2.2.1探索直线平行的条件

1、课时课题：第二章 第2节 探索直线平行的条件第1课时教学目标：1 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能用同位角相等，两直线平行来解决一些问题会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.2 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.3使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学 生的求知欲，感受与他人合作的重要性.教学重点与难点：重点：掌握两直线平行的条件，并能用其解决一些问题.难点：在具体图形中正确识别同位角.教法与学法指导：教法：本课采用实验探究教学模式让学

2、生动手操作发现规律、探究结论并简单应用，使学 生在探索中感悟数学研究的基本策略，发展学生动手探究、合作交流和分析归纳能力学法：本课采用动手实践、自主探究与合作交流相结合的学习方法，让学生亲历探索的全过程，循序渐进、层层深入，让学生体验知识产生和发展的全过程.课前准备:学生准备：预习新课，制作学具.教师准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课师：每次奥运会开幕，都会升起五环旗和主 办国的国旗，这两根旗杆是什么位置关系？生：平行.师：怎样保证两旗杆平行呢？生：都与地面垂直.师：让我们重温一下，让人激动地奥运时刻.（教师播放2004年刘翔夺冠视频）生惊呼：是刘翔！刘翔赢了!（学生的热情似乎

3、一下被点燃了，随着12秒91的结束，教室爆发一阵掌声.）群生注意到：跑道上还有平行线.师：08年是中华民族值得记忆的时刻，中国首次举办奥运会，惊艳世界，也激励着亿 万国人百年奥运梦已圆，可今日中国，民族复兴的中国梦才刚刚开始少年智则国智，少 年强则国强，你们准备好迎接明天的挑战了么？生：准备好了.设计意图：一心中国梦，万古下诗泉，少年有梦则民族有望 奥运是最能吸引学生眼球的.我利用开幕式上的旗杆引出平行线，接着用中国梦，激发学生的民族自豪感和极大的学习热情.我让学生在照片中寻找平行线，使学生体会到数学知识来源于生活,受平行线无处不在.师提出：右图a与b平行吗？生：不平行.师：为什么？生（非常肯

4、定）：延长后它们能相交，不符合平行线的定义.师：平行线的定义是这样？生1 :不相交的两条直线叫平行线.生2:不对，在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.师：你能肯定它在远处相交吗？我们延长看看.生3:再延长，再延长.（教师课件演示：不断延长 a与b直到满屏，但没有相交.）生4 :老师，直线是无限延长的，但屏幕有些短，要是屏幕有10米，（众笑）它们可能会相交.生5:这也太麻烦了，条件还不允许，到底平行不平行？师：其实a与b是平行的（教师隐去干扰，群生惊讶），所以凭观察来判断直线是否平 行是远远不够的.生6 :老师，有没有简便的好方法？师：问得好.这节课我们就来探索直线平行的条件.【教师板书课题

5、：22探索直线平行的条件（1 ）】设计意图：提出问题：“你们能判断两条直线是否平行吗？ ”让学生进行思考，学生在原有认知的基础上，只能用平行线的定义进行判断.教师以两条线为研究对象，设法让学生体会到用定义判断两条直线是否平行，有很大的局限性.使“如何尽快而且方便的判断两条直线是否平行”成为学生迫切想得到的.这样的导入极大的激发了学生探索平行条件的欲望， 为接下来学生积极思考、努力探索打下了良好的基础二、动手探究，平行条件1.猜想（如右图，教师在黑板边粘贴一根木条b.）师：我让木条b与黑板边缘垂直，谁能再粘一根木条 a，使木条a与木条b平行？谁来 试试.生：我来.（学生到黑板粘贴木条）师追问：你

6、使a与黑板边成的角是多少度?生：90° .师追问：为什么90°时就平行?生（在黑板画出图形并解释）：我把黑板边缘看作直线 c,直线b与直线c垂直，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b.如果黑板师移动木条b,继续追问：这位同学把实际问题抽象为数学问题，说的很好 中的木条b与黑板边缘c不垂直，那么怎样才能使 a与木条b平行呢？（学生很疑惑，有的同学用铅笔在桌子上演示.师：要解决这个问题，我们需将图中三条直线，用三根木条代替，做出一件实物，才能继续探索.设计意图：在黑板粘木条的意图就是调动学生注意力，激发起好奇心和求知欲.我要求学生现场操作，就是把实际问题直接

