18章勾股定理全章导学案

1、NX(2) 填表：(3) 你是怎样得到正方形C的面积 的？与同伴交流.A的面积B的面积C的面积左图右图城郊中学八年级数学学练稿班级_姓名第周星期设计者赵夏云执教者课题勾股定理审核学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2会用勾股定理进行简单的计算重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明一、自学导航(阅读课本P64-P66内容，完成下面内容)1、知识回顾(用学过的知识完成下列填空) 含有一个的三角形叫做直角三角形。 已知Rt ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则Saabc=。 已知梯形上下两底分别为a和b,高为(a+ b),则该梯形的面积为 。

2、 在 Rt ABC中，已知/ A= 30。，/ C= 90 °，直角边BC= 1，则斜边 AB=。2、 ( 1)、同学们画一个直角边为 3cm和4cm的直角 ABC用刻度尺量出 AB的长。(2)、再画一个两直角边为 5和12的直角 ABC用刻度尺量 AB的长问题：你是否发现 32 + 42与52, 52 + 122和132的关系，即32 + 42 _52, 52 + 122_132互动冲浪(一)、勾股定理的发现1. 在我国古代，人们将直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股,斜边叫做弦2. ( 1)能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?结论1 : (2)观察下面两幅图

3、：3. 猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么DCAcB三、当堂检测注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否 是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直 角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形.1、下列说法正确的是()A. 若 a、b、c 是厶 ABC的三边，贝U a2 b2 c2B. 若 a、b、c是Rt ABC的三边，贝Ua2b2c2C. 若 a、b、c是Rt ABC的三边，A90,则a2b2c2D. 若 a、b、c是Rt ABC的三边，C90，则a2b2c22、在 Rt ABC

4、 / C=90°(1)已知 a=b=5,求 c (2)已知 a=1,c=2,求 b (3)已知 c=17,b=8, 求 a3、(1)若一个直角三角形的两直角边分别为(2 )若一个直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三边的长为多少？3和4，则第三边的长为多少?4、已知：如图，等边 ABC的边长是6cm。4、在 Rt ABC中，/ C=90°若 a=6, b=8,则 c=;若 a=15, c=25，则 b=;若 c=61, b=60,则 a=。(二八勾股定理的验证1. 已知：在厶 ABC 中，/ C=90°,Z A、/ B、/ C 的对边为 a、b、c。2 、2 2

5、求证：a b c证明：4SA +S小正=S大正=根据的等量关系：由此我们得出：2归纳定理：直角三角形两条 的平方和等于 的平方如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么3. 证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？求等边厶ABC的高。求Sa ABC四、学练感悟1本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？ 3、应用勾股定理注意什么？八年级班姓名1、 一直角三角形的一直角边长为 6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为2、 一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的为。3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）A.斜边长为25 B

6、三角形周长为25C斜边长为5 D 三角形面积为204、已知，如图在 ABC中, AB=BC=CA=2gmAD是边BC上的高. 求 AD的长；厶ABC的面积.5、如图，已知在厶 ABC中, CDLAB于 D, AO20, BO 15, D吐9。（1）求DC的长。（2）求AB的长&已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。城郊中学八年级数学学练稿班级 姓名第周星期设计者赵夏云执教者课题勾股定理的逆定理（2）审核学习目标：1进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。 2

7、培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用A一、自学导航已知：如图，四边形 ABCD , AD / BC , AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3。 求：四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二、互动冲浪1“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?图 18.2-32. 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬

8、菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米,DA=12 米，又已知/ B=90°。DC三、当堂检测1、若厶 ABC 的三边 a、b、c,满足（a b） （a2 + b2 c2） =0,则厶 ABC 是（ ）A 等腰三角形；B 直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D .等腰直角三角形。2、小强在操场上向东走 80m后，又走了 60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了 80m 后，又走 60m 的方向是 。13CD= , AD=3，且 AB 丄 BC。3、若厶ABC的三边a、b、c,满足a： b: c=1:

9、 1: i 2，试判断厶ABC的形状。34、已知：如图，四边形 ABCD , AB=1 , BC= ,4求：四边形 ABCD的面积。四、学练感悟1、本节课都学习了什么内容？ 2、还有哪些不懂？ 3、应用勾股定理的逆定理注意什么?4、做错的题目有：原因：五、课后作业1、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。2、已知 ABC的三边为a、b、c,且a+b=4, ab=1, c=、14，试判定厶ABC的形状。3、如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点,1E为BC上 一点且EC=BC,求证:ZEFA= 90。城郊中学八年

10、级数学学练稿班级 姓名第周星期设计者赵夏云执教者课题勾股定理（3）审核学习目标：1、 能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。一、忆一忆1、勾股定理的内容2、13= 9+ 4, 即卩-.13 = -.9 +;若以 和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为.13。同理以和（均填正整数）为直角三角形的两直角边长，则斜边长为,17。二、互动冲浪（一）、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示.13的点吗？分析：（1）如果能画出长为 的线段，就能在数轴上画出表

