华理概率论习题7答案

1、华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第五册）学 院 _专 业 _班 级 _学 号 _姓 名 _任课教师_第十九次作业一 填空题：1在一批垫圈中随机抽取10个，测得它们的厚度(单位: mm)如下: 1.23， 1.24， 1.26， 1.29， 1.20， 1.32， 1.23， 1.23， 1.29， 1.28用矩估计法得到这批垫圈的数学期望的估计值=_，标准差的估计值=_。二计算题：1设总体服从泊松分布，为样本，分别用矩估计法和极大似然法求参数的估计量。解： 矩估计法，因为，所以总体平均值，而样本平均值， 所以；极大似然法，设的一组观测值为，似然函数,取对数, 得,令, 解得：,故的极大似然

2、估计量为：。2设总体服从几何分布，为的样本。(1)求未知参数的矩法估计；(2)求未知参数的极大似然估计。解:(1)由于, 因此, 由矩法原则可知, 故.(2)设样本的一组观测值为, 由于总体为离散型,因此似然函数 ,取对数, 得,上式两端关于求导, 令,解上式, 得。3设总体总体的密度函数为， 其中是未知参数, 是来自总体的样本，分别用矩估计法和极大似然法求的估计量。解：总体的数学期望为,设为样本均值, 则应有：,解得的矩法估计量为: ；设是样本的观察值, 则似然函数为：,当时, 令 , 解得的极大似然估计值：, 故的极大似然估计量为：。第二十次作业一选择题：1设总体的数学期望为，是取自总体的

3、样本，则下列命题中正确的是( A )A. 是的无偏估计量； B. 是的极大似然估计量；C. 是的一致(相合)估计量； D. 不是估计量。2设为总体(已知)的一个样本, 为样本均值, 则总体方差的下列估计量中, 为无偏估计量的是( C ).A. ; B. ; C. ; D. ;二计算证明题：1设总体，是的样本，（1）证明： 都是的无偏估计。（2），这三个估计中，哪一个估计最有效？证明： (1)所以, 都是的无偏估计.(2)由于样本独立同分布,那么可知,故最有效.2设从均值为，方差为的总体中，分别抽取容量为和的两个独立样本，和分布是这两个样本的均值，试证：对于任意常数，都是的无偏估计，并确定常数，

4、使得达到最小。证明：因为,故对于任意常数,都是的无偏估计.由于两个样本独立, 因此相互独立, 那么由定理6.2.1,可知,将代入, 得, 求其最小值, 即当时, 最小。3设随机变量服从区间上的均匀分布, 其中为未知参数, 是来自于的一个样本, 是样本均值, .证明: (1)和都是无偏估计量().(2)比较和哪个更有效? 证明：(1)因为服从区间上的均匀分布, 所以，所以是无偏估计量.再证是无偏估计量, 先求的概率分布, 的分布函数，的密度函数，与独立且同分布, 故的分布函数为：，于是, ，所以也是无偏估计量；(2)因为服从区间上的均匀分布, 所以，当时，, ，比更有效；当时，, ， 比更有效。

5、第二十一次作业一、填空题1置信区间的可信度由置信水平； 控制，而样本容量可用来调整置信区间的 精确度 。2有一大批糖果，先从中随机地取16袋，称的重量（单位：）如下： 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，则总体均值的置信水平为95%的置信区间为 500.4,507.1 ，总体标准差的置信水平为95%的置信区间为 4.582,9.599 。二、选择题1设从总体和总体中分别抽取容量为9，16的独立样本，以，分别表示两个独立样本的样本均值和样本方差，若已知=，则的95%的置信

6、区间为（C）A. ，B. ，C. ，其中D. ，其中2关于“参数的95%的置信区间为”的正确理解的是（A）。A. 至少有95%的把握认为包含参数真值；B. 有95%的把握认为包含参数真值；C. 有95%的把握认为参数真值落在区间内；D. 若进行100次抽样，必有95次参数真值落在区间内。三、计算题1设某地旅游者日消费额服从正态分布，且标准差，今对该地旅游者的日平均消费额进行估计，为了能以95%的置信水平相信这种估计误差小于2（元），问至少需要调查多少人？解：由于总体为正态分布,且标准差已知,又由,即,查表可得，误差小于2即，故至少要调查139人。2某厂生产一批长为5mm的药片，已知药片长，随机抽取16粒药片，测得样本均值mm,样本标准差mm，求总体的方差在置信水平为0.95下的置信区间。解：由样本值得,，自由度为。查表得，。所以，,.即的置信水平为0.95的置信区间为：。3假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁25岁女青年身高得数据如下：甲地区抽取10名，样本均值1,样本标准差, 乙地区抽取10名，样本均值1,样本标准差,求 （1）两正态总体方差比的95%的置信区间 （2）两正态总体均值差的95%的置信区间。解：(1)根据题意，得，对于查表得：，计算置信下限和上限：即两正态总体方差比的95%的置信区间为0.062,1.0075。(2)注意