1.3两条直线的位置关系

1、课题：两条直线的位置关系、教学目标 ：1知识与技能目标： 结合具体图形判断两条直线平行或垂直。 掌握用代数方法根据斜率判断两条直线平行或垂直的方法。 会根据直线方程的一般式用代数方法判断两条直线平行或垂直。' 过程与方法目标： 经历用代数方法研究直线问题的过程； 从直观到抽象，从几何到代数的过程中，初步掌握解析几何的基本思想。 提高解决几何问题的能力及运算能力。情感态度与价值观目标： 认识数学内容之间的内在联系。 加强数形结合认识问题的观念。、教学重点、难点 ：1重点：根据斜率判断两条直线平行或垂直的方法。2难点：推导出根据直线方程一般式的方法来判断两直线的位置关系。三、教学方法：探究

2、式教学法，即教师通过问题诱导-启发讨论-探索结果，引 导学生直观观察-归纳抽象总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、 提升能力。四、教具准备 ： 多媒体课件和自制教具：直尺五、教学过程：问题引入 :问题问题问题1倾斜角为300的直线有多少条？观察这几条直线具有怎样的位置关系？2：过原点且与 x 轴正方向所成的角为 300的直线有多少条？ 过原点且与 x 轴正方向所成的角为 1200的直线有多少条？ 3：观察问题 2中的两条直线具有怎样的位置关系？生活中, 你见过哪些类似以上位置关系思考：通过上面的实例总结出平面内两直线的位置关系有哪些，并画出来。x在平面直角坐标系中，怎样用代数方法根

3、据直线方程的特征（斜率）判断两条直线方程的位置关系呢?探究点1 两条直线平行通过观察我们可以知道，斜率相等的两条直线倾斜角 那它们位置关系反之，两条直线平行，它们的倾斜角 若倾斜角不为90。，则它们的斜率 用代数方法来判断：斜率不存在时两直线的平行：当两条直线中有一条直线没有斜率时， 如果两直线位置关系为：互相平行 那另一条直线的斜率应该满足什么条件？总结出：斜率存在时两直线的平行：可设两条直线l1:y=k1x +b和l2：y=k2x+b，若 ll/l2 ，则反之探究点2两条直线垂直l1J'yl2ox类比两直线平行的方法来探索和研究两直线垂直的位置关系斜率不存在时两直线的平行：当两条直

4、线中有一条直线没有斜率时， 如果两直线位置关系为：互相垂直。那另一条直线的斜率应该满足什么条件？总结出：斜率存在时两直线的平行：已知直线li : y = kix过原点作与li垂直的直线l2 ： y = k2X，求l?的斜率与li的斜率的关系。（利用直线的方向向量来证明）总结出:思考：当直线的斜率不存在时li丄ki*k2=T还适用吗？为什么？例题讲解:设li : A1X+ B2y + Ci = 0,12 : A2x B2y + C2 = 0例1判断下列各对直线是否平行还是垂直，并说明理由:(1)h : 3x - y + 2=0,I2 ： 3x - y +5= 0(2)h : y = 4x + 2

5、,I2：-4X + 5(3)h : 5x + 3y - 6 = 0,I2 ： 3x- 5y-5= 0(4)li ： y = 5,I2 ： X = 8(5)li : X = 5,I2 ： X = 8思考：能否根据直线方程的一般式来判断两直线的位置关系呢？其中Ai, Bi不同时为零A2, B2不同时为零例2求过点A(1,2且平行于直线2x-3y + 5 = 0的直线方程.例3求过点A(3,2且垂直于直线4x +5y -8 = 0的直线方程.课堂训练，小组合作探究：1.已知不重合的两条直线丨12，下列说法中正确的是若直线11与丨2的斜率相等，则丨1 丨2若直线丨1 /丨2则两直线的斜率相等;若直线丨

6、12的斜率不相等，则两直线不平行;若直线丨12的斜率均不存在，则丨1 丨2 ；如果直线丨12平行，且I 1的斜率不存在，那么丨2的斜率也不存在.2. 直线x+ay-7=0与直线(a+1) x+2y-14=0互相平行，则a的值是()A.1B.-2C.1 或-2D.-1 或 23. 若直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-2y+3=0互相垂直，则实数a=.4.已知直线丨满足下列条件，求直线丨的方程.(1) 经过点A(2) 经过点B(3,2)且与直线4x+y-2=0平行;(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直.课堂小结:1.斜率间的关系(若丨1,丨2的斜率都存在，设h ： y h/x + b , I2 : y = k2x+b )丨1/丨2 =丨1丄丨2 =2.直线方程的一般式来判断两直线的位置关系:设 h : A1X + 82 C 0,I2 : A2X + B2y + C2 = 0其中A1, B1不同时为零A?, B2