关于高三文科数学模拟试题含答案

1、高三文科数学模拟试题满分：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分, 有一项是符合题目要求的）共50分.在每小题给出的四个选项中，只1复数廿（i是虚数单位）的虚部是（2iA. 22 .已知集合A 3, 2,0,1,2,集合B x|x(CrB)(A . 3,2,0 B. 0,1,2 2,0,1,2D . 3,2,0,1,23 .已知向量a (2,1),b(1,x),若 2a3b共线,则4 .如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个正视图体的表面积为（长何A. 4B . - C . 32.2俯

2、视图5 .将函数f（x） sin2x的图象向右平移 一个单位,6y g（x）的图象，则它的一个对称中心是（得到a. ( 2,0) B . ( 6,0) C . (-,0) D .(一,0)36 .执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（A.10 B7 .已知圆C:x2 2x y2 0的一条斜率为1的切线1i,与11垂直的直线12平分该圆，则直线12的方程为（A. x y 1 0 B. x y 1 0若C. x y 1 0 D. x y 1 08 .在等差数列 an中，an 0,且a a2则a5 a6的最大值是()A. 9B. 6C. 949 .已知变量x,y满足约束条件a1030,D. 36x

3、 y 12x yz x2 y2 ,则z的最小值是(x y 1 013log 1 (x 1),x 0,1)f (x)2,则函数1 |x 3|,x 1,)1 2 a D . 1 2aA. 1 B.2C. 1 D.10 .定义在R上的奇函数f(x),当x 0时,F(x) f(x) a(0 a 1)的所有零点之和为(A. 2a 1 B . 2 a 1 C第II卷(非选择题 满分100分) 、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置)11 .命题“若x2 1,则1 x 1”的逆否命题是 函数f(x)9的定义域是.13 .抛物线y 2x2的焦点坐标是 14 .若mx v4

4、，2m 3恒成立，则实数m的取值范围为 15 .某学生对函数f(x) xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：函数“*)在,0上单调递增，在0,上单调递减；点(-,0)是函数y f(x)图象的一个对称中心； 2函数y f(x)图象关于直线x 对称；存在常数M 0,使|f(x)| M|x|对一切实数x均成立；设函数y “刈在(0,)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为Xi,X2,L则x2 x1其中正确的结论是75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：（本大题共6小题，共 解答写在答题卡上的指定区域内）16.（本小题满分12分）ABC中，a,b,c分别是角 AR C的对边,且满

5、足：二工sin 2A sin A(2)x ,0时，求函数y3sin B x的值域.17.(本小题满分13分）某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了100 分)解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩履分取正整数，满分为 作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有扇薄冷期的频率舍布表和频率分布直组别分组频数频率第1组50 , 60)80.16第2组60 , 70)a幽第3组70 , 80)200.40第4组80 , 90)幽0.08第5组90 , 1002b合计蹒蹒方图（如图所示）解决下列问题:y试，"）写出秋月中抽取a,:要b,xy的值;采用分层抽样的

6、方式从5大未参加市里的抽测考（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取 2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动 .求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.18.（本小题满分12分)已知函数f（x）xJ,其中a为正实数，x二是f（x）的一个极值点 ax2（1）求a的值;当b 12时,求函数f（x）在b,）上的最小值.19.(本小题满分13分)如图，矩形ABBA和矩形AADDi所在的平面与梯形 ABCD所在的平面分别相交1 C于直线 AB、CD,其中 AB / CD, AB BC BB1 -CD 1, ABC 60o(1) 证明：平面 BB1c与平面

7、DD1c的交线平行于平面 AB1BA;(2)证明：AD平面AA1C ；臼存;(3)求几何体A1B1D1 ABCD的体积.20 .(本小题满分12分)BtV设等比数列an的前n项和为Sn ,已知'C an 1 2Sn 2(n N )(1)求数列an的通项公式；(2)在an与an 1之间插入n个数，使这n 2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn. dn21 .(本小题满分13分)已知椭圆 告 之1(a b 0)的离心率为,且过点(0,1) a2 b23(1)求此椭圆的方程;(2)已知定点E( 1,0),直线y kx 2与此椭圆交于C、D两点.是否存在实数k,使得以线段CD为直

8、径的圆过E点.如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理 由.高考模拟数学(文科)试卷参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. D 8. C 9. A 10. D解析：1 .经计算得 口 2 i ,故虚部为1 ,选B. 1 i2. CrB x|x 2,因此 A (CrB) 2,0,1,2,选 C.3. 2a b (3,2 x),a 3b (5,1 3x),由向量共线的条件得 3(1 3x) 5(2 x),解得 x 1 ,选 B.24 .根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选 B.5 .由已知得g(x) sin

9、2(x ),易知(一,0)为其一个对称中心，选 C.6 66 .经过计算易知选A.7 .由已知得直线l2的斜率为1,且直线l2过圆C的圆心(1,0),根据直线的点斜式 可计算得选D.8 .a1a2 K %(aa0)10 30,于是a1诩。6 ,即a5a66 ,又an0 所以2a5 a6 (aa6-)2 9,当且仅当a5 a6 3时等号成立，故选C. 29 .由约束条件可作出可行域可知，z的最小值就是原点到直线 x y 1 0距离的平方，经计算可得选A.10 .作出y f(x)的图像如下所示，则F(x) f (x) a的零点即为函数y”*)与丫 a图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为

