2021高考数学一轮复习课时作业36直接证明与间接证明文(含答案及解析)

1、高考数学一轮复习:课时作业36直接证明与间接证明基础达标一、选择题1 .要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的为（）A.综合法B.分析法C.比较法D.归纳法解析：要证明/+乖4,只需证明（m+小尸16,即8 + 2416,即证明亚4,亦 即只需证明1516,而1516显然成立，故原不等式成立.因此利用分析法证明较为合理，故 选B.答案：B2 .用反证法证明命题： a, bN, ab可被5整除，那么a, b中至少有一个能被5 整除”时，假设的内容应为（）A. a, 6都能被5整除B. a, 6都不能被5整除C. a, 6不都能被5整除D. a不能被5整除解析：“至少有一个”的否定是“一个也

2、没有”，即“a, 6都不能被5整除”.答案：B3 .设 x, y, zR, a=x+L b=y-i-, c=z+L 则 a, b, c 三个数（）yzxA.至少有一个不大于2 B,都小于2C.至少有一个不小于2 D.都大于2解析：假设 a, b,。都小于 2,则 a+6+c6,而 a+8+c=*+1 + y+L+z+L= （x+3 y z x x+ （y+1）+ （z+工）22+2 + 2=6,与 a+6+cQ B. P=QC.KQ D.由a的取值确定解析：假设?。，要证0,只需证尸仇 只需证：24+13 + 2*/ a+6a+7 - 2a+13-|-2, a+8a+5- 只需证 a+13a+

3、42a-+ 13a+40,只需证4240,因为4240成立，所以处0成立.答案：A5 .设f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，f(x)单调递减，若生+照0,则Fa) +近生)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负解析：由(x)是定义在R上的奇函数，且当*20时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上 的单调递减函数，由 $+照0,可知 %一% f(xi)/(-a,：) = /(a-：) 则/(乂)+(照)0，需满足 a20, 620 且 aWb.答案：a20, 620 且7 .若向量 a=(x+l,2), 5=(4, - 2),若 a儿 则实数 *=.解析：因为aB,所以

4、(x+1)X(2) =2X4,解得x=-5.答案：一58 . 2020 太原模拟用反证法证明“若一 1=0,则*=-1或x=l”时，应假设解析：“*=-1或x=l”的否定是“十工-1且才工1” .答案：*工一1且*工1三、解答题9 .在至。中，内角4 B,。的对边分别为a, b, c,已知sin Asin B+sin 5sin C + cos 26=1.求证：a, bi c成等差数列.证明：由己知得 sin Jsin 5+sin 5sin 6=2sin:5,因为 sin BQ,所以 sin J+sin r=2sin 5.由正弦定理，有a+c=26,即a, b, c成等差数列.10 .已知a,

5、b是正实数，求证.+台+乖.a b l l ba a一b证明：证法一(作差法)因为a，b是正实数，所以赤+事-$=/+语ab 5一诋yab20,8是正实数,ab 2 ya+yby/ab所以塔+T3 2 +yfb.的5 v证法二（分析法）己知，要证彳+?25+业，7b 7a只需证,即证（a+6（q+4）,即证 byabyab9就是要证a+6220i.显然a+622，恒成立，所以充+ 证法三（综合法）因为a，6是正实数，所以。4当且仅当a=b时取等号，所以比+戈2/+包.+*善2兴窄= a+b+2正证法四（