17.1勾股定理(20201206141349)

1、一、教学目的17 1 勾股定理（一）1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、例题的意图分析例 1 （补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例 2 使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学

2、生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角 ABC，用刻度尺量出 AB的长。以上这个事实是我国古代3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，

3、长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是5。52+12 2 = 132，那么就有勾2+股再画一个两直角边为 5和12的直角 ABC，用刻度尺量 AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52,对于任意的直角三角形也有这个性质吗?五、例习题分析b、C。例1 （补充）已知：在 ABC中，/C=90 °,4、/B、/C的对边为a、求证：a2+ b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进 行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S +S小正=S大正14 X ab +( b a) 2=

4、c2，化简可证。2发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在 ABC中，/C=90 ° , A、/B、/C的对边为a、b、c。求证：a2+ b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。1ab左边 S=4 X- ab + C22右边 S= (a+b) 2左边和右边面积相等，即14 X ab + c2= (a+b ) 22化简可证。六、课堂练习若/B=30 °，则启的对边和斜边:三边之间的关系:3. ABC的三边a、b、c

5、,若满足b2= a2+ c2，则=90 °若满足b2> c2+ a2，则/B 是角;若满足b2< c2 + a2，则/B是角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。七、课后练习已知在Rt ABC 中，/B=90 °,、c=。（已知a、a=。（已知b、b=。（已知a、b、c是ABC的三边，则b,求 c)C,求 a)C,求 b)1.2.如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c,有a< b< c,试根据表中已有数的规律，写出当 a=19时，b, c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、 12、 1352+122=1327、

6、 24、 2572+24 2=2529、 40、 4192+402=41219, b、 c192+b2=c23.在ABC中，/BAC=120 ° ,AB=AC= 10j3cm，动点 P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当p点移动多少秒时,PA与腰垂直。4.已知：如图，在 ABC中，AB=AC , D在CB的延长线上。求证： AD2 AB2=BD CD若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。八、参考答案课堂练习1.略;2 .(/A+ /B=90 °(2CD= - AB ;(3) AC= 1 AB : AC 2+BC 2=AB 2。2 23 . /B，钝角，锐角;4 .提示：因为 S梯形ABCD = S KBE + S ABCE+ S AEDA，又因为 S梯形 ACDG = (a+b)211111SABCE = S AEDA =ab ,Saabe= c2, (a+b )2=2x ab + c2。22 22 2课后练习: b= Jc2 +a2 2 , . 2 2 2 ,a +b =c a