17.1勾股定理.1勾股定理教学设计

1、17. 1勾股定理教学设计八年级数学新人教版教学目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解 决简单的实际问题。2、会用面积法证明勾股定理，知道从特殊到一般的探索方法，及借助于图 形的面积来验证数学结论的数形结合思想。3、了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就， 激发学生的爱国热情, 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学情分析八年级学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证， 但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径 还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用拼图等手段进行直观教学， 让学生动手、动口、动脑，化难为易，

2、深入浅出，让学生感受学习知识的 乐趣。 重点 勾股定理的演绎过程及证明。难点勾股 教学过程定理的证明。5汕设情境，导入新课3米3米4米弓角走“捷径”，在花圃内走出了一条走了米，却踩伤了4米路”，C问题：问题：如图，学校有一块长方形花圃，有部分 学生避开拐 他们仅仅少花草！ B设计意图：激发学生学习兴趣，引起学生思考“如何知道直角三角形的两 条直角边求斜边”，进一步思考“直角三角形的三边有什么关系”，从而 起到设置悬念、引人课题的作用。二、合作探究，体验发现探究一等腰直角三角形三边的关系商aa(1) 拼图活动 请同学们用准备的几个全等的等腰直 角三角形拼正方形，可以拼出几种不同的正方形？把你拼

3、的正方形画在纸上。(2) 若每个等腰直角三角形的腰为a斜边为c，则 你所拼的正方形的面积分别可以怎样表示？(3) 正方形的面积之间有什么关系？由此可以得到什么结论？节通过拼图活动，调动学生思维的积极性/为学生提供从事数学活动的机b会，培养学生动手、动脑、观察能力，让学生体验学习数学的乐趣。.C '2、思考a对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜i 那么对于一般的直LC形是否也有这样的性质呢?勺平方。C，则你b、拼出几 a探究二(1) 拼图 用你准备的几个全等的直角三角形拼正方形，可以 种不同的正方形？把你拼的正方形画在纸上。(2) 若每个直角三角形的两条直角 所拼的正方形

4、的面积分别可以怎样表示？长分别为bbb(3)同一正方形的面积之间有什么关系?由此可以得到什么结论?(结论：对于等腰直角三角形有这样的性质： 两直边的平方和等于斜边的平) 设计意图：从等腰直角三胡入手，体现从特殊到一般的数学思想。本环(总结引出勾股定理：勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c那么a2 + b2 = c2)设计意图：本环节继续采用拼图的形式，让学生在拼图的活动中，体会学 习的乐趣，向学生渗透类比的数学思想和利用图形面积验证数学结论的数形结合思想，让学生在数学活动中增强学习的自信心。知识链接图1称为弦图”最早是由三国时 期的数学家赵爽在周髀算经中给出 的。图2是在北京召

5、开的2002年国际 数学家大会的会标，其图案正是 弦 图”它标志着中国古代的数学成就.设计意图：让学生了解我国古代数学家对勾股定理的发明及证明作出的贡 献，增强学生民族自豪感，为下一环节用此图证明勾股定理作准备。知识链接我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家 商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四， 那么弦就等于五。即勾三、股四、弦五”它被记载于我国古代著名的数学 著作周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形 式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发 现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代

6、远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。设计意图：让学生了解关于勾股定理的文化，增强学生学习数学的兴趣。三、联系实际，应用所学1、求出下列直角三角形中未知边的长度2、填空题在 RtA ABC，/ C=90°, a=1, b=2，则 c= 在 RtA ABC，/ C=90°, a=b=4,则 c= 。在 RtAABC, ZC=90°, c=10, a： b=3： 4,则 a= , b=已知直角三角形的两边长分别为 3cm和5c

7、m,则第三边长为3、解决引入问题：3米4米问题：问题：如图，学校有一块长方形花圃，有部 分学生避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草！ 设计意图：通过做练习，让学生熟练运用勾股定理解决实际问题，体验勾 股定理的实用价值。四、课堂总结，发展潜力1、内容总结探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解 决实际问题。2、方法总结知道从特殊到一般的探索方法；知道借助于图形的面积来探索数学结 论的数形结合思想。3、体会与反思很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、 思考、发现；这节课我们还受到了数学文化辉煌历史 的教育。设计意图：让学生从不同角度谈本节学习内容与收获， 让学生感悟从特殊到一般和数形结合的数学思想，引发学生深层次的思考，促进学生思维品质的提高。五、布置作业、拓展运用1、上网查找有关