三角函数图象与性质的综合问题练习题

1、三角函数图象与性质的综合问题1(2018·漯河高级中学二模 ) 已知函数 y sin3 x 6在0 ，t 上至少取得2 次最大值，则正整数t 的最小值为 ()A6B7C8D9解析：选函数的周期 ，当时，1时，Bysinxx0y ，当x1y36T621，所以函数 ysin (x )在0 ，t 上至少取得2 次最大值，有 t 1 T，即36t 7，所以正整数t 的最小值为 7.故选 B.2(2019·合肥高三调研 ) 已知函数 f ( x) sinx的图象向右平移个单位63长度后，所得的图象关于y 轴对称，则 的最小正值为 ()A1B2C3D4解析：选 B将函数 f ( x)

2、sinx 6的图象向右平移3 个单位长度后得到函数() sinx 的图象，因为函数() 的图象关于y轴对称，所以 g x36g x36 k 2 ( k Z) ，即 3k 1. 易知当 k 1 时， 取最小正值2，故选 B.3(2018·东北五校协作体模考) 已知函数f(x) 4cos()(>0,0<<)x 1为奇函数， A( a, 0) ，B( b, 0) 是其图象上两点，若 | ab| 的最小值是1，则 f 6()A2B 233C. 2D 2解析：选 B因为函数 f ( x) 4cos( x )( >0,0< < ) 为奇函数，所以 cos ，所

3、以 f ( x) 4sinx，又 A( a, 0) ， B( b, 0) 是其图象上0(0< <) ，所以 2两点，且 | a b| 的最小值是1，所以函数 f ( x) 的最小正周期为2，所以 ，所以 f ( x) x，所以 f1 4sin6 4sin6 2，故选 B.14(2019·武昌调研 ) 已知函数 f ( x) 2sin2x 6 1( >0) 的图象向右平移 3个单位后与原图象重合，则 的最小值是 ()3A3B. 242C. 3D.3解析：选 A 将 f ( x) 的图象向右平移23个单位后所得到的图象对应的函数解析式为 y 2sin x2 1 2sin

4、2 1，由题意知 22k，3x6363kZ，所以 3k，k Z，因为 >0，所以 的最小值为 3，故选 A.5(2019·衡水中学月考 ) 将函数 f ( x) sin2x 图象上的所有点向右平移4 个单位长度后得到函数g( x) 的图象若 g( x) 在区间 0，a 上单调递增， 则 a 的最大值为 ()A. 8B. 4C. 6D. 2解析：选 Df ( x) 的图象向右平移g( x) sin 2 x4个单位长度得到4cos 2x 的图象根据余弦函数的图象可知，当02x，即 0 x 2 时， g( x) 单调递增，故 a 的最大值为 2 .6(2019·郴州一中月考

5、 ) 已知函数 f ( x) Asin(2x )( A>0,0< <) 的图象经过3点 12， 0 和 12，2 ，当 x 0， 2时，方程 f ( x) 2a3有两个不等的实根，则实数 a 的取值范围是 ()1A 3，2B.2， 3C1,2D.334 ， 3Asin 解析：选D点 12， 0 在函数图象上，2× 12 0. 3 30< <， 6 . 又点12，2 在函数图象上， Asin2×12 62，A3，2f ( x) 3sin2x. x 0， 2x，7，当方程 f ( x) 2a3有62666两个不等的实根时，函数y f ( x) 的图

6、象与直线y2a3有两个不同的交点，由图象可知32 3<3，3 3 <3. 故选 D.2a4a17(2018·湖北部分重点中学第一次联考) 已知函数f ( x) x a，若存在，使 f (sin) f (cos) 0，则实数 a 的取值范围是 ()42A.1，2B. 2122，22C.0，112D.，02解析：选 B 由题意，110 有解， sin cosasin acos aa2a sin 0， cos 2sin 4. 4 ， 2， 4 ，3 ， sin ( )2， 1， 2sin (1 ，2) ， 2a (1 ，24424212122) ， a 2， 2.当 2<

