(完整版)平行四边形全章知识点总结

1、平行四边形4【知识脉络】一飢劄边*ij :两如时过/好別平齐艺一阻边形-aIF方形一细邻边彬师一"是加【基础知识】I .平行四边形（1 ）平行四边形性质1 ）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2 ）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）：边：平行四边形的两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等；角：平行四边形的两组对角分别相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点（2 ）平行四边形判定1 ）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：边：两组对边分别平行的四边形是平行四

2、边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形2 ）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3 ）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且 等于第三边的一半.4 ）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。（1）矩形的性质1 ）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2 ）矩形的性质： 矩形具有平行四边形的所有性质； 矩形的四个角都是直角； 矩形的

3、对角线相等； 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点（2）矩形的判定1）矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形 .2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等; 方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半川.菱形(1)菱形的性质1 )菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2 )菱形的性质： 菱形具有平行四边形的所有性质； 菱形的四条边都相等； 菱

4、形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点3 )菱形的面积公式：1菱形的两条对角线的长分别为 a, b，则S菱形 丄ab 菱形2(2)菱形的判定1 )菱形的判定: 有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形 2 )证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直方法二：直接证明“四条边相等”IV .正方形(1)正方形的性质1 )正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2 )

5、正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即正方形的四条边都相等；四个角 都是直角；对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角3)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形,它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心(2)正方形的判定1 )正方形的判定： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形; 有一组邻边相等的矩形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形; 有一个角是直角的菱形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形中点四边形1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述 最准确