2024中考数学一轮复习专题11 二次函数的综合应用

2024中考数学一轮复习专题11二次函数的综合应用数学可以很简单考点一抛物线与线段长、面积、角度考点二抛物线与特殊三角形、特殊四边形考点三抛物线与全等三角形、相似三角形考点四二次函数在实际生活中的应用考点梳理考点一抛物线与线段长、

面积、角度考点一抛物线与线段长、面积、角度知识点1直角坐标系中线段的长度

xyOABDCFExyOxyO

如图，作点A关于直线l的对称点C，连接BC交直线l于点P，则PA+PB最短，解答时可以先求出直线BC的解析式，再求出点P的坐标.知识点2直角坐标系中的”距离和最短“问题考点一抛物线与线段长、面积、角度xyOlACBP知识点3图形的面积考点一抛物线与线段长、面积、角度

考点一抛物线与线段长、面积、角度

xyOABCDMxyOABCDM

xyOABCDMNE

可以构造直角三角形，利用锐角三角函数求解，或者构造全等（或相似）三角形把角的问题转化为边的问题来求解.知识点4有关角的问题考点一抛物线与线段长、面积、角度中考真题考点一抛物线与线段长、面积、角度

中考真题考点一抛物线与线段长、面积、角度

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（1）求该抛物线的解析式；

中考真题考点一抛物线与线段长、面积、角度

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（1）求抛物线的解析式；

中考真题考点一抛物线与线段长、面积、角度

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考点二抛物线与特殊三角形、

特殊四边形考点二抛物线与特殊三角形、特殊四边形用顶点的坐标表示图形中的线段长，利用图形的边之间的关系，如等腰三角形的两腰相等，勾股定理，平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角线互相平分等，构造方程，解方程求出点的坐标1、已知特殊图形，求点的坐标考点二抛物线与特殊三角形、特殊四边形特殊三角形的存在性问题一般会涉及动点，解决时，常常需要分类讨论2.特殊图形的存在性问题矩形、菱形、正方形的存在性问题：①在平行四边形的基础上验证邻边是否相等、对角线是否垂直、对角线是否垂直且相等；②利用矩形、菱形、正方形的判定方法直接列方程求解；③把矩形转化为直角三角形，把菱形转化为等腰三角形，把正方形转化为等腰直角三角形来解。中考真题考点二抛物线与特殊三角形、特殊四边形

（1）求二次函数的解析式；

中考真题考点二抛物线与特殊三角形、特殊四边形

中考真题考点二抛物线与特殊三角形、特殊四边形

中考真题考点二抛物线与特殊三角形、特殊四边形

（1）求抛物线的表达式；

中考真题考点二抛物线与特殊三角形、特殊四边形

中考真题考点二抛物线与特殊三角形、特殊四边形

中考真题考点二抛物线与特殊三角形、特殊四边形

中考真题考点二抛物线与特殊三角形、特殊四边形

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中考真题考点二抛物线与特殊三角形、特殊四边形

中考真题考点二抛物线与特殊三角形、特殊四边形

考点三抛物线与全等三角形、

相似三角形考点三抛物线与全等三角形、相似三角形解题技巧：

用顶点的坐标表示图形的边长，利用全等或相似三角形的对一般相等或成比例解答问题中考真题考点三抛物线与全等三角形、相似三角形

（1）求抛物线的解析式；

中考真题考点三抛物线与全等三角形、相似三角形

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考点四二次函数在实际生活

中的应用考点四二次函数在实际生活中的应用2.解题步骤：①设：设自变量；②建：建立函数解析式；③定：确定自变量取值范围；④解：根据顶点坐标公式或配方法求出最值（在自变量的取值范围内）.1.常见题型生产和生活中，有很多“利润最大”“用料最少”“开支最节约”“线路最短”“面积最大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。中考真题考点四二次函数在实际生活中的应用

考点四二次函数在实际生活中的应用2.某销售商准备采购一批衣服，经调查，用20000元采购A款服装的件数与用16000元采购B款服装的件数相等，一件A款服装进价比一件B款服装进价多100元．

（1）求一件A、B款服装的进价分别为多少元？

考点四二次函数在实际生活中的应用（2）若销售商购进A、B款服装共50件，其中A款的件数不大于B款的件数，且不少于16件，设购进A款服装m件．

①求m的取值范围．

②假设购进的A、B款的衣服全部售出，据市场调研发现A款服装售价y与A的销售件数m的关系如图．若B款服装售价为600元，则当m为多少时，销售商能获得最大利润，最大利润为多少？解：①由题意得，16≤m≤50-m，

解得：16≤m≤25；

考点四二次函数在实际生活中的应用考点四二次