统计学主要计算公式

1、统计学主要计算公式i、算统计学主要计算公式（第三章）术平均数、调和平均数简单简单加权频数权数XHXGx=x=三、几何平均数加权XG下限公式四、中位数上限公式Me下限公式五、众数 *!上限公式N' Xi i=1Nk' xi fi i =1 k-Zi = 1x=miXi'nI丨 xii =1| i、fii =1mi、1miXiXifii =1' "2 61 .id1d2d1d2统计学主要计算公式六、平均差'简单F加权ADAD(x - x)N、(X - 疋)f送 f七、标准差八、离散系数简单加权CJ简捷公式简单加权CT平均差系数标准差系数I(X -X

2、 ) 2N(x -X ) 2fZf2 X（送X社2nnz xfZ fADVaD =100%XV - = 100%x统计学主要计算公式（第五章）、参数估计（随机抽样）1.总体均值估计-单总体正态总体，方差已知I*正态总体，方差未知II非正态总体，n足够大II = x - z 犬<n2Jn2总体均值之差估计双总体正态总体，方差已知II正态总体，方差未知但相等IIII非正态总体，n1,n 2足够大3.总体成数估计单总体： np,nq大于5双总体（成数之差）,nr!r-0Jn(N-n)L= X_t Sl = X zL2N-1i = x _ z八、=（X1一 X2）一 Z二2p=_2 - 2<

3、;jCj1 2nn2SpS2 ='(N - n) N - 12=( jX2) ；n12(n - 1)S12 ( n2 - 1)S；nn2Sp1 1+ nn2(X1 - X2)- J2Si2 . s2n n2pq2 n,''pq (N - n)n N - 1p,n q和 n2p2,n ?q2大于 5P2=( 31 沖2)曲"Y n1n?4.总体方差估计单总体:n-122 S:二a2双总体（方差之比）n - 1 2 S7.1 二2S； / S22ns2 匚12a 2S； / S22、参数估计（其他抽样方式1.分层抽样（等比例）均值估计J= XstS2 (N - n

4、)XstLzN h=1NhXhL2' NhSh2h =1成数估计Xst?st?hSh2-?hGh2.整群抽样均值估计成数估计1 rXir i =1Sb三、样本容量1.纯随机抽样均值估计Z广 n二丄（重复）noZ -22X（不重复）N成数估计-2 =?(?厶X ='=2.分层抽样（等比例）均值估计2 CJ=S2成数估计2?<?3.整群抽样均值估计N 二一 一 2 一 2R, n 二 r, n。二 r°, ；= Sb成数估计N -2R, n = r, no = r。，- = ?c?四、假设检验1.均值检验'正态总体方差已知Ho：，5已：Ho：亠*0Hi： -

5、 %Ho： _*0已：x- %ZNJ拒绝Ho（双侧）2Z-Z.拒绝Ho（单侧） Z< -Z.拒绝Ho（单侧）（单总体）正态总体方差未知H。： SoX- It= ：Ho：丄os/ J nI Ho： ioHi：Hi：Hi：拒绝Ho（双侧）t屯兰（n_J）2t-t：.g）拒绝Ho（单侧） t< -t.（nJ）拒绝Ho（单侧）非正态总体n _ 30,同正态总体方差已知，若方差未知：；= s2.均值之差检验两个正态总体方差已知Ho：1 L 2Ho： L 2Ho： 12已：斗芒程拒绝Ho（双侧）2Hi：11匕Z Z：.拒绝Ho（单侧）H1：1 J2 Z乞-Z拒绝Ho（单侧）两个正态总体方差未知

6、但相等t -U 拒绝Ho（双侧）t拒绝Ho（单侧）t t如）拒绝H°（单侧）（双总体）H。：2 Hi：茁I x xt=H。：2 Hi：i 匕 c i i I+n2 Ho：气=巴 Hi：气 < 巴(ni-i)S2 (n2-i)S2 yn +n -2两个非正态总伽，n2大，同两个正态总体方差已知，未知用SL S2估计统计学主要计算公式3.成数检验 单总体：Ho：P = PoH1：PoZ匕2拒绝H 0 （双侧）Ho：Ho：P = PoP = PoH1:H1：PoPo乙拒绝H 0 （单侧）拒绝Ho（单侧）两成数之差检验Ho：P1= P2H1：P1Z = -J? P?Ho：?(?+?(?

