2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级下期中数学试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1（ 3 分）要使二次根式x3 有意义，则 x 的取值范围是 ()A x 3B x 3C x, 3D x 32（ 3 分）下列根式中，与12 为同类二次根式的是 ()A 3B 2C 6D 323（ 3 分）如果梯子的底端离建筑物3m 远，那么 5m 长的梯子可以达到建筑物的高度是()A 2mB 3mC 4mD 5m4（3 分）下列运算正确的是 ()A 235B18 23C 2 g 3125 D225（ 3 分）估计38的值在 ()A4和5之间B5和6之间C6 和 7之间D

2、7和8之间6（ 3 分）如果2 是方程 x23xk0 的一个根，则常数k 的值为 ()A 1B 2C 1D 27（ 3 分）一元二次方程x24 x50 的根的情况是 ()A 有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8（ 3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A 4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，2 ，39（ 3 分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a 元降为 b 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是()A a(1x)2bB a(1x)2bC a(12 x)2bD a(1x

3、2 )b10（ 3 分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC ，则 AC 边上第 1页（共 13页）的高是()A3 2B 35C3 5D4 521055二、填空题（本题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）11（4 分）方程 x2240 的根是12（ 4分）计算 (45)(45)的结果等于13（ 4分）一个多边形的每个内角都是150，那么这个多边形的边数为14（ 4分）已知两条线段的长为5cm 和 12cm ，当第三条线段的长为cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形15（ 4分）如图，在 RtABC 中，B 90， AB 30，BC40 ，将ABC 折叠，使点 B恰好

4、落在边 AC 上，与点B 重合， AE 为折痕，则 EB16（ 4 分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 a3 ，b4 ，则该矩形的面积为三、解答题（本题共6 小题，共46 分）17（ 6 分）计算：1227833第 2页（共 13页）18（ 6分）用配方法解一元二次方程：x26 x6 0 19（ 8分）已知关于 x 的一元二次方程22(m1)xm2x1 0（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为221

5、6x1x2 ，求实数 m 的值x1 ， x2 ，且满足 x1x220（ 8 分）合肥市某小区有一块长 12 米、宽 6 米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地， 它们的面积之和为 36 平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米？21（ 8 分）如图，已知 RtABC 中，C90 ， AD 是角平分线， CD15 ， BD25 ，求 AC的长22（10 分）某商店购进一批小玩具，每个成本价为20 元经调查发现售价为32 元时，每天可售出20 个，若售价每增加5 元，每天销售量减少2 个；售价每减少5 元，每天销售量增加 2 个商店同一天内售价保持不变（1）

6、若售价增加x 元，则销售量是() 个（用含x 的代数式表示） ；（2）某日商店销售该玩具的利润为384 元，求当天的售价是多少元？（利润售价一进价）附加题：（本题 5 分，答对计入总分，但满分不超过100 分）23若关于 x 的方程 (1m2 ) x22mx10 的所有根都是比1 小的正实数， 则实数 m 的取值范围是第 3页（共 13页）2018-2019 学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1（ 3 分）要使二次根式x3 有意义，则x 的取值范围是()A x3B x3C x, 3D x3【考点】 72：二

7、次根式有意义的条件【解答】 解：依题意得：x3 0 ，解得 x 3 故选： D2（ 3 分）下列根式中，与12 为同类二次根式的是()A3B2C6D32【考点】 77：同类二次根式【解答】解：Q1223 ，与12 为同类二次根式的是3 ，故选： A3（ 3 分）如果梯子的底端离建筑物3m 远，那么5m 长的梯子可以达到建筑物的高度是()A 2mB 3mC 4mD 5m【考点】 KU ：勾股定理的应用【解答】 解：如图；梯子AC 长是 5 米，梯子底端离建筑物的距离AB 长为 3 米；在 Rt ABC 中， AC 5 米， AB 米；根据勾股定理，得 BC 4 米，故选： C第 4页（共 13页

8、）4（3 分）下列运算正确的是()A 235 B 18 2 3C 2 g 35 D 2122【考点】 79：二次根式的混合运算【解答】 解： A 、2 与3 不能合并，所以 A 选项错误；B 、原式3 2 ，所以 B 选项错误；C 、原式236 ，所以 C 选项错误；D 、原式222 ，所以 D 选项正确 故选：D5（ 3 分）估计38 的值在 ()A4和5之间B5和6之间C6 和 7之间D7和8之间【考点】 2B ：估算无理数的大小【解答】 解： Q363849 ，6387，38 的值在整数6 和 7 之间故选： C6（ 3 分）如果2 是方程 x23xk0 的一个根，则常数k 的值为 ()

9、A1B2C1D2【考点】 A3 ：一元二次方程的解【解答】 解： Q 2 是一元二次方程x23 xk0 的一个根，2232k0 ，解得， k2 第 5页（共 13页）故选： B7（ 3 分）一元二次方程 x2的根的情况是 ()4 x 5 0A 有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】 AA ：根的判别式【解答】 解： Q a1， b4， c5，24ac(21540 ， b4)4所以原方程没有实数根故选： D8（ 3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A 4，5，6B 1.5， 2， 2.5C2，3，4D 1，2 ， 3【考点】 KS ：勾股定理的

