第二章习题与解答Word版

1、2 控制系统的数学模型2-1 试求题图2-1所示各信号的象函数。题图2-1 信号图解：（a） = （b） = （c）= 2-2 求下列各拉氏变换式的原函数。 (1) (2) (3) 解： (1) (2) 原式 x（t） (3) 原式 2-3 试建立题图2-2所示各系统的微分方程。其中外力，位移和电压为输入量；位移和电压为输出量；（弹性系数），（阻尼系数），（电阻），（电容）和（质量）均为常数。题图2-2 系统原理图解：（a） 以平衡状态为基点，对质块进行受力分析（不再考虑重力影响），图解2-2（a）如图解2-2(a)所示。根据牛顿定理可写出 图解2-2（b）整理得 （b）如图解2-2(b)所示

2、，取A,B两点分别进行受力分析对A点有 （1）对B点有 （2）联立式（1）、（2）可得：(c) 应用复数阻抗概念可写出 （3） （4）联立式（3）、（4），可解得： 微分方程为： (d) 由图解2-2（d）可写出图解2-2（d） （5） （6） （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量和，可得： 微分方程为 R1i1 (a) (b) (c)ic CR2urucCR2R1iurucR Ri1 C2C1i2uruc题图2-3 电路图2-3 试给出题图2-3所示各无源网络的传递函数。解：省略函数的复变量。(a) ； ； 。消除中间变量，得 ，式中，。(b) ； ； ； 。消除中间变量，得 ，

3、式中，。(c) ； ； ； ； ； 。消除中间变量，得 ，其中， ，。2-4 已知系统传递函数 ，且初始条件为，试求系统在输入作用下的输出。解： 系统的微分方程为 （1）考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 （2） 2-5 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的传递函数和脉冲响应。解： 单位阶跃输入时，有，依题意 2-6 试用结构图等效化简求题图2-4所示各系统的传递函数。题图2-4 系统结构图解 （a）题图2-4 （a）所以： （b）所以： （c） 所以： （d）所以： （e）所以： 2-7 E(s)(a)(b)C(s)R(s)_G4(s)H1(s)H2(s)G1(s)G

4、2(s)G3(s)C(s)R(s)_E(s)_G1(s)G2(s)已知系统结构图如题图2-5所示，绘制对应的信号流图，并用梅森公式求出传递函数和误差传递函数。题图2-5 系统结构图解信号流图：E(s)(a)(b)C(s)R(s)G1G2G3G4-H1-H2-H1H2-1C(s)R(s)G1G2-1G2-1E(s)(a) ，；，；。，；，；(b) ，； ；，；。2-8 试绘制题图2-6所示信号流图对应的系统结构图。解： 2-9 系统的信号流图如题图2-8所示，计算系统的传递函数。R(s)C(s)G1G2G3G4G5G6G7G8-H1-H2-H3-H4-H5C(s)R(s)-H2-H1G1G2G3

5、G4G5G6-H3C(s)R(s)102-1-2-0.515101111bcde11C(s)aR1(s)-f-g-hlR2(s)C(s)R1(s)R2(s)R3(s)i11abcde fgh jC(s)R(s)fgha1bcde(e)(f)(a)(b)(c)(d)题图2-8 信号流图解：(a) ，；，；，；(b) ，；， ，；，；(c) ，；，；，；(d) ，；，；，；(e) ，； ；：，；，；：，；。(f) ；：，；，；：，；：，； ；2-10 已知系统传递函数模型为 ，将其转变为零极点增益模型和状态空间模型。解：用MATLAB5编写程序如下：MATLAB PROGRAM18Input pa

6、rameter of the system%= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =num=1 7 24 24;den=1 10 35 50 24;%Create a transfer function model%= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = sys tf=tf(num,den) %Convert the model to zeropolegain representation%= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =sys zpk=zpk(sys tf) %Convert the model to state space representation%=