人教版高中数学选修2-2学案3.1.1数系的扩充和复数的概念

1、3.1.1 数系的扩充和复数的概念【学习目标】1 .了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数单位i;2 .了解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；3 . 了解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解 并掌握复数相等的有关概念.【新知自学】知识回顾:1 .数系的扩充历程：(1)在自然数集内引入负数,扩充到；(2)在整数集内引入分数,扩充到；(3)在有理数集内引入无理数，扩充到.2 .在实数集内方程 x2+ 1 = 0的解的问题该如何解决？数集扩到实数集 R以后，像x2=- 1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于一1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i

2、,叫做虚数单位，并由此产生了复数.新知梳理:1 .虚数单位i:(1)它的平方等于,即i2=1;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有 仍然成立.2.复数的定义：形如a+bi(a,bCR)的数叫复数，a叫复数的 , b叫复数的.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C表示.3.复数a+bi (a, bCR)的分类：(1)当时，复数a+bi (a, bC R)为实数；(2)当时,复数a+bi(a, bC R：)为 0；(3)当时,复数a+bi(a, bC R：)为虚数；(4)当时，复数a+bi(a, bC R：)为纯虚数4 .复数集与其他数集之间的关系： .5 .两个复数相等的定义：

3、如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果 a, b, c, dCR,那么 a+bi = c+ diu a=c, b= d .对点练习:1.写出复数4, 2-3i, 0, - +4i, 5+2i, 6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是2 3虚数，哪些是纯虚数？2 .下列说法中正确的是（）A.方程x2 +1 =0没有根B.纯虚数和虚数构成实数集合C.实数集合由虚数与复数构成D.实数是复数3 .已2i - J5的虚部为实部，以J5i +2i2的实部为虚部的新复数是（）A. 2 - 2iB. 2 iC. -，5. 5i D. .5.5i4.如果(x+y)+ (

4、y-1)i = (2x+3y) + (2y+1)i,求实数 x, y 的值.【合作探究】典例精析:例1.实数m取什么数值时，复数 z= m（m 1） + （m1）i是:（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？高中数学变式练习：实数m取什么数值时， 复数z= m2+m2+（m21）i是（1）实数？（2）虚数？ （3）纯虚数？例 2.已知(x + y) + (x 2y)i = (2x 5)+(3x+y)i,其中 x, yCR,求 x与 y.变式练习：若(2x23x 2)+(x25x+6)i = 0,求 x 的值.规律总结:1 .对于复数z= a+bi,只有在a, bC R时，a, b才能分别是复数

5、的实部和虚部，并注意 虚部是b,而非bi;2 .只有两个实数才可以比较大小，对于两个虚数，或者一个虚数一个实数都不能比较大 小；3 .在两复数相等以及复数的分类中，要首先明确实部和虚部【课堂小结】【当堂达标】1 .设集合C= 复数, A= 实数, B= 纯虚数,若全集S=C,则下列结论正确的是（）A.AU B=CB.CA=BSC.An CSB=0D.BU CsB=C.222 .若(x -1)十(x +3x+2)i是纯虚数，则实数 x的值为()A .1B.-1 C. -2D.1 或-13 .若实数x, y满足(x + y) + (x - y)i = 2,求xy的值.一一2 一4 .复数 4 =(

6、2m 7) (m -2)i,2z2 =(m -8) +(4m +3)i(m= R),当 z1 = z2 时，求 m 的值.【课时作业】1.复数z = -1 + 2i的实部是,虚部是,模为.222 .已知复数 z = k 3k+(k 5k+6)i (kw R),且 zc0,则 k =.3 .已知集合 M= 1, 2, (m23m 1)+(m25m 6)i,集合 P= 1, 3 .MAP= 3,则实数m的值为()A. -1 B.1 或 4C.6D.6 或124 .若复数z = x 2x3 + (10gl x-2)i是虚部为正数的纯虚数，求实数 x的值.25,若(2+i)x+(310i)y=19i,求实数 x,y 的值.6 .已知 mC R,复数 z= m(m +2) +(m2+2m 3)i