7、搬到教室，达到了事半功倍的效果，学生也很自然的进入学习状态.我设计木条与边缘垂直这一特殊情况，让学生通过生活经验来解决；教师紧接 着提出：如果木条 b不与墙黑板缘垂直呢？实现了由特殊到一般的过渡，点击重点，自然转入通过探索角的关系研究直线平行，将学生的思维引向深入.2. 动手师：拿出你课前制作的学具 .三根木条相交成/ 1，Z 2,固定木条b，c，转动木条a.师：/ 1，/ 2中，哪个角的度数是不会变的？生：/ 1的大小不变，因为木条 b，c固定了.教师课件出示探索问题:1. 在木条a的转动过程中，观察/ 2的变化以及它与/ 1的大小关系，你发现木条 a与 木条b的位置关系发生了什么变化？2.

8、 木条a何时与木条b平行？师：请同学们带着这两个问题去动手操作、组内交流，一会展示你的发现（学生动手操作，然后交流，教师指导.）师：谁来展示，/2和/1的大小关系共有哪几种情况？生1拿着学具到前面展示自己的发现，边演示边说:/ 1与/ 2的大小关系为三种：/ 2小于/ 1;/ 2等于/ 1;/ 2大于/ 1.师：在这三种情况下，你发现木条a与木条b的位置关系如何？生2抢着展示自己的发现，边转动学具边说:/ 2v/ 1时a与b相交；/ 2=/ 1时a与b平行；/ 2>/ 1时a与b相交.师：/ 2和/ 1满足什么关系时，木条 a与木条b平行？生（齐声）：/ 1 = / 2时，a与b平行教师

9、板书.师：改变/ 1的大小，按照上面的方式再做一做 与同伴交流，/ 1与/2的大小满足什么关系时，木条 a与木条b平行？（学生动手操作，然后交流，教师参与学生活动.）生展示发现：/ 1 = / 2时，a与b平行.设计意图：设置了转动木条的活动，让学生亲自动手操作，目的是让学生通过观察，直观认识到：只有/1 = /2时，木条a与木条b才平行的结论.通过让学生实验，小组讨论， 交流互动，从而培养学生勤动手动脑， 归纳的能力.这样设计是让学生参与了探索发现知识 的全过程，不仅培养了学生的探究能力，还为下面探究同位角的特征做好铺垫.之后教师提出：改变/1的大小，按照上面的方式再做一做 .体现了由特殊到

10、一般的过渡，也进一步验 证了刚才的发现3. 归纳师：/ 1、/ 2这组角这么重要，我们下面就来认识它.师：如图，两条直线 AB、CD被第三条直线I所截，构成八个 角/ 1与/ 2这两个角分别在直线 CD、AB的上方，并且都在直线 I的右侧，具有/ 1与/ 2这样位置关系的角称为同位角 ./与/ 4也是同位角师：找出图中其他的同位角？生1 :/ 5与/ 6是同位角.这两个角在直线I的右侧，又在直线 CD、AB的下方.生2 :/ 7与/ 8是同位角.这两个角在直线 CD、AB的下方，并且在直线I的左侧.师：这些同位角在位置上有什么共同特征？小组交流一下（学生互相交流）生3展示心得：辨别同位角时要注

11、意位置上的“同”字，在第三条直线的同旁，另两直线的同方向.师：两直线平行，我们用“/”表示 例如，直线a与直线b平行，记作a / b.直线 AB与直线CD平行该怎样写？生：写作AB / CD.师：很好，大家认识了同位角，想一想刚才我们得到的：“当/仁/2时，木条a、b平行”这个结论应该怎么叙述？生：可以说：同位角相等，两条直线平行.教师板书.教师课件出示下面内容：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称为：同位角相等，两条直线平行.用几何语言表示： 因为/ 1 = / 2,所以a/ b.师：请大家判断“同位角一定相等”对吗？生1:对.生2 :不对，刚刚说了如果同位角相等

