人教版九年级上册数学第22章二次函数22.1.3二次函数图像和性质教案

1、教案课题22.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课时及授课时间课时授课人一年一月 日教学目 标（学 习目标）知识与技能 使学生掌握用描点法四出函数 y=ax2 + bx + c的 图象并掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴 和顶点坐标.过程与方法让学生经历探索二次函数 y = ax2+bx+c的图象的 开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 y = ax2+ bx+ c 的性质.情感态度与价值观培养学生的创造型思维，突出体现辩证唯物主义观点.教学重点用描点法画出二次函数 y = ax2+ bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二

2、次函数 y = ax2+ bx+ c（a#0）的性质以及它的对称轴，顶 bb 4ac b2点坐标分别是X=g J m）是教学的难点。2a2a 4a教学用具幻灯片教学方 法（学 习方法）画图探究，自主学习，合作交流教学过一、复习导入批注1 .你能说出函数y= 4(x 2)2+1图象的开口方 向、对称轴和顶点坐标吗？2 .函数y= 4(x 2)2+1图象与函数y= 4x2的 图象有什么关系？(函数y= 4(x 2)2+1的图象可以看成是将函数 y= 4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位 得到的)3 .函数y= 4(x2)2+1具有哪些性质？(当x<2时，函数值y随x的增大而增大，当

3、x>2 时，函数值y随x的增大而减小；当x = 2时，函数取 得最大值，最大值y=1)1 C问题：不画出图象，你能直接说出函数y=2x2 + 6x+21 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 ？ 1c、，、，I 、人一一你能画出函数y=2x2+6x+21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？一一引出课题二、解决问题1 C师生共析：如果把 y=2x2 + 6x+21化成y=a(x h)2 + k的形式，我们就容易确定相应的抛物线的开口方 向、对称轴和顶点坐标。然后我们一起采用描点法作图1 c的万法作出函数y=2x2 + 6x+21的图象，进而观察得到这个函数的性质。师生共析：将y=gx2+

4、 6x+21化成y=a(x h)2+k形 式，并确定顶点坐标和对称轴。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x 3456789y .(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面 直角坐标系中描点。1 c(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数 y=1x2 + 6x+21的图象。说明：(1)列表时，应根据对称轴是x=6,以x=6为中 心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定， 且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具 体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个

5、函数的性质；当x<6时，函数值y随x的增大而减小；当x>6 时，函数值y随x的增大而增大；当x=6时，函数取得最大值，最大值 y=3三、探究：1.请你按照上面的方法，你能得出函数y = -2x2 4x+ 1的图象和性质吗？根据以上分析你能对任意一个二次函数 y = ax2 + bx+c（a?0）,如何确定它的图象的开口方向、 对称轴和 顶点坐标？你能把结果写出来吗？教师组织学生分组讨论，可各组选派代表发言，全班交流，达成共识；板书归纳:2 , 1, 2 , b、 r 2 , b bx2y = ax2 + bx + c= a(x2 + x) + c = ax2 + x + 宫2 +c

6、 =ax2+bax+(切+cbab 9 4ac b2=a（x + 丁 ）2 + ' 2a， 4a当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下。对称轴是x=总 顶点坐标是（念4aCt- b2） 2a2a 4a四、课堂练习：P39练习五、小结：通过学习二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a# 0)的图像与系数 a, b、c、b2 4ac的关系 ：j、1-一、- 一、系数的符号图像特征a的符号a>0.抛物线开口向a<0抛物线开口向b的符号b>0.抛物线对称轴在y轴白侧b=0抛物线对称轴是轴b<0抛物线对称轴在y轴白侧c的符号c>0.抛物线与y轴父于C=0抛物线与y轴父于c<0抛物线与