九年级数学上册-一元二次方程解法专题练习题

1、九年级数学上册一元二次方程解法专题练习J一用适当的方法或按要求解下列一元二次方程:1、x (x+4) =5 (x+4)2、(x-2):=3(x-2)3 x x (x - 1) =2 (x+1) (1 -2 / Il6、3 (x - 1) :=x (x - 1)4. 2 (x-3) 2=-x (3-x)5、(2x - 1):=(3 - x)、x" - 6x - 9=0 (配方法)8、3x'=2 - 5x (公式法)9、x'+2x - 1=010> x"-4x+l=011、 (x - 1) -2 (x- 1) =15.12、 - 3x-+4x+l=0.4/

2、1113、2x2+3 = 7x;14、(l-2x)-=x:-6x+9.15> (x - 1) (x - 3) =8.16> 3x2 - 6x+l=0 (用再己方法)17、 x(x+4)=8x+1218、3 y'+4y4=019、x3 - 2x=2x+l.20、x (x - 3) =4x+6.21、2x2-4x-1=0.22、2x'_5x_3 = 0.23、x-2x24=0.24、x- - 4x+2=025、(x+3) (x-1)=1215/11二、解答题26、已知元二次方程x'llx+30=0的两个解恰好分别是等腰4ABC的底边长和腰长，求AABC底边上的高

3、.27、已知关于工的元二次方程Y+x+m'-2m=0有个实数根为求m的值及方程的另实根.28、已知m是方程x'+x-l=O的,个根，求代数式(m+l)'+(m-D (m-1)的值.29、已知关于x的元二次方程(aT)x'-5x+4a-2=0的,个根为x=3.(1)求a的值及方程的另个根；(2)如果,个等腰三角形(底和腰不相等)的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.- 12x - 130、先化简再计算： J-(X-)，其中x是,元二次方程x'-2x-2=0的正数根.J十*X231、先化筒，再求值：-r （以+ 2- 一二），其中a是方程x-4x-3

4、=0的根.3以2 - 6以以一 232先化简，再求值:4必+4m +m十竺骁，其中m是方程2x'+4x-l=0的根.33、用配方法证明:(l)a'a+1的值为正:(2)94+8乂-2的值小于0.34、(1)解方程:®x:-6x-4=0： x'-12x+27=0.(2)直接写出方程(x'-6x-4) (x'-12x+27)=0 的解： 35、现定义种新运算：W ,使得aXb=4ab(1)求4X7的值；(2)求 xXx+2Xx - 2X4=0 中 x 的值：(3)不论x是什么数，总有a产x,求a的值.36、阅读下面的例题，解方程（x-1） 2-5|

5、x-1： -6=0.解方程|x| -2二0;解：原方程化为|x- |x|-2二0.令y二|x|,原方程化成y?-y-2=0解得：y=2y广-1 当|x|二2, x=±2：当|x|二-1时（不合题意，舍去），原方程的解是x=2, X2=-2.37、基本事实：“若ab=0,则a=0或b=0".元二次方程必-工-2 = 0可通过因式分解化为（x-2） （x+基=0,由 基本事实得x-2=0或x +1=0,即方程的解为x=2或x=-l.(1)试利用上述基本事实,解方程：2x2-x=0：(2)若(x2+y2) (x'+y*1) 2 = 0,求x'+y'的值.3

6、8、如图，在ABC中，AB=l()V41in, BC=40m, ZC=90" ,点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速 移动，同时另点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，PCQ的而积等于450点？参考答案1> x (x+4) - 5 (x+4)=0, (x+4) (x - 5)=0, x+4=0 或 x-5=0,所以 g=-4, x：=5.2、略：3、x (x- 1) =2 (x+1) (1 -x),移项得：x (x- 1) +2 (x+1) (x- 1)=0,2因式分解得：(x - 1) (x+2x+2)=0, x - 1=0,或 x+2x+2=0

7、,解得：xfL x:= - -4、2 (x-3)一工(x- 3)= 0, (x-3) (2x-6-x) =0, x - 3= 0 或 2x - 6 - x=0,所以 长=3, x：=6.5、口用"接开、r为k=2,叼=6、3 (x - 1) :=x (x - 1) , 3 (x - 1) 2 - x (x - 1) =0, (x - 1) 3 (x - 1) -x=0,x - 1=0, 3 (x - 1) - x=0, xfI,7、x，- 6x+9 - 9=18, x，- 6x+9=18, (x - 3) :=18, x - 3=±32» xf3+3/2>