12、，两条直线平行.如果同位角不相等，两条直线不平行.看我的3根木条，这里/ 1与/2就是同位角，但一个大一个小，不相等 .师：非常好.设计意图：通过带领学生直观的认识同位角， 使概念的认识成为探究的需要， 而没有孤 立的处理这部分内容.这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求 .在处理了 “ 1猜测，2动 手”这两个环节后，归纳得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了.这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点三、知识链接，步步提升1. 链接师：你还记得，如何借助三角尺画平行线吗？生：记得.师：谁到黑板给大家示范一下.（生积极举手）生1边说边演示：先画一条直线，用一个三

13、角尺的一边与这条直线重合，然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺，推动第一个三角尺，这样再画一条直线生2 :这叫“一落、二靠、三推、四画”，共四步.师：大家画的很好，但为什么这样推三角尺就能画出平行线？和同伴交流一下（教师课件展示右图，学生同组交流 ） 生：同位角相等，两条直线平行 师：图中有同位角么？你来指一指 生轻易而准确的指出 / 1、/ 2.师：完整的说就是 因为/ 1 = / 2，所以AB / CD.设计意图：本环节先复习小学所学“推三角板画平行线” 解释道理.体现了知识的连贯性.说理时教师鼓励学生用自己的语言说明，并逐步渗透用数 学语言进行说理的能力.学生能够利用“同位角相等，两直线平

14、行”的结论来解释“平移三 角板画平行线”方法的合理性，培养了学生利用知识解决问题的能力2. 提升师：你能用推三角尺的方法，过已知直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条？动手试试，我们比比谁画的多 .（学生先画图，然后让学生叙述做法）生：第一步，用三角板的一直角边和已知直线AB重合接着用另一个三角板紧靠上，然后平推三角板一直到点 P.最后，过点P沿三角板的边画出直线所画的直线就与AB平行这样的直线只能做出一条 .*P A8A B师：你能得出什么结论？生：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（教师板书）.师继续提问：如图，分别过点 C, D画直线AB的平行线EF, GH，直线EF

15、与直线GH 有怎样的位置关系？动手试试 .（学生动手用推三角尺的方法画图，然后观察思考）生 1 : EF / AB, GH / AB,那么直线GDREF与直线GH也平行.生2 :平行于同一直线的两条直线互相平行.师：这个结论我们也可以这样写：如果a / b , a / c，那么b / c.教师课件出示下面内容：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一直线的两条直线互相平行用几何语言表示：如果a/ b , a / c，那么b/ c.师：生活中有没有多条直线互相平行的现象?（学生举例，教师展示几幅照片）设计意图:如何过直线外一点画已知直线的平行线？这是本节课学生要重点掌握的内容通过

16、画已知直线的平行我把本环节设计成做一做的形式是为了使学生在实践中发现结论线，在积累感性认识的基础上，逐步上升为理性认识，符合学生 的认识规律，对于结论的总结和概括，可以训练学生的语言表达 能力、合作交流能力.四、学以致用，拓展延伸1. 旗杆问题师：你现在能解释，为什么两旗杆是平行的吗？生：把路或地面看做直线 c,两根旗杆可以看做垂直地面的两条线段a与b.由垂直的定义可知/仁/2=90 °，又因为/ 1与/ 2是同位角，所以 a/ b.2. 木条问题师：看看我们在黑板边粘贴的两根木条现在谁能解释其中的道理？生：因为/ 1 = / 2 = 90°，所以 b/ a.师：理由呢？

17、生：同位角相等，两条直线平行 师转动木条b：现在木条b不与墙黑板缘垂直，该怎样 粘木条a，使b / a ?（生积极举手）生3到黑板贴好木条a，并标出角号：我贴时保证/ 1 = 7 2,就能保证b/ a.因为同位 角相等，两条直线平行3. 教室内的问题师：咱教室里有平行线么？ 生1 :窗户的上梁与中间的铝合金横梁.生2 :课桌洞的上下边缘师：先来看窗户，谁只能讲台上的工具，来说明它们是否平行？生3到前面拿三角尺，用直角标了标窗户上的两个角，然后肯定的说：我刚量了一下， 这两个同位角都是 90°,所以两横梁平行师追问：课桌洞的上下边缘为什么平行？与同伴说说你的方法（生积极用直尺、量角器等

