8.1二元一次方程组牡丹江市第十七中学关继茹

1、8.1二元一次方程组一、教学目标1. 能够判断一个方程组是否是二元一次方程组；能够利用二元一次方程组解的 概念解决相关问题.2. 在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进 而感受方程思想.3. 培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性 .设计意图：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及 其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程， 为今后的学习打下良好的数学基础.、教学重点对二元一次方程组解的意义的理解和运用.设计意图：解决了重点问题也就学会了本节课的内容 .、教学难点对二元一次方程组解的概念的理解和转化能力 .设计意图：

2、教师教学中如何设立问题突破这一难点是本节课的重中之重四、教学手段多媒体五、教学过程()创设情境、自主探究1. 请看下面一组图片，图片中的人在做什么 ？你知道比赛的规则么？学生齐声回答.设计意图：为本节课要讲的内容进行铺垫.2. 章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1依据章引言的问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负(10-X)场.2x+ (10- X)=16.设计意图：教师通过提出问题让学生完成设、列一元一次方程，体现学生自主 回答问题.问题2能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容

3、易呢？分析：上题中包含了哪些必须同时满足的条件？设计意图：由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：这里所说的条件，是等量关系.下面的文字所组成的等式和方程，以不同形 式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的 .即，胜负合计场数Xy1 10得分2xy16x+ y=102x+ y=16胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 解：设篮球队胜了 x场，负了 y场.学生在老师引导下回答得出.议一议：自学问题一：上述两个方程有什么特点？自学问题二：它与你学过的一元一次方程比较有什么区别 ？自学问题三：你能给它下一个定义吗？ 学生先自学书88页内容，然后小组讨论上述问题

4、，并回答. 设计意图：教师通过层层设立问题、引导学生完成本题 .（二）学习新知1.二元一次方程及二元一次方程组定义1:含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做 二元一次方程.设计意图：这是二元一次方程的定义，它是根据方程的形式，特别是其中未知 数的形式给出的，可以对照一元一次方程的定义，理解这种定义方式以及 两种方程的区别与联系.试一试，你懂了吗？ 练习1判断下列方程是否为二元一次方程：(I) 3y-2x =/+?小杲(3)无2 + y = 0不是 G斗2x0是(7) 4s+疗=0 不是(4>X 二1y(6) 3 2xy=l(8) 2i=l-3y不是不是不是问题

5、3引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必 须同时满足方程x+y=10和2x+y=16 .把两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组 X十y= 10，2x+ y= 16.这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？ 学生观察得出结论，给出二元一次方程组定义 .设计意图：这里教师让学生观察、归纳得出结论，培养学生观察能力.定义2:有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1,并且一共有两个方 程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.设计意图：这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组 成二元一次方程组.更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未

6、知数，那么它们组成一个二元一次方程组. 练习2下列方程组中，是二元一次方程组的有( (1)" c_Q (2) r X + 2y = 11 y - X = 2xy-9 = 33x + 2y = 4(3)YX = y- 9X+ y = 4x- 2(4)YX设计意图:(5)2c+ y = 3XX + y = 4(6)X2 - 2y = 4-2考察二元一次方程组的定义.2x - y = 13x+7z= 32.二元一次方程、二元一次方程组的解追问1如果不考虑方程表示的实际意义，前面所列方程还可以取哪些值？这些 值是有限的吗？x012345678910y109876543210设计意图：设计这个

7、探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程， 感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对.此外，还要考虑实际 意义，取整数值.追问2上表中哪对x, y的值还满足方程2x+y=16?x=6,x=4还满足方程.也就是说，它是方程x+y=10与方程的公共解, 记作x = 6，y = 4 设计意图：归纳结论二元一次方程组的解，既是方程组第一个方程的解，又是第二个方程的解.f x+ y = 8,x- y =10(三)巩固练习练习3判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组 的解：x=9I y = 5y = 1. I y=-1设计意图：考察学生对二元一次方程组的解的定义 . 教科书第89页练习解

8、：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，列出二元一次方程fx + y = 7 1900x = 1200y.学生阅读讨论分析完成，并列出方程组.设计意图：考查学生对列二元一次方程组的实际问题应用 （四）课堂小结这节课你有哪些收获？还有哪些困惑？设计意图：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解, 而提升知识体系.（五）课堂检测1.下列方程中，是二元一次方程的是（并对所学知识进行梳理与归纳，从A. 3x-2y=4zC. +4y=6XB 6xy+9=0D. 4x=-42.下列方程组中，是二元一次方程组的是J 2o3b = 11 '

9、t5ft-4c = 63.写出一个未知数为x,y的二元一次方程组:4.已知方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程，则m-n=5.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是rx=oV=1二;设计意图：通过当堂检测考查学生对本节课所学知识掌握应用情况，及时找出 不足、问题.（六）布置作业教科书习题8.1第1、2、3、4题 设计意图：对所学知识进一步反馈、巩固.（七）板书设计8.1二元一次方程组它承接了二元一次方程，又是以后代数学习的基础 入，自主学习，合作探究，讨论交流，练习抢答等模式教学 认识二元一次方程组，能够分清不同类型的方程及 解的概念解决相关问题.通过本节课的教学实践，我发现一些比较成功的地方：1、利用知识联系实际的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生学习效果；二元一次方程、定义3:定义4:一、二元一次方程及二元一次方程组 二 定义1:含有两个未知数，并且含有未 知数的项的次数都是1,像这 样的方程叫做二元一次方程.定义2:有两个未知数，含有每个未 组知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这 样的方程组叫做二元一次方 程组.设计意图：板书力求设计合理，突出重点、（八）课后反