7、a< 2时， sin>2 ， sin a0. 又 (sin a) (cos a) 0， cos a0. 故当 a 2，1 时，方程sin122 a1cos a0有解故选 B.8(2018·广雅中学、东华中学、河南名校第一次联考) 已知函数f ( x) (1 2332cos x)sin2 2sinxcos xcos( 2 )| | 2在 8，6上单调递增若 f m恒成立，则实数m的取值范围为 ()831A. 2，B.2，C1 ， )D.2，2解析：选 C f ( x) (1 2cos2x)sin3 2sin x·cosxcos 223cos 2 x( cos )

8、sin 2xsin cos(2 x ) ，当 x 338 ，6 时，432 ，由函数递增知 4 ，解得 .x343 3 0，7f8cos4 ，0 4 12 ， f 81. f 8m 恒成立， m1. 故选 C.9(2018·江西师大附属中学月考 ) 已知函数f ( x) sinx，其中 >0. 若6| f ( x)| f12 对 x R恒成立，则 的最小值为 _解析：由题意得 12 6 2k 2( k Z) ，即 24k 4( k Z) ，由 >0 知，当 k 0 时， 取到最小值4.答案： 410 (2018 ·新余一中模拟 ) 已知函数f ( x) 2sin

9、 x ( >0) 的图象在区间40,1上恰有3 个最高点，则 的取值范围为 _0 x1 得( >0)解析：由4 x 4 4 ，若函数f ( x) 2sin x 4的图象在区间0,1上恰有 3 个最高点， 根据正弦函数图象可知， 应满足4 2 17254 <6 2 ，解得4 <4 .1725答案：，44f ( x) cos211(2018·山东、湖北部分重点中学联考) 已知函数x 6 31sinx 6cos x 6 2( >0) 的最小正周期为 .(1) 求 的值(2) 将函数 y f ( x) 的图象向左平移6 个单位长度，再将所得图象上的各点的横坐标4

10、伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数g( x) 的图象求函数g( x) 在 ， 上的单调递减区间和零点21 1解：(1)f ( x) cosx 6 3 sinx 6 cos( x 6) 22 3sin (2cos 2x 32x 3 ) sin2x 6，由 T 2 得 1.(2) f(x) sin 2x) sinx， (，6g x6(2) ，g( x) 在 ， 上的单调递减区间为， 33 ， ，零点为 x0k 6 ( k Z) 又x0 ， ，() 在， 上的零点是 ， 5 .g x6612(2018·阳江调研 ) 已知 a，b R，a0，函数 f ( x) 2(sinxcos x)

11、 b，a 1g( x) asinxcos x2 a 2.2 5(1) 若 x (0 ， ) ， f ( x) 5 b，求 sin x cos x 的值；(2) 若不等式 f ( x) g( x) 对任意的 x R恒成立，求 b 的取值范围解： (1) 依题意得 sinx cosx10， sin2 cos2 2sinxcosx2，即 2sin5xx538222xcos x 5， 12sinxcos x 5，即 sin xcosx 2sin xcosx (sinx cos x)8，由 2sinxcosx 3<0， (0 ， ) ，得x ， ， sinx>0， cos <0，55x

12、2x210sinx cos x>0， sinxcos x5 .(2) 不等式f( ) () 对任意的x R恒成立，即不等式sinx·cosx 2(sinxg xb acos1R 恒成立，xx) a 2 对任意的2ax即 b asinxcos x 2sin xcos x1a 2 min.2a设 y asinxcosx 2(sin1x cos x) a 2，2a5令tsin xcos，则2sinx 2，2，xt4t 2 1且 sinxcosx2 .令 () at 2 1 2t a1 2 a2 2 1 2a22 212am t22a2tta2 t a ta22 22.t a2时， m( t ) 在区间 2，2 上单调递增， m( t )1°当 a < 2，即 0<a<1min1m( 2)aa.222°当 2 a <0，即 a1时， m( t