消元法实验报告p

1、西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级*学号*姓名*实验课题线性方程组直接三角分解法（Doolittle 分解，Grout分解），平方根法（Cholesky分解，LDLT分解）实验目的熟悉线性方程组直接三角分解法（Doolittle 分解，Grout分解），平方根法（Cholesky分解，LDLT分解）实验要求运用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成实验内容线性方程组直接三角分解法（Doolittle 分解，Grout分解）线性方程组平方根法（Cholesky分解，LDLT分解）成绩教师实验报告实验名称：Doolittle 分解

2、，Grout分解，平方根法 Cholesky分解，LDLT分解实验目的：线性方程组直接三角分解法实验要求：求线性方程组的解试验流程：输入所要求解的增广矩阵用函数调用处理矩阵输出方程组的解实验工具：matlab软件实验原理：用 matlab 软件先编译 SolveDownTriangle 和 SolveUpTriangle 程序其中两个程序都是对矩阵的处理；Doolittle 分解，Grout分解，平方根法Cholesky分解，LDLT分解都调用他们两个函数进行增广矩阵的处理实验步骤：程序一 ：%SolveUpTria nglefun cti onx=SolveUpTria ngle(A,b)N

3、=size(A);n=N(1);for i=n:-1:1if (1<n)s=A(i,(i+1): n)*x(i+1): n,1);ealss=0;endx(i,1)=(b(i)-s)/A(i,i);end程序二：%SolveDow nTria nglefun cti onx=SloveDow nTria ng(A,b)N=size(A);n=N(1);for i=1: nif (i>1)s=A(i,1:(i-1)*x(1:(i-1),1);elses=0;endx(i,1)=(b(i)-s)/A(i,i);end程序三：% Grout分解fun ctionx丄,U=Crout(A,

4、b)N=size(A);n=N(1);L=zeros (n,n);U=eye( n,n);L(1: n,1)=A(1: n,1)U(1,1: n) =A(1,1: n)/L(1,1);for k=2:nL(i,k)=A(i,k)-L(i,1:(k-1)*U(1:(k-1),k);endfor j=(k+1):nU(k,j)=(A(k,j)-L(k,1:(k-1)*U(1:(k-1),j)/L(k,k);endendy=SolveDow nTria ngle(L,b); x=SolveUpTria ngle(U,y);程序四：% Doolittle 分解fun ctionx丄,U=Doolitt

5、le(A,b)N=size(A);n=size(A);L=eye( n,n);U=zeros (n,n);U(1,1: n) =A(1,1: n);L(1: n,1)=A(1: n,1)/U(1,1);for k=2:nfor i=k: nU(k,i)=A(k,i)-L(k,1:(k-1)*U(1:(k-1),i);endfor j=(k+1):nL(j,k)=(A(j,k)-L(j,1:(k-1)*U(1:(k-1),k)/U(k,k); endendy=SolveDow nTria ngle(L,b);x=SolveUpTria ngle(U,y);程序五:% Cholesky 分解一fu

6、n ction区 L=SymPosl (A,b)N=size(A);n=N(1);L(1,1)=sqrt(A(1,1);L(2:n ,1)=A(2:n ,1)/L(1,1);for k=2:nL(k,k)=sqrt(A(k,k)-L(k,1:(k-1)*tra nspose(L(k,1:(k-1) for i=(k+1):nL(i,k)=(A(i,k)-L(i,i:(k-1)*tra nspose(L(k,1:(k-1)/L(k,k);endendy=SolveDow nTria ngle(L,b);x=SolveUpTria ngle(tra nspose(L),y);% Cholesky 分解二fun ctionx,L,D=Sy nPos2 (A,b)N=size(A);n=N(1);L=eye( n,n);d=zeros (n ,1);for k=1: nd(k,1)=A(k,k)-L(k,1:(k-1)*L(k,1:(k-1)*d(1:(k-1),1);for i=(k+1):nL(i,k)=(A(i,k)-L(i,1:(k-1)*d(1:(k-1),1)/d(k,1);endendD=