10、逆定理【解答】 解： A 、222，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；4541 6222B 选项正确；B、 1.52 6.252.5，可以构成直角三角形，故C、 22321342 ，不可以构成直角三角形，故C 选项错误；D 、12(2) 2332 ，不可以构成直角三角形，故D 选项错误故选： B9（ 3 分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a 元降为 b 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是()A a(1x)2bB a(1x)2bC a(1 2 x)2bD a(1x2 ) b【考点】 AC ：由实际问题抽象出一元二次方程

11、【解答】 解：设每次降价的百分率为x ，由题意得：a (1x)2b 故选： B10（ 3 分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC ，则 AC 边上的高是()第 6页（共 13页）A 3233D 45B 5C521055【考点】KQ ：勾股定理； LE ：正方形的性质【解答】解： Q 三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S ABC411211 11 123 ，2222Q AC12225，AC 边上的高335 ，55故选： C二、填空题（本题共6 小题，每小题4 分，共24 分）11（4 分）方程 x2240 的根是x12 6， x22 6 【考点】A

12、5 ：解一元二次方程直接开平方法【解答】 解： x2240 ，则 x224 ，故 x24 ，解得： x126， x226 故答案为： x126 ， x22612（ 4 分）计算 (45)(45)的结果等于11【考点】 79：二次根式的混合运算【解答】 解：原式16 511 故答案为 1113（ 4 分）一个多边形的每个内角都是150 ，那么这个多边形的边数为12 【考点】 L 3 ：多边形内角与外角【解答】 解：由题意可得： 180 g(n2)150 gn ，第 7页（共 13页）解得 n12 所以多边形是12 边形，故答案为： 1214（ 4 分）已知两条线段的长为5cm 和 12cm ，当

13、第三条线段的长为13 或119cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形【考点】 KS ：勾股定理的逆定理【解答】 解：根据勾股定理，当12 为直角边时，第三条线段长为22；125 13当 12 为斜边时，第三条线段长为25212119 故答案为： 13 或 119 15（ 4 分）如图，在 RtABC 中，B90， AB30， BC40 ，将ABC 折叠，使点 B恰好落在边 AC 上，与点B 重合，AE 为折痕，则EB15【考点】 PB ：翻折变换（折叠问题）【解答】 解：在 Rt ABC 中， Q AB30， BC40 ，AC30240250 ，由翻折不变性可知：ABAB30，EB EB，设

14、 EB EBx ，在 RtCEB 中，则有： (40x) 2x2202 ，x 15 ，故答案为 1516（ 4 分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 a3 ，b4 ，则该矩形的面积为24第 8页（共 13页）【考点】 1O ：数学常识；KR ：勾股定理的证明【解答】 解：设小正方形的边长为x ，Q a 3 ， b4 ，AB347 ，在 RtABC中， AC2BC2AB2 ，即 (3 x) 2( x 4)272 ，整理得， x27 x

15、120 ，解得 x797 或 x797 （舍去），22该矩形的面积(79779723)(4) 242故答案为： 24三、解答题（本题共6 小题，共46 分）17（ 6 分）计算：1227833【考点】 79：二次根式的混合运算【解答】 解：原式363 32 233334333323 18（ 6 分）用配方法解一元二次方程：x26 x 6 0 【考点】 A6 ：解一元二次方程配方法第 9页（共 13页）【解答】 解： Q x26x6 ，x26x 96 9 ，即 ( x23 ，3)则 x33 ，x33 19（ 8 分）已知关于x 的一元二次方程 x22(m1)xm210 （1）若方程有实数根，求实

16、数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1 ， x2 ，且满足 x12x2216x1x2 ，求实数 m 的值【考点】 AA ：根的判别式；AB ：根与系数的关系【解答】 解：（ 1） Q 关于 x 的一元二次方程22( m1)x21 0 有实数根，xm221)8m8 0 ，2( m 1) 4(m解得： m 1，当方程有实数根时，实数m 的取值范围为 m 1 （2） Q 方程两实数根分别为x1 ， x2 ，x1x22( m 1) ， x1gx2m21 Q x12x22( x1x2 ) 22 x1 gx216 x1x2 ，2(m1)22( m21)16( m21) ，290 ，整理，得： m

17、8m解得： m19 ， m21又Q m1 ，实数 m 的值为 120（ 8 分）合肥市某小区有一块长12 米、宽 6 米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地， 它们的面积之和为36 平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米？第10页（共 13页）【考点】 AD ：一元二次方程的应用【解答】 解：设小路的宽度为x 米，根据题意得，(12 3x)(62 x)36 ，解得 x1 1， x26 （不合题意，舍去） 答：小路的宽度为1 米21（ 8 分）如图，已知 RtABC 中，C90 ， AD 是角平分线， CD15 ， BD25 ，求 AC的长【考点】 KQ

18、 ：勾股定理；KF ：角平分线的性质【解答】 解：过点 D 作 DEAB于 E，Q AD 是角平分线，C90 ， DEAB ，DECD15，在 Rt DEB 中， BEBD 2DE 220 ，在 Rt ACD 和 Rt AED 中，DCDE，ADADRtACDRt AED(HL)ACAE ，在 RtABC 中， AC2BC2AB2222，即 AC40(AC 20) ，解得， AC30 ，即AC30第11页（共 13页）22（10 分）某商店购进一批小玩具，每个成本价为20 元经调查发现售价为32 元时，每天可售出20 个，若售价每增加5 元，每天销售量减少2 个；售价每减少5 元，每天销售量增加 2 个商店同一天内售价保持不变（1）若售价增加x 元，则销售量是(200.4x) 个（用