时间序列分析上机操作题

1、年9月一1993年6月澳大利亚季度常住人口变动(单位：千人)情况如下表。29496748647117060问题：(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。(2) 选择适当模型拟合该序列的发展。(3) 绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。针对问题一：将以下程序输入 SAS编辑窗口，然后运行后可得图1.data exa mp Ie3_1;input x;time=_n_;cards ;294967run ;48647160170p rocgp lotdata =exa mp le3_1;plotx*time=1;symbol1 c=red I =join v=star;!DDi -100'-0-

2、IQ4nSO7Dtime图1该序列的时序图由图1可读出：除图中170和这两个异常数据外，该时序图显示澳大利亚季 度常住人口变动一般在在60附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可视 为平稳序列。再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。具体见表1-表5.proc arima data = example3_1;identify Var =x nlag =8;run ;X52 . I 354与3S标准差及观察值的个数（样表1分析变量的描述性统计IMarno of* 7口厂 i Qb 1 orioekri 43 < klor- k 11口 Smr I os1 h t.c 七 I nr&g

3、t;从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值; 本容量）。样本自相关图Hu&cc匸irrslat iorianor.nunr lAnrnroTKn1 nr hnn141冲斤 ATRfl1Q斗Nt . a务g1 - DOOM)11-tC .71»SS8-.9SS7I1 i*?.4C斗4Z&0- oewa?11* -11-17.35*Ijin*»9斗I1 *；* H *.iI50- I05W11* "I窑2S.SS生涉194593111 * .!>VTip.nrrjin0 0肿11 .1*19E.3739&&0.234! .!*”

4、! 31 1rnnrhn tuo :ttnnrkirrlnrrnra由表2可知：样本自相图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围 以内，而且自相关系数向零衰减的速度非常快，故可以认为该序列平稳。表3样本自相关系数I rtVF- SB nR."tocj*jr-r 0 1 曰t * uvis0 .II1-01 1 ®SP1,* i1-(*-*1.-ff ,tV* jh4O7S4 1i亠* I 1ii *A . Ufb/t,S-0 -01 3-13(-i.1该图从左到右输出的信息分别为：延迟阶数、逆自相关系数值和逆自相关图。表4样本偏自相关图Rar t tcb I rtuL

5、uecir r e 1 cjt-1 uriuCnp-r-pt 1 -fit. inn-1112O.OES/O13o.ieisa1I40.31 Gn,r150. 1 A4611S-o.flEaia1!7-O？；llS01B0.4214311* * * *该图从左到右输出信息是:延迟阶数、偏自相关系数值和偏自相关图。表5纯随机性检验结果rtutocorrelatlon Ctieck for Wi Ite NoiseToi LagChi- SquarBPr > Ch i Gq-utocorr-elat i ons-0.0360,34&由上表可知在延迟阶数为6阶时，LB检验统计量的P值很

6、小，所以可以断定该序列属于非白噪声序列。针对问题二:IDENTIFY命令中增加一个可选命令MINIC,运行以下程序可得到表6.model ；AR(7)! Value： DlCCl,3)5 .3E345IDENTIFY命令输出的最小信息量结果LagsP1A «il*IA 12PIA 3PIA 4n百£AH 0e.Q3«30bb.ClbS33d5.34/aOlS.勺 HE"5AR 1C.08252G.035817G.0302435.92345.97eiB2G.023E31AR 2e.1?3B0GG.o?4ereG,O355OG5.970392£,0

7、270476.059721AK Jb.O苣£35b.or453fb.OHSQHbAR 4E.9G4lggG4却堆2C.04133GC.0Gei77G.«giC72hn 55.37G3C0C 皿7F3C.O477C7CMDNG石丘G. 10C105G. H1C50HiiiiiiiiiuiiIn Tur fid I i vii Ur i Icr iiuiiErT-OK ser i as i Mini nun lab 1 c通过上表可知：在自相关延迟阶数小于等于 5,移动平均延迟阶数也小于等3）模型。于5的所有ARM（ p,q ）模型中，BIC信息量相对最小的是 ARMA（1进行

