

5、反证法证明命题： 一个三角形中不能有两个直角 ”的过程归纳为以下三个步骤： / A+Z B+Z C= 90°+ 90° + / 0180°,这与三角形内角和为 180°相矛盾，则/ A=Z B =90°不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角； 假设Z A, / B,Z C中有两个角是直角，不妨设Z A=Z B= 90°.正确顺序的序号排列为 14用反证法证明质数有无限多个的过程如下：假设.设全体质数为 P1、P2、Pn，令p = p1p2pn+ 1.显然，P不含因数P1、P2、Pn.故P要么是质数，要么含有 的质因数这表明，除质数P

6、1、P2、Pn之外，还有质数，因此原假设不成立于是，质数有无限多个.三、解答题15.已知：a+ b+ c>0，ab + bc+ ca>0， abc>0.求证： a>0， b>0， c>0.参考答案一. 选择题1. 答案C解析在逻辑中 至多有n个”的否定是 至少有n+1个，所以 至多有两个解”的否定为 至少 有三个解，故应选C.2. 答案B解析a, b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：全是奇数；有两个奇数，一个偶数；有一个奇数，两个偶数；三个偶数因为要否定，所以假设应为全是奇数或至少有两个偶数”故应选B.3. 答案B解析至少有一个不大于”的否定是 都大于60

7、。”故应选B.4. 答案B解析至少有一个”反设词应为 没有一个；也就是说本题应假设为a, b, c都不是偶数5. 答案B解析a>b”的否定应为 a= b或a<b”即a弐.故应选B.6. 答案C解析假设c/ b，而由c/ a，可得a/ b，这与a, b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线. 故 应选C.7. 答案C解析a+ 1 + c+a + b+c1)=a+a + b + b + c+c a, b, c (a, 0),1a+ a =一 a+1b + b =-b+ - b w 21 c+ c =a+b + c+a + b+c w6111.三数a+ b、c+ a、b+ c中至少有一个不大

8、于 2，故应选C.8. 答案B解析对于A，若存在直线n,使n / I且n / m则有I /m,与I、m异面矛盾；对于C,过点P与l、m都相交的直线:不一定存在，反例如图(I / a；对于D，过点P与I、m都异面的直线 不唯一.9. 答案C解析因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说对了，同时甲、乙中只有一人说对了， 假设乙说的对，这样丙就错了，丁就对了，也就是甲也对了，与甲错矛盾，所以乙说错了， 从而知甲、丙对，所以丙为获奖歌手故应选C.D .存在正整数 n,使(Xn Xn-i)(Xn Xn +1)>010. 答案D解析命题的结论是 对任意正整数n,数列Xn是递增数列或是递减数列”其反设是

9、 存在 正整数n,使数列既不是递增数列，也不是递减数列.故应选D.二、填空题11. 答案没有一个是三角形或四边形或五边形解析至少有一个”的否定是 没有一个.12答案a, b都不能被5整除解析至少有一个”的否定是 都不能”13. 答案解析由反证法证明的步骤知，先反证即，再推出矛盾即，最后作出判断，肯定结论 即，即顺序应为14. 答案质数只有有限多个除P1、P2、Pn之外解析由反证法的步骤可得.三、解答题15. 证明用反证法：假设a, b, c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设 a<0 , b<0, c>0，则由 a+ b+ c>0,可得 c> (a + b),又a+ b<0c(a+ b)< (a + b)(a + b)ab + c( a+ b)< (a + b)(a + b)+ ab即 ab + bc+ ca< a? ab b