18.2.3正方形的性质与判断

1、正方形的性质与判定 教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和 判定方法。2. 过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察 中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。3. 情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何 的内在价值。二、教材分析：1. 重点：探索正方形的性质与判定。2. 难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。3. 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容。三、教学准备：教师准备：制作课件、实物投影仪、矩形纸片、活动的菱形框架。学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形的性质判定，复

2、习正方形的性质，预习正方形的判四、教学过程（一）复习旧知矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边 形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特 殊的图形一一正方形（写出课题）.师：给你一张长方形纸片，你如何能折出正方形来？那什么样的 四边形是正方形？实验活动：教师拿出矩形指导折叠.然后展开，让学生发现：只 要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有 一个内角为90。，这样的特殊矩形是正方形.'祸形肄两麺盍莎（二）新课教学1、正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.教师问：正方形是

3、在什么前提下定义的?学生答：平行四边形.教师再问：包括哪两层意思?师生：包括两层含义:（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）.（2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如上图2. 正方形的性质我们由上知道了正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形。现在我 请同学们从边、角、对角线方面回忆一下这几种平行四边形的性质。（展示课件中幻灯片4几种平行四边形的性质及比较） 学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又 是菱形，所以它又具有菱形的一切性质练一练：（填表） 师：通过练习我们同学们更清楚的意识到这几种平行四边形之间的关 系。现在我请

4、同学们思考：平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之 间有怎样的包含关系？继续播放课件中幻灯片6 -填关系（如右图）：师：通过以上关系图我们知道要判定一个四边形是正方形，一般首先要做什么？生：师：很好！那么怎样判定一个四边形是平行四边形？是矩形？是菱形？是正方形呢？让我们共同回忆以下！（指名学生说，教师演示幻灯片 7 框架图）生:议一议：你有什么办法判定一个四边形是正方形？探索正方形的判定条件（小组讨论，越多越好） 师生行为：学生小组讨论，教师巡视指导师生共同总结：判定四边形为正方形的五种常用方法。（三）巩固练习1引例：求证：依次联接正方形各边中点所成的四边形为正方形。思路点拨：本题的思路是先证明

5、四个直角三角形全等， 从而证明四边形为菱形，再利用三角形全等证明四形EFGH有个角为直角。教师活动：分析后板演证明过程。学生活动：随教师口头叙述证明过程进一步拓展：如果不是中点呢？还会有如上结果吗？2.拓展例题：例7、如图点A/ B/ C/ D分别是正方形ABCD边上的四条边上的点，并且A A/ =B B/ = C C/ =D D/求证：四边形是正方形思路点拨：本题的思路是仿照引例先证明四个直角三角形全等，从而证明四边形为菱形再利用全等证明四形 EFGH有个角为直角。【活动方略】教师活动：操作投影仪.组织学生演练，巡视，关注“学困生”； 等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流.学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题.3、书中94页练习第1、2题【活动方略】教师活动：组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，口头订正.学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题(四) 、课时小结(打出投影)(1)正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图.(2)正方形的性质:对边平行I四边相等正方形=*四个角都是育角角(4)对角线相等|互