8、参数估计，输入以下命令，运行可得到表 7表10estimatep=1 q=3;run ;表7 ESTIMATE命令输出的位置参数估计结果StandardftjproKParaneterEstimateErrort ValueP厂 >:tjLfignu52,984782.341?18.01<.00010nftij0.G20&50.13213 J2o.ooes1nfti證-0.252730.15352-kS50.103?£npii ,3-0.395050.1364?-2.390.00403ARI ,10.ME950.207701 ,EE0 J0251表8 ESTIMA

9、TE命令输出的拟合统计量的值. c I aoe332.733III.1 |曰Tnn + nxi?nI fe <lLJ-a I M rk<m I no 1 I irin-oia(Ml1 no rlrknor-vn > nfn n .表9 ESTIMATE命令输出的系数相关阵10ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果tLir f I ntLh r Pjir nnfe LcFL I ma L匕HPejr-diikbj turMUMil , 1tVil，全rVH ,3阳1 ,1nj1.00O.*7S-O,«3E-O.OflO0.06斗tVhl , 10-0/i*1.4

10、00-o.O. Fl址fl . Bt4rtrti 严-o.og-O.Tfll1 , «oo-O.TflP-o.srnrvhi ,3-0.0440.712-0,7821 . oco<1.539mi 1 , 1 . 0114D_ Sb4-O- SlFto -1 . ooo拟合模型的具体形式如表11所示。Autocermo I at ion Check of Kbs iduolsToLagTh* Square«-Pr > LhiBqnu uuiAiT r 0 1 -a li ui «6O.M?0 7?4B-0 601-a.di3Q,ftiaO.Ofi?0,0

11、14ft. 00IZb.Z3u. blb2q.QEGQ.2 lb-0.93ZD.D1IV.Df9137.13HY皿*O,M10.019-&.02SY.阪fMn.*弓7C-0 *3704普-0.&3O-0.0S3-o.OPS表11 ESTIMATE命令输出的拟合模型形式Fltti It* I Pijr vrtr ini h 1xEs 11 ma tDcJ Hcjmi.3Sa78Factor- V :0. ：M?H5 B*t I )nov I no rtvoraQO Factors12和Feulnr 1 :I - A ” S爭 QK5 R*tl J +R*C £ J +

12、O»<>«(»)针对问题三：对拟合好的模型进行短期预测。输入以下命令，运行可得表图2.forecast lead =5 id =time out =results;run ;proc gplot data =results;plot x*time= 1 forecast*time= 2 l95*time= 3 u95*time= 3/ overlay ;|symbollc=black i =none v=star;symbol2c=red i =joinv=none; |symbol3c=green i =joinv=none l =32;run ;表

13、12 forecast 命令输出的预测结果urcLz-cu 1_x For vr E -nh Ic 3cObaFaroc-aatEtc! Error-35疋 匚OTkf 1 doncoL1n1raU31U.£4 1 1址3.EflCC101 -01 QI30EF-SESZ18.331424,45333刘.BB36和li)静曰：）35叫 /ari?io 101 e;91了4on35?2771£1 4581 1 ,0B7333 沁BB45.我国1949-2008年末人口总数（单位：万人）序列如下表。5416755196563005748258796602666146562828

14、646536599467207662076585967295691727049972538745427636878534806718299285229871778921190859924209371794974962599754298705100072101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448132129132802选择合适模型拟合该序列的

15、长期趋势，并作 5期预测。采用SAS软件运行下列程序:data example5_1;input x;t=_n_;cards ;54167551965630057482587966026661465628286465365994672076620765859672956917270499725387454276368785348067182992852298717789211908599242093717949749625997542987051000721016541030081043571058511075071093001110261127041143331158231171711185