7、 H 0：拒绝H 0 （双侧）nin2、相关系数1.公式:CTxyCT a x yP1= P2P1= P2H1：H1：P1P1P2P2统计学主要计算公式（第六章）r"x）（八刃-乙X、 yn' x2 - (' x)2 n' y2 一(、y)22.显著性检验Ho ： p = PoH1 ： p 式 Po t = rn-21 - r2拒绝H o （单侧）拒绝H o （单侧）2 1 2 x_ (二 x)n二 y2- y)2t U（ n-2）拒绝原假设22统计学主要计算公式二、一元线性回归n、xy-、 x' y|b-221.模型：y=a+bx+；n，x -(&#

8、39; x)aL y/n-b送 x/n' (?- y) ' (y _ y)a' y b xy - ny1 _ -' (y-y)2'(y y)22 r2.判定系数拟合优度检验r =r2'(?-y)b2-(x-X)2' (x-X)2_ b2(?-y)2三、模型显著性检验1.回归系数b检验Ho：H1- 0S2xy2 2x - n(x)tt=(n -2)22.F检验H°: 0拒绝原假设H 1- 0 或x (?- y)2/iHo：F ' (y-W)2/n-2R = 0r2(n1 - r2Hi：-2)F (1 小-2)拒绝原假设四、

9、模型估计1. 估计标准误2. 平均值的估计3. 特定值的估计Z ( x - $)2 =Sxyb2E(y。' (y - y)2y。)=?0- t ： (n -2)xy1 (X° - X)2 n 、( x _ x )2二 00 - t ： (n - 2) Sxy(x° - X)2送，2统计学主要计算公式(第七章)统计学主要计算公式一、32检验1.拟合优度检验Ho：服从某种分布2_( foV2 已：不服从某种分布(如均匀分布)22(k-l)拒绝Ho2独立性检验H1：两变量之间不独立 Ho：两变量之间没有差别/ .c (Oj - Ej)2=L L i =1 i =1Ej2(

10、r -1)(c-1)拒绝 HoH)：两变量之间独立已：两变量之间有差别二、成对比较检验EjHo： P=0.5H1： P 式 0.51.符号检验小样本：一种符号明显居多，拒绝大样本：Z=磐SpSppP(1 一 P)-Z二拒绝Ho22威尔科克森带符耳H：两样本没有显著差别n(n+1)2大样本：Z检验Z - T Ut具体公式给出号检验 小样本：T=H,两个样本有显著差别较小的T值工.接受Ho二、u检验Ho:两现象没有差异H1:两现象有差异小(ni 1)2大样本：公式给出z检验Ub =门小2旦一9 较小的U U -接受H o2大的U ZI-(2小的U ZU -Uu匚u统计学主要计算公式四、游程检验H

11、0 :样本具有随机性，小样本 n 1、 n 2 : 20, rH 1 :样本不具有随机性 游程个数大样本 n 1、 n 2中>20Z检验： rbr E( r)接受原假设五、(1)(2)(3)等级相关检验H 0 : xi和yi相互独立，H o : xi和yi相互独立, :xi和yi相互独立,小样本大样本<30例假设（-30 Z 检验、自相关系数的计算1xi和yi相互不独立 Xj和yi相互正相关 xi和yi相互负相关6、 di21厂n（n2 -1）r s J n - 1统计学主要计算公式（第八章）x二 yt y 二 yt计算公式同一元相关拒绝原假设二、回归模型的自相关检验H 0 :=

12、0 H ,' = 0n瓦(et - eti =1nt-2Z eti =12_1dLdU24-dU4-dL0d正相关不能确定无自相关不能确定负自相关统计学主要计算公式三、动态分析水平指标时期a=：n绝对数间隔相等aia2序时平均数时点I间隔不等n -1晋fl专f2 III电尹仁 a=办+川+仁相对数、平均数吩水平法=旦平均增长呈、n(n 1)!总和法=2匸ai 一）四、动态分析速度指标平均发展速度水平法H X ii =1ana。、-方程法 （P298）平均增长速度=平均发展速度-五、时间序列分析分解模型Y=T SC 1（乘法模型）长期趋势T测定：y=a+btS测定：同月平均 /总平均季节

13、变动（同月平均一趋势增量b） /总平均循环变动C的测定:T S C I /T SI （移动平均计算得到）不规则1的变动：T S C I /T S C统计学主要计算公式（第九章）统计学主要计算公式数量指数Kq、综合指数质量指数Kp送 Piqi二、平均数指数数量指数（加权算术）质量指数（加权调和）Kp固定权数K =-kwz送 q° Pokqq。p°瓦 qi Pi7ir-qgk可变构成指数fiXi1 -Xofo' fi'fo固定构成指数IfiXii1、Xofi' fi' fi结构影响指数ZfiXoiTXofo' fi7 fo三、总平均数指数三者关系可变构成指数=固定构成指数'、xif1x0fo-' fi、 fo7x0_'、f1、 f1、' Xoflv X。' fi、 fo结构影响指数四、指数因素分析两因素：总额指数=数量指数 质量指数'piQi'qiPo'Mi=X 'poqo、qoPo'poq 绝对数关系：pq' PoCioC qiPo' qoPo) ' C PGPoq)三因素：j A B Ci j AB°Co AB Co j AjBiG=X X为 AoBoCo 为 A)