18、工具测量角度，并和同伴交流.）4. 折纸问题师：现在拿出一纸，你能折出两条平行的直线吗？（生动手试验，并不时和同伴交流 ）生1展示方法：我是分别折出两条与纸的边缘垂直的线师：为什么两条折痕平行？生2 :和旗杆问题一样；同位角相等，两直线平行师：跟老师学，现在把纸的 边缘撕掉；这张不规则的纸，你还能折出两条平行线吗?（生试着折叠，不久就有学生像发现新大陆似的找到解决方案.生3展示方法：这回得折三次先任意对折，得到第一条折痕；然后分别折出两条与第 一条折痕边缘垂直的线.这样打开就有平行线.师：谁解释其中的道理？生3抢着说：我和他的方法一样，我标上了字母.因为/ 1 = Z 2= 90°，

19、所以a/ b.理由是同位角相等，两条直线平行.设计意图：本环节，教师引导学生解释往黑板粘木条的道理，解决一开始留下来的问题使本课从结构上前呼后应，达到有始有终，真正体现数学来源于生活又服务于生活的宗旨用所学知识解释和解决生活中的问题，进一步激发学生的探究兴趣.我所给的纸片是不规则的，给学生留足了探究、创造的空间；本题方法多样，学生解决的也很好 .本环节对于整节课教学目标的实现也起着非常重要的作用.第一，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，达到较高要求；第二，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习经验.五、课堂小结，归纳提升.我们也来小结一下,师：竹子每提高一步

20、必做小节，所以它是世界上生长最快的植物写下你的收获，与大家分享！（教师课件出示下面问题：）（1）在探索学习中遇到困难，你是怎么解决的？（2）这节课你有哪些收获，你印象最深的是什么？生1:印象最深的是，自己动手和小组一起探索两条直线平行的条件生2 :我会画平行线，而且知道为什么应该这样画了生3:认识了同位角.知道了平行的两条重要的结论 .（教师注重适时点评、鼓励.）设计意图：由师生共同归纳小结，一是通过反思提高学生思维水平；二是给学生准确、全面表述自己观点的机会；三是培养了学生及时总结、归纳知识的良好习惯六、达标检测，反馈矫正师：勇敢的你，敢接受老师的挑战么？相信你们会将最好的答卷交给我（教师出

21、示挑战题， 监督学生独立完成， 然后反馈矫正；教师注重引导学生简单说理 ）挑战一(难度系数 ):1. 对于同一平面内的直线 a, b, c,如果a与b平行，c与a相交，那么b与c的位置 关系是相交还是平行？2. 观察下面每幅图中的直线 a，b，它们分别平行吗？你能用推三角尺的方法验证它们是否平行吗?3. 如果只有直尺，你能在方格纸上画出平行线吗？挑战二(难度系数 ):4. 找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.5. 如图/ 1 = 7 2= 55°直线 AB、CD平行吗?6.利用如可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线你能说明其中的道理吗?图所示的方

22、法,7. (1)因为/ B=7 FDC，根据 ，所以 DF /;(2) 因为/C= 7 EDB，根据 ，所以 / DE ;(3) 因为7A= 7 BED，根据，所以/:(4) 因为7A= 7 DFC，根据，所以/.设计意图：对于说理的学习，不能一蹴而就，如果学生书写有困难，教师可以首先鼓励学生用语言表述理由，并进行交流；逐步过渡到书写自己的理由.(点阵中相邻的四个点构成正方形)找出点阵中互相平行的线段.有的学生可以给出 45°由此得到结论；有的学生能从直观上得出锐角相等，由此得到结论至于为什么是45或为什么相等,不要求学生说明理由检测题分层给出，由易到难螺旋式上升，正符合学生认知特点.相信你可以设计出更美的图案.七、布置作业，延展课堂必做题：课本 第46页 知识技能 第1、4题.（教师展示“无背斜拉桥”照片）选做题：用平行线相交线设计图案，或设计班徽、校徽， 并说明你的设计意图.师：规则的线条给人以简洁的美感.用心感受生活之美,设计意图：作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展我设计用平行线、相交线等基本图形来设计美丽的图案，或为班级或学校设计班徽、校徽等来