16、17119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448132129132802proc gplot ;plot x*t= 1;symboll i =joinv=none c=blavk;run;IJTBCC -'kg“WCWise4KiK< raoM-44M4smcc -图3该序列的时序图通过时序图可以得知，该序列有明显的线性递增趋势, 拟合。在接着在编辑窗口输入以下命令，运行程序：故用线性回归模型来proc autoreg data =example5_1;model x=

17、t;run;表12 AUTORE过程输出线性拟合结果IP /'IJ1 OM t U I rrii-rl I ITIX IrtriFM£E=nrntUEL wPELMj h-b I n - W-B-t sori1 riMK. nnsin：!1 ? 1 a 1 , KnniiiiAu _ tiT全qDFERoot MmELATCfllCLHOCReeR <qi_iA."TiL* I ri=5甲i_i0rv冃215533ulsaoElEnao7 33 - - -oo 13nooVi rI Ab I芒UP通过该表可得知:(1)因变量的名称,Pa 厂iThL't

18、 e r3+ anprla rrl巨I严Q Vi I ueb l±IJ *翳：叢本例中因变量为(2)普通最小二乘统计量，误差平方和、均方误差、SBC信息量、回归模型的RA2、DW统计量、误差平方和的自由度、均方根误差、 回归误差过程在内的整体模型 RA2。AIC信息量、包括自变量名、自由度、(3)参数估计量。该部分从左到右输出的信息分别是:估计值、估计值的标准差、t值以及统计量的t值的近似概率P值。对于进行5期预测，再接着输入以下命令运行:proc forecastdata=example5_1 method=stepar trend= 2 lead= 5 out=out outfu

19、ll outtest=est;id t;var x;proc gplot data =out;plot x*t= _type_ / href =2008;symbol1i =nonev=starc=black;symbol2i =joi nv=nonec=red;symbol3i =joi nv=nonec=gree nl=2;symbol4i =joi nv=nonec=gree nl=2;表13 FORECAST过程OUT命令输出数据集图示该表有四个变量：时间变量,类型变量，预测时期标示变量，序列值变量。11 r» HTvp« 专UlUTi fc>ofF川X n.

20、±. Qt-l-k-HLcT * «-HH11osn ifi r三1U hUCAJT1-13*|-T1 P*T_a日吕EE4£FOFLB 匚oSikTE.£4T-r<T与a*rTU*L.O吕冋3门ClaFORECASTo弟耳*Ci运se閘ri口出忸DZoOCV&TT匚Oggs.ZTUrfJ-omsTT 已1 uFLI H-HCAi；'!'cabatitHdATULTjmia1 1*rTl PAI.ncDcrvc1 E&POFLE 匚 Jt三 T口BCZL1 .dmmszETL JTUa 1 "S1 <

21、Tpri 斥且aa 1 AT口1 3DWCTVAX,0ftECED1 CCRBCA£：TOCPg巳1 »4? n 11 T山厂Ti r*T_a已4已5 Mi SJru KH1_：A±STafciXZTiilUM1 H1 nAFT! PAI.OEdL Oro KccjkToor-incELElI 1jyCTUALOOTSOTR1 tPCRHIZZToRT+ts表14 FORECAST程OUTSET命令输出数据集图示VltWTAtiLE: WDrkt.Ent1Thy dLIQb-E<rt-va.t. i|teoLLQ1乂eo QflnF吕n5T4sol=；O勺直

22、13r.LJTNKAKno1 4 4n r.nn 47ARniAOri 9riF4-l AS&OUAJniu JCD1 nAfU7l<LAn1 1 soIZAMJaUU13flJVOT501 <*BOISSOla&O1 TATL L 1so1 afhJR L&SCi1 Q2L3&OSO3 STso了.SQMBCIO戸1p=.n a ndUE冃冃此表可以查看预测过程中相关参数及拟合效果。这些信息分为三部分:（1）关于序列的基本信息。序列样本个数、非缺失数据个数、拟合模型自 由度、残差标准差。（2）关玉预测模型的参数估计信息。线性模型的常数估计值、线性模

