《二次根式的除法》教学设计

1、16. 2二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法教学目标一、知识与技能理解访=力0）和“石=布（司20,力0）及利用它们进行简单的二次根式的除法运算与化简；理解最简二次根式的概念并运 用它来化简。二、过程与方法利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，类比二次根式的 乘法法则归纳出除法法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进 行计算和化简。三、情感态度与价值观通过小组合作探究二次根式的除法法则和商的算术平方根的性 质，发展学生有条理的思考和语言表达能力，培养学生的类比思想。教学重难点4a ,a 4a1、重点：利用的='1（a20,力0）和=痣（a20,力0） 及最简二次根式进行运算。

2、2、难点：二次根式的除法法则和最简二次根式的运用。教学过程一、复习旧知请学生回顾二次根式的乘法法则及逆向等式，由此引入二次根式 的除法法则。二、新课教学探究1二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质问题：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？V?14（1）而=，眄=;V16一衣叵V491f16标回指(2)(3)学生先自主探究，再小组讨论，计算后可以发现：更 E 巫匹 匝色(1)忑=«5；(2) V25 = V25 ;(3)旃=)石.教师引导学生得出：一般地，二次根式的除法法则是回 M四=(820, 6>0).两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。让学生

3、讨论这个式子成立的条件是什么？ &20, 6>0,对于为什 么6>0,要使学生通过讨论明确，因为6=0时分母为0,没有意义。 下面我们利用这个法则来计算和化简一些题目。V24V3 T例4 计算：(1)耳； (2 )正小瓦V24 忸解：(1) y/3 ='T =y/8 =y/4x2 =22 .(2)宕:依=4飞=b8 =35类比二次根式乘法法则，把上式反过来，就得到Ne =而(仑0, b>o).商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方 根。例5化简：焉; (2)占.p- V3 V3解：(1)、=Vi oo = io .yf335/2例6计算：(1)

4、正； (2)历; (3)岳.V3 白色!叵叵屈解:(1)解法1：存='彳='' = 7?=亍V3 6义亚 庆 V15解法2：拓=行乂有="5)-= 5 .3a/23母 区旧 V6(2 ) 727 =3代=6x6 = T.v8Vs J2a2ya= 42a 42a = 2a = a探究2最简二次根式y/314a教师引导学生观察例题的最后结果，比如2衣，石，丁等，看 看有什么特点。通过观察，发现在二次根式的运算中，最后结果一般要求：分母中不含有二次根式； (把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化 o )(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二

5、次根式的形式。思考：怎样的形式才是最简二次根式？学生小组讨论归纳得到:1 .被开方数不含分母；2 .被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。在二 次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中 不含二次根式。巩固练习1、下列根式中，哪些是最简二次根式?J12, -8, x二 9, y5x3y, yj27 a be, 22、把下列二次根式化成最简二次根式。(l)V32;(2)>/40;(3)VL5;(4)Ji三、自我检测1、辨别下列二次根式是否是最简二次根式。(1)712; (2)1; (3)5/7/； (4)"+7(1)幸;J寓;建2、计算： 3闻 V出/5727四、拓展提升化简：(1)俱;(2)2栏+5收券教师引导学生做题，并总结归纳如下：注意：1、如果被开方数是带分数，应先化成假分数；2、如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根 号前的系数。五、课堂小