10、x1,x2,x3,x4,x5且 Xi x2 x3 x4 x5 ,从图中可看出Xi与x2关于直线x 3对称，x4与x5关于直线x 3 对称，故 XiX2 X4X52( 3) 2 30 ,当x ( 1,0)时 f (x)log 1 ( x 1),因此由2log1( x 1)a 解得X312a ,故 XiX2 X3X4 X5 1 2a2、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 若 x 1或 x 1,则 X2 112. x| 2 x 2且x 1 113. (0, -)814. m (,解析：由题意得(x 2)m刊x2 3恒成立，又2 x 2,当x 212时03恒成立；当 2 x 2时x

11、 2 0只需m '4 x 3即可,令k '4 x 3 ,x 2x 2则只需m %.若设y 44x2 ,则k ,其表示两点(x, y),(2,3)之间连线的斜率， x 2其中点(x, y)在半圆x2 y2 4( y 0)上，则当过点(2,3)的直线与圆相切时斜率 k有最值，易知其中一条切线为：x 2,不妨设另一条切线方程为y 3 k(x 2),即kx y 2k 3 0 ,由| 2k_31 2得k §为最小值，故m .k2 1121215. 解析：f (x) xcosx为奇函数，则函数 ”*)在,0和0,上单调性相同,所以错.由于f(0) 0, f(),所以错.再由f (

12、0) 0, f(2 ) 2 ,所以知方错.| f (x)| | xcosx | |x|gcosx| |x| ,令 M 1 ,则11f (x)| M |x|对一切实数 x 均成立, 所以对.由 f (x) cosx xsin x 0得1cosx xsinx 0, 显然 cosx 0所以 一 tanx, 易 x程y -与ytanx的图像有且只有一个父点，从下x图像中易观察得x1 (-,-),x2 ( ,5 ),a- x2 x1,所以对 三、解答题：(本大题共6小题，共75分。)16.(本小题满分12分)解：(1)由已知 得 一b一 二 根据正弦定理得:sin 2A sin A sin Acos A

13、 sin A tanx的实根就是f (x)的极值点。在除 x(一,一)外的正切函数的每一个周期内 2 2sin B sinCcosA,而 sin B sin( A C) sin AcosC cosAsin C由此可得 sin AcosC 0 ,又因为三角形中sin A 0所以cosC 0,得 C 6分2(2)由(1)知 A B , 2所以 sin(B x) sin( A x) sin- (A x) cos(A x)2因为 x ,0 , a 0,故 A x (-,一)3266 3所以 y 2sin A x -( 1,2,即值域为(1,2 12分617 .(本小题满分13分)解：(1)由题意可知，

14、样本总人数为-8- 50, b 0.04,0.1650a 16,b 0.04, x 0.032, y 0.004. 4分(2)第1,2,3组应分别抽取4,8,10人8分(3)由题意可知，第4组共有4人，记为A, B,C,D ,第5组共有2人，记为X,Y .从竞赛成绩是80分以上(含 80分)的同学中随机抽取2名同学有AB,AC, AD, BC, BD,CD, AX, AY , BX,BY,CX,CY, DX , DY, XY共15种情况.设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E, 有 AX, AY , BX, BY,CX,CY,DX ,DY,XY 共 9 种情况.所以 P(E

15、).15 5答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的率9 135分18 .(本小题满分12分)解：f(x)吟?： (1 ax )(1)因为x 1是函数y f(x)的一个极值点，2所以f (1) 021因止匕一 a a 14经检验，当an时,3解得1 j一是y243f (x)的一个极值点，故所求a的值为.3令 f (x)(1)可知,+-+f (x)与f (x)的变化情况如下:),0,得 x1)所以,f的单调递增区间是(,2),(3, .一、_1 3单调递减区间是(1)2 2)上单调递增当1 b 3时，f(x)在b,3)上单调递减，在(3 2222所以f(x)在电)上的最小值为呜)当b

16、3时，f(x)在b,)上单调递增, 2)上的最小值为f(b)be1 ab23eb3 4b212分19.(本小题满分13分)(1)证明：在矩形AB1BA 和矩形 AADD1 中 AA1 /二 BB1 / DD1又BBi 平面DDiC , DDi 平面DDQBB1 / 平面 DD1C不妨设平面BBiC与平面DDiC的交线为1,则根据直线与平面平行的性质定理知BBi / 1又 1 平面 A1B1 BA , BBi 平面 A1B1BA1 / 平面 A1B1BAAD 且 ABI AD A(2)在矩形 AB1BA和矩形 AADD1 中 AA1 AB, AA1AAi 平面 ABCD在 ABC 中 AB BC

17、 1 , ABC 60o ABC为正三角形且AC 1又梯形ABCD中AB / CD BCD 1200,故 ACD 60o又 CD 2,在ACD中由余弦定理可求得 ADAC2 AD2 CD2，故 AC AD 又 AA 平面ABCDAA1 AD ,而 AA I AC AAD 平面 AAC 9 分VVc AA&B VC AA1D1D1-1112313分20.（本小题满分12分）* 解：(1)由 an 1 2Sn 2(n Z)得 an2Sn 1 2(n N2),两式相减得：an 1 an 2an , 即an*1 3an(n N ,n 2),丁 an是等比数列，所以 a2 3a1 ,又 a? 2

18、a1 2,贝U 2a1 2 3a，a1（2）由（1）知an 12g3n , an 2g3n 14 3n 1an 1an (n 1)dn ，一 dn ,令Tn111did2d31dn则Tn3Tn24 3024 31-得2Tn334"34 322砂Tn15 2n 5,./ _ n 116 160+.匚4 3249n 1二493n 14行111破4g?43 n 112分21.解：（1）根据题意,c 6 2a 3a2 3b 1，解得，b2 1.a2b2 c2c2 22所以椭圆方程为最y21.(2)将y kx 2代入椭圆方程，得(1 3k2)x2 12kx 9 0,由直线与椭圆有两个交点，所以(1