23、型的 斜率、残差自回归的参数估计值。（3）拟合优度统计量信息。14WKIIODOCrnraIWXdXXE心用：TC升卄內巾（5M廿叶目* 筍讥 rWKMTL巧图4 FORECAST过程预测效果图7.某地区1962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量数据（单位：磅）如下表。58956164065672769764059956857755358260056665367374271666061758358756559862861866705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735

24、697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751问题：(1)绘制该序列时序图，直观考察该序列的特点。5。(2)使用X-11方法，确定该序列的趋势。针对问题一：运行以下程序可得到该序列的时序图，见图data example4_3;input x;time=intnx ('month' , '01jan196

25、2'd , _n_- 1);format time data;cards ;589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598 628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688713 667 762 784 837 81

26、7 767 722 681 687 660 698717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751 proc gplot data =example4_3;plot x*time= 1;symboll c=red I =join v=star;run;«!>eon-A ZAM"20Q3linw»0QmDi-= TD'图5

27、 1962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量的时序图通过时序图，我们可以发现1962-1970年平均每头奶牛的月度奶产量随着月 度的变动有着非常明显的规律变化，此外该序列有线性递增趋势，故此时序图具 有“季节”效应。针对问题二：采用x-11过程。在编辑窗口输入以下命令，然后运行后可得到以下几个表和图。data example4_3;input x;t=intnx ('monthly', '1jan1962'd, _n_- 1);cards ;589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582600 566 653 6

28、73 742 716 660 617 583 587 565 598628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711734 690 785 805 871 845 801 764

29、 725 723 690 734750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751 proc x11 data=exampIe4_3;mon thly date=t;var x;out put out=out b1=x d10=seas on d1仁adjusted d12=tre nd d13=irr;data out;set out;estimate=tre nd*saes on/100;proc gplot data =out;plot x*t= 1 estimate*t=2/ overlay ;plot adjusted*t= 1trend

30、*t=irr*t= 1;symbol1c=black i =joinv=star;symbol2c=red i =join v=none w=2 l =3;消除季节趋势，得到调整后的序列图，见图6。ADJUSTED BOO：?注诚TOO-附b»-临:hno-kJ*/图6 季节调整后的序列图可以看出奶牛的月产量剔除季节效应之后有着非常明显的线性递增趋势。图7季节调整后的趋势拟合图从季节调整后序列中消除趋势项，得到随机波动项（见图8）X-11过程得到的残差序列更不规则。这说明通过此残差图，可以直观看出X-11过程对季节效应和趋势信息的提取更加充分。8.某城市1980年1月至1995年8月

31、每月屠宰生猪的数量（单位：头）具体数据 见课本。选择合适的模型拟合该序列的发展，并预测1995年9月至1997年9月该城 市生猪屠宰数量。采用SAS软件运行下列程序:data example8_1;input x;t=_n_；cards ;763787194733873964281050849574111064710033194133 10305590595101457768898129191643962281027361002641034919702795240916801012591095647689285773952109377198202979061003069408910268077

32、9199356111706281225883571061759192210411410995997880105386964799758010949011019190974989811071889417711509711369611453212011093607110925103312 120184103069103351111331106161111590994471019878533386970 100561895438926582719794987484673819770297844686978758786957175722641827735763292593807833272381559

33、716975085472701337912585805817788685269069795568817466698722587344576131860827544373969781397864666269737768003470694818237564075540822297534577034758597976975982780747758884100979668905193503847477453191900816358979781022782657727185043954187956810328395770912971012441145251011399386695171100183103

34、926102643 10838797077909019033688732837599926773292789439439992937901309105510606210356010407510178393791102313824138353410901196499102430103002918159906711006710159979646 10493088905899361067238430711489610674987892100506proc gplot ;plot x*t= 1;symboll i =join v=none c=blavk;图9该序列的时序图通过时序图可以看出，此序列具有曲线趋势，故我们采用曲线来拟合此模型。预测1995年9月至1997年9月该城市生猪屠宰数量，运行下列程序:proc forecast data=example8_1 method=stepar trend= 3 lead= 20 out=out outf