211B指数与指数幂的运算

1、1. 要理鮮分指蚩L幕的意义，并会用分教指数幕的运算性质和规律解题.2. 要熟练拿握根式与瑕运算的转化，这是 本节的重点内彖！3. 无理教指教幕的意义简单了鮮即可.知识回顾1.分数指数幕意义：=(其中 «>0, m>*, w>l). (2)结论：0的正分数指数幕等于Q0的负分数指数 幕没有意义.(3)说明：规定了分数指数幕的意义后，指数的概 念就从整数指数推广到了有理数指数.2.有理指数幕的运算性质 (l)«r as=a, + s(a>0, r> 5Q)； (2(afys=a1 s(a>0, r> sQ)； (3)(aby=cfb&

2、gt;(ci>0, b>0, rQ).3.无理指数幕一般地，无理数指数幕>0, U是无理数）是一 个确定的实数.有理数指数幕的运算性质同样适用 于无理数指数幕.思考感悟as =a2成立吗？提示：不一定.当aMO时，a =a*成立；当“vO 时，as有意义，而石无意义，弟不成立，故分数指数幕不能随便约分.自我检测1 仃等于（A. alC. al答案：AB.D2. ()"12等于(A2C. 一逗答案：D)B13.计算（-寸2）22的结果是（）A.a/2答案：A4. (2a/2)3X (3a/3)3等于()A. (6何B. 6C.a/6D 36答案：A5计算：8小x4 +

3、解；原式二（2=(23 x2)占 +22(近X时1 1 1 £ 1 £ )x2 + (2T)6 x (3T)6 x3?二 2+4x27 二 110.互动课堂典例导悟类型一根式与分数指数幕的互化例1将下列根式化成分数指数幕的形式:(1)> 0)；(2)分析由题目可获取以下主要信息：本例三个小 题均含有根式解答本题可将根式化为分数指数幕 形式，根据分数指数幕的运童柱质求區解(1)原式二3(2)原式=二 1_9 r ()-(3)原式二1Gx I1 ="T _2 .xT)23(厂)可2 1/2、1=b©点评此类问题应熟练应用“ K =帝（«>

4、;0, m,且>1）.当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数 指数幕写出，然后再用性质进行化简.变式体验1r a解：原式L b14A3 3714 8=z Q 8 6 8 .类型二利用幕的运算性质化简、求值例2计算下列各式：(1) (0. 064) 4 -(-孑)° + (-2尸岭 + 16 0 75 +O1I -0.01 IT；(2) 3la 三 1 '乔(Q > 0).分析由题目可获取以下主要信息：分数指数 幕的概念与性质；分数指数幕的四则运算.解答 本题时可先算乘方、开方，再算乘除，最后进行加 减运算.解(1)原式=(0.4)34-1 +(-

5、2)-4 +2一3(2)原式二(0.4)-1_ 1 + 丄 +161,3、1 n t 143示+°1 F-4(-孑)q2 '3 丿 a2 3-713=a° = 1.点评进行分数指数幕的运算要熟练掌握分数指 数幕的运算性质，并灵活运用，一般地进行指数幕 运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幕， 化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题.变式体验2计算:丄(1)(0. 0001 )_2+ (27)T -4Q 1> 0).27解：(1)原式=(0. 14)-t + (33)-(t)2：1(*)2弓二 0.1" +32 - (y)-1 + (y)-3

6、=10 + 9 - y + 27 二学(2)原式1 1a丁（a - 86）.远2i i 46T + 2aT6T + aJ2 疗Q3丄a 丁i r aT 2b1a丁1 1 1 2 1 1 2_ a丁（a丁 一 26T） （a了 + 2a了疔 + 4疔） 2 i i 2 46T + 2（zT6T + aJ类型三条件因式的化简与求值例3(1)已知2“+2-"=。(常数人求8兀+8-啲值;丄 丄(2)已知 +y二12,xy二9且 八求宁送的 + y2值.分析本题考查已知等式的数量关系求值.将已 知条梓作为整体进行处理.解(1).护 += (2*)2 + (2r)2 = (2* + 2-兀)2

7、 一2 -2A* - 2 v = «2 - 2. 8X + 8% = (2X)3 + (2_x)3(2®=(2X + 2一龙)(2*)2 _ 2兀2_兀 + =(2兀 + 2 兀)(4兀 + 4一兀_ 1) = a(a2 - 2 - 1) = a3 - 3a.丄 丄 丄 丄 （兀亍 + yT）（xT -）_ix 一T 1x +尸_2（砂）+-y112 - 2 x 9 亍 _ _一6 B _又.久 + y = 12 yxy 二 9(x - y)2 = (x + y)2 一 4xy = 122 -4 x9 = 108.x V y尤 一 y 二一 6 3, 1 将代入式得壬二送

8、x +戶变式体验3“ 丄丄已知久2 +- 3解；设xT = t,则x'原 式I1(“+)(尸 +亠-1)t产(” + -i-)2 -2+33缶久2+ x，水 2_-2X + X春的值.1-y3 x (7 - 1) +249-2+3思悟升华1.指数幕的运算步骤：（1）有括号先算括号里的；无括号先进行指数运 算.（2）负指数幕化为正指数幕的倒数.（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要 化成分数，底数是带分数，要先化成假分数，然后 要尽可能用幕的形式表示，便于用指数幕的运算性 质.2.在进行幕和根式的化简时，一般要先将根式化 成幕的形式，并化小数指数幕为分数指数幕，尽可 能地统一成分数指数幕