11、示昴 的点。（2）由勾股定理知，长为的线段是两条直角边都为 的直角三角形的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？由勾股定理，可以发现，长为用的线段是直角边为正整数 、的直角三角形的斜边。作法：在数轴上找到点 A,使0A=作直线I垂直于OA在I上取点B,使AB=,以原点0为圆心，以0B为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示-.13的点。2. 在数轴上画出表示 J7的点？（尺规作图）（二）、想一想1. 如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中是直角边长为1的等腰直角三角形。那么 0A =0A=,0A = , 0A= , 0A= , 0A= , 0A = , ,0A4= ,

12、0A= .思考：利用课本上的方法能找出表示和、280的点吗？我的回答是：,原因是 三、当堂检测1. 已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是 2.、3cm，则另一条直角边的长是（）A. 4cmB. 4. 3 cmC. 6cmD. 6.3 cm2. A ABC 中，AB= 15 , AC= 13,高 AD = 12,则厶 ABC 的周长为（）A. 42B. 32C. 42 或 32D. 37 或 333. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）捷（假D.A. 9分米B. 15分米C. 5分米4. 如图，学校

13、有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走径”在花铺内走出了一条 路”他们仅仅少走了 步路设2步为1米）,却踩伤了花草.5. 等腰 ABC的腰长AB = 10cm ,底BC为16cm ,则底边上的高为，面积为_.四、学练感悟1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理注意什么？4、做错的题目有：原因：五、课后作业课本 P704、5、6城郊中学八年级数学学练稿班级_姓名_第周星期设计者赵夏云执教者课题勾股定理的逆定理（1）审核学习目标：1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2 探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点：掌

14、握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。一、自学导航（阅读教材 P73 75 ）二、互动冲浪（一）、合作探究1怎样判定一个三角形是直角三角形？2. 画 ABC 使 a= 3, b= 4, c= 5，量出/ C 的度数；若改 a= 2.5 , b= 6, c = 6.5 , 再量出/ C的度数.猜想：如果三角形的三边长 a、b、c，满足a2 b2 c2，那么这个三角形是 三角形这个猜想的题设是： 结论是： 该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 .3、如果两个命题的题设、 结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 命题，若把其中一个叫做原命题.，那么另一个叫做它的 命题.譬

15、如： 原命题：若a= b,则a2 = b2；逆命题： . （正确吗？答 ） 原命题：对顶角相等；逆命题： . （正确吗？答 ）由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能 . 正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题 验证猜想 （与同学们一起共同功克 P74的探究吧！） 已知： ABC 中，BC + AC= AB2;求证：/ C= 90° .证明：作 Rt A' B' C ,使/ C'= 90°,B' c'= BC= a, A ' C'= AC= b.通过证明，我发现勾股定理的逆命题是 的，它也是一个 ，我们把它叫做勾股

16、定理的.（二八回顾与归纳1、 勾股定理是直角三角形的 定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的 定理.2、已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形的步骤是: 先算两条短边的 把 作出3、勾股数的特征：再算最长边的；作比较；是个数；满足条件三、当堂检测1、 任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 2、 “两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。3、 一个三角形的三边之比为 3； 4： 5，这个三角形的形状是 .4、 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是 .5、适合下列条件的厶ABC中，直角三角形的个数为（）1-； a 6, Z A=450；5 Z A=32",

17、 Z B=580；a1,b31,c4a7,b24,c25； a 2, b 2, c 4.A. 2 个；B. 3 个；C. 4 个；D. 5 个.6、三角形的三边长为（a b）2 c2 2ab ,则这个三角形是（）A.等边三角形；B. 钝角三角形；C. 直角三角形；D. 锐角三角形.四、学练感悟1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？ 3、应用勾股定理注意什么?4、做错的题目有：原因：五、课后作业1 叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a3 > 0,那么a2 > 0；（）如果三角形有一个角小于 90°,那么这个三角形是锐角三角形；（）如果两个三角形全等，那

18、么它们的对应角相等；（）关于某条直线对称的两条线段一定相等。（）2在 ABC中，a m2 n2 , b=2mr, c m2 n2，则 ABC是三角形。3若三角形的三边是1、 ,3、2;：32, 42, 529, 40, 41;则构成的是直角三角形的有()A. 2个 B 3个 C. 4个 D. 5个4. 已知：在 ABC中，/ A、/ B、/ C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度，判断该三 角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9, b=41, c=40;a=15, b=16, c=6;a=2, b= 2.3 , c=4 : a=5k, b=12k, c=13k (k>0)。

19、5. 已知x 6 y 8 (z 10)20 ,则由此x, y,z为三边的三角形是 三角形.城郊中学八年级数学学练稿班级_姓名第周星期设计者赵夏云执教者课题勾股定理的逆定理(2)审核学习目标：1进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。 2培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一、自学导航已知：如图，四边形 ABCD , AD / BC , AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3。 求：四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 、互动冲浪1“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天