28.2解直角三角形同步练习4新人教版

1、28.2解直角三角形专题一 利用解直角三角形测河宽.与山高1如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点 A在点A的对岸选取一个参照点 C,测得/ CAD= 30°小丽沿河岸向前走 30 m选取点B并测得/ CBD= 60° .请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮助小丽计 算小河的宽度.|»2.在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处）,测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是 45°,游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖、老君岭的仰角分别为 30°、60

2、6;.试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？（ J3-1.732，结果精确到1米） 专题二 利用解直角三角形测坝宽与坡面距离九U £y0（、石爲匕册IN老廿岭）3.如图，一段河坝的横断面为梯形 ABCD试根据图中的数据， 求出坝底宽AD （i=CEED 单位：m）专题三 利用解直角三角形解决太阳能问题4.某市规划局计划在一坡角为16°的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示.已知支架 AC与斜坡AB的夹角为28°,支架BDIAB于点B,且AC BD的延长线均 过O 0的圆心，AB= 12 m, O O的半径为1.5 m求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离.（结果

3、精确到0.01 m ）（参考数据：COS28 ° .0.9 , sin62 ° 0.9 , sin44【知识要点】1.解直角三角形的几种基本图形:图形1:tan30X +aJ3x + J3a=3x图形tan30/ ABD=/ ABD= AD= a,tan60xx-=sin 60。=ax/3+1a .22:tia -x73-1tan6073+173-173+1J 3a图形3:打/£RaazAC= CD= a+ x,tan30B=J3,a -x373EJX£AC= BE= DE= x ,/ BAD- / BDA= 30tan60AB= BD a,xJ3-12

4、X =丄 BD= 1 a .2 2【温馨提示】1 .解直角三角形的基本思想是 性.2.当一个三角形是钝角三角形, 对边作垂线构造“双直角三“化斜为直”，在转化过程中,尽量保证已知度数的角的完整且其钝角的补角是 30、45、 角形”.60度时，常常从该钝角顶点向【方法技巧】1 .双直角三角形中，公共直角边是“桥梁”，通过它建立起两直角三角形的联系 .2.如果条件中给出参考数据，结合原始数据，构造直角三角形.当计算过程中用到了参考数据，你的思路一定是正确的.参考答案1解：示意图如下:连接AC BC,过点C作CEL AD于E .由题意得，/ ACB=/ CBB/CAD60°-30=30&#

5、176;/ CAD=/ ACB二 BC= AB= 30.在 Rt BEC中, CE= BCsin60=30 X答：小河的宽度为15j3m.2.解：设太婆尖高hi米，老君岭高h2米，依题意，有tan 3 tan45)=100'Itan 45 tan60 =100.止237 (米).解得 hi =50(廳+1)止 137 (米),d =50(3 + %/5)答：太婆尖的高度约为137米，老君岭的高度约为237米.3 .解：如图所示，过点 B作BF丄AD于F,可得矩形BCEF EF= BC= 4, BF= CE= 4.在 Rt ABF中，/ AFB= 90°,AB= 5, BF=

6、4,AF = J52 -42 = 3 .CE 1 Rt CED中, i -ED 2 ED= 2CE= 2 X 4= 8- AD= AF+ FE+ ED = 3 +15(m).4.解：过点O作水平地面的垂线，垂足为 E.AB 在 Rt AOB中 cos / OAB= 一 ,OA“ 12 12- OA=止 一 "3.333 .cos28°0.9即 cos28 ° =12OA/ BAE= 16/ OAE= 28+ 16=44°在 Rt AOE中 sin /OAE= OEOA即 s in44 ° i OE13.333- OE “3.333x0.7止 9.333,9.333 + 1.5 10.83(m).雕塑最顶端到水平地面的垂直距