8、x：=3 - 3/2：8、Va=3, b=5, c= - 2,.一- 5± 71Vb-4ac=5-4X3X ( - 2) =49>0, Ax=二,，xk-2,&二3 2X3639、x:+2x+l=2, (x+1)三2, x+l=±V2，所以工尸-1+V, x：= - 1 - V2：10、略；11、解：(x- 1) s-2 (x- 1) - 15=0, (x- 1) -5 (x- 1) +3=0,(x - 1) - 5=0 或(x - 1) +3=0,所以 xF - 6, x：= - 2.12、-3-+4x+l=0, 3x: - 4x - 1=0, b2 - 4

9、ac= ( -4) =-4X3X (-1)=28,_4±V28 2+JF _2-VtX_，Xi， x：-2X33313 Xi= 2_ , x： = 3.2414、因式分解,得(l-2x)±(x-3尸,开平方,得l-2x=x-3或l-2x=-(x-3),解得xk二，x2=-2.315 x: - 4x - 5=0t (x - 5) (x+1)=0, x-5=0 或 x+1 =0,所以工k5, x：= - 1.凸11216 3x' - 6x+l=0» 3x' - 6x= - 1, x- - 2x= - x, - 2工+1 =-q+1, 。JJx-l= 土

10、存x,=l吟旺1坐17 xf-2, x-=6;18、产=-2上=:19、原方程化为:x3 - 4x=l配方，得xs - 4x+4=l+4整理,得（x - 2）二二5X-2二 士遍，即 Xk2+遥，x：=2 - 75.20、【解答】解：x'-7x-6=0, =(-7) 7-4X1X ( -6) =73,X乌因，所以后27+、昭了X199 =5_ 3= 525_49 f 5 _ 495 _ . 7 ._ 122216 1641644223、.移项，得 x'-2x=24.配方，得 x'-2x+l=24 + l,即&-1 尸=25.开方，得 x-l = ±5.

11、 ，Xi = 6, x：=-4.24、方程整理得：xs-4x=-2,配方得：x= - 4x+4=2,即（x-2）三2,开方得：x-2二土，解得：x,=2+, x二二2-痣；26、4或正 227、解：设方程的另一根为X”则-l+x,=-l,解得xfO.把 x= - 1 代入 x-x+nT - 2m=0» 得(-1)+(-1) -hn- - 2m-0> HP m (m - 2)=0, 解得叫=0, m=2.综上所述，m的值是0或2,方程的另一实根是0.28、解：;洪是方程犬+芯-1 = 0的一个根，冽冽一1 =。,，冽2+幽=.二原式,二阳2十2徵十1+洒2 -1 = 2幽'

12、;+ 2冽=2.【答案】229、(1)另一根为卡2(2)三角形的周长为8或730、原式二（x+1） （X- 1） . x2 - 2k+1 _X 1K （X+1）X_1_（x-1 ） 2-xT解方程 x' - 2x - 2=0 得，x尸lf/g, xfI -寸g,x是一元二次方程-2工-2:0的正数根，当后1飞年时，原式坐.31、解:-6aa- 20+3）（。一 3） S +2）（。一 2）5- ）为52）。一2 以一2（+习俗3） 4 9g +双媒 习 。一 21%（烧一 2）.一23a（a- 2） （a + 3）（a- 3） 3a因为以是方程必+4/一$= 0的根，所以应=1，天a

13、= 一5当 = 1时，原式=_=1 3x13当工二3时，原式=1532、原式二4 加+4、m +vy? _ （加+2），加十2 m“2 =m + Im -海十2“方程2"” =。的根，2+-=。.小2武33、证明：&；a+l=a:-a + 1 +弓=(a -1)+弓 >弓 >0, /.a'a+l 的值为正.4 424 4(2) V-9x:+8x-2=-9r-£x+(l )c + l-2 = -9(x-i )2- W 2<0,999999/.-9x2+8x-2 的值小于 0.34、6=3+巫，覆=3-而：入=3，% =9：(2) 4=3;而，4=3 一而，4 = 3，14=935、解：(1) 47=4X4X7=112；(2)由新运算的定义可转化为：4x2+8x - 32=0,解得工k2, xa= - 4；(3) 由新运算的定义得4ax=x, A (4a-l)x=0,.不论X取和值，等式恒成立，.4a-1=0,即36、解：原方程化为：x-l|°-5 x-1 -6=0,令y=|xl,原方程化成方-5y - 6=0, 解得：以=6, y：= - 1,当 x-1 =6, x - 1=±