13.3.1等腰三角形1第2课时等腰三角形的判定

1、梯田文化教辅专家课堂点睛 课堂内外期末复习网章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算 重点：等腰三角形的判定方法.难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.自主学习一、知识链接1.说一说等腰三角形的定义2.忆一忆，在学过的知识中，有哪些证明线段相等的方法?3.等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么?课堂探究一、要点探究探究点：等腰三角形的判定问题引入：如图，位于海上 B、C两处的两艘救生船接到 A处遇险船只的报警，当时测/ B= / C.如果这两 艘救生

2、船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？建立数学模型： 已知：如图，在ABC中,/ B= / C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系？做一做：画一个 ABC，其中/ B= / C=30 °，请你量一量 AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系, 你能得出什么结论？AC.AB_结论:证明:要点归纳:应用格式:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”） 在 ABC中，/ B= / C, AC=（已知）（即 ABC为等腰三角形.典例精析例1 : 已知：如图， AD / BC , BD平分/ ABC.求证:O);方法总结：平

3、分角+平行=等腰三角形例2:如图，在 ABC中，/ ACB = 90°, CD是AB边上的高，AE是/ BAC的平分线，AE与CD交于 点F，求证： CEF是等腰三角形.:方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三 '角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立.：例3: 如图，在 ABC中，AB=AC , / ABC和/ ACB的平分线交于点 O.过O作EF / BC交AB于E, 交AC于F探究EF、BE、FC之间的关系.第2页共4页C梯田文化教辅专家课堂点睛 课堂内外期末复习网想一想：若A氐AC,其他条件不变，图中还有

4、等腰三角形吗？结论还:方法总结：判定线段之间的数量关系, :转化思想，解决问题.a M般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用C成立吗?针对训练I1.在 ABC中,/ A和/ B的度数如下，能判定 ABC是等腰三角形的是（A.C./ A= 50°,/ B= 70°/ A= 30°,/ B= 90°2.在ABC 中，/B . 35°70/ A= 70°,/ B= 40 °D./ A= 80°,/ B= 60 °A的相邻外角是70°要使 ABC为等腰三角形，则/C. 110°或 35&#

5、176;D . 110°B.B为（3.如图,已知0C平分/ AOB CD/ OB 若 0D= 3cm,贝U CD等于4.如图，求证： OAB已知AC 丄 BC , BD 丄 AD , AC 与 BD 交于 0, AC=BD . 是等腰三角形.B二、课堂小结等腰三角形的判定1.如图，在 ABC中，AB = AC , / A = 36°, BD、CE分别是/ ABC、/ BCD的平分线，则图中的等腰 三角形有（）第5页共4页2.个三角形的一个外角为130°,且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍这个三角形是（A .钝角三角形B .直角三角形C.等腰三角形D .等边三角形3

6、.如图，直线a、点的三角形是等腰三角形，这样的b相交于点0,/ 1=50°，点A在直线B点有（）a上，直线b上存在点B,使以点0、A、B为顶A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个4.如图，已知/ A=36 °，/ DBC=36 °，/ C=72°，则/ 有.DBC=，/ BDC=，图中的等腰三角形第4题图a第5题图5. 如图，在 ABC中，/ ABC和/ACB的平分线交于点 若BM + CN = 9,则线段MN6. 如图，上午10时，一条船从B望灯塔C,测得/ NAC=40E,过点E作MN / BC交AB于M ,交AC于N ,的长为.A处出发以20海里每小时的速度向正北航行,/ NBC=80。求从B处到灯塔C的距离.中午12时到达B处，从7.已知：如图