人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解讲解与习题一

1、整式的乘法与因式分解（1）温故知新：单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。单项式的系数：数字因数单项式的次数：所有字母的指数和多项式：几个单项式的和多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）重要知识点1 幂的运算性质：a m an a m n （ m 、 n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加例： （ 2a）2（ 3a2）3练习：计算：(1)x2 x5( 2) ( 2)9 ( 2

2、)8 ( 2)3(m11 m3)a a(4) a ? a3?a525( 5) ( x) x( 6)322x x 3x x2 am namn（ m、 n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘例： （ a5）55练习：计算： （ 1 ） （ 103） 52）3m2(a )253) 2x y4) ( m)34( 5)a4 2 a23 ab n anbn（ n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积24)(3a2b3c)3例： （ 1 ）（a2b）3（2）（ab）2（3）（-3x）235) 3(x y) 练习：321) 5x 2x y22) 3ab ( 4b )( 3) 3ab 2a4) yz 2y

3、2z25) (2x2y)3 ( 4xy2)4. am an am n(awQ m、n 都是正整数，且 m>n)同底数塞相除，底数不变，指数相减.例： x a4r(3) (ab) 5+ (ab)(4) (-a)7 (-a)5(5) (-b)5 (-b)25 .零指数哥的概念：a0= 1(aw。任何一个不等于零的数白零指数哥都等于l .例：若(2a 3b)01成立，则a,b满足什么条件？6 .单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数哥分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.一2121 3 32 4例：(1) 3ab 2abc - abc(2

4、) ( m n) ( 2m n)327 .单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.22291例：(1) 2ab(5ab 3a b)(2) ( ab2ab) - ab32(-5m2n) (2n 3m n2)22 3、(4) 2(x y z xy z ) xyz8多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加例： （ 1） （ 1 x） （0.6 x） （ 2） （2 x y ）（ x y） （ 3） （ 2m n）2综合训练：2321 ) 3x2 5x3( 2) 4y (

5、2xy2 )22323) ( -3x) 2 4x2( 4) ( -2a) 3(-3a)25) 3a(5a 2b)6) (x 3y)( 6x)7) (2x 1)(x 3)8) (m 2n)(3n m)9) (a 1)210) (a 3b)(a 3b)211) (2x2 1)(x 4)9乘法公式：平方差公式：（a+ b） （a b） =a2 b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式：（a+ b） 2=a2+2ab+b2（a b） 2=a22ab+b2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍例1：（ 1）

6、（7+6 x）（7-6 x）；（ 2） （3y x）（x-3y）；（ 3） （-m 2n）（-m-2n）例2：(1) ( x +6)2(2) (y-5) 2(3) (-2 x+5)2整式乘法练习题一、计算下列各题-x2(-x3)(2) a (-a)2 a3(3)七2 (-b)2 (-b)3nn123(4) x x x(5) x6 (-x)5(-x)8 (- x )3(6) ( 2)4223(7) (a ) ( a )323(8) ( a ) ( a)4554(9) ( x )( x )m1321m222(10) ( a ) (a )(11) (-5ab) 2(12) -(3x2y)2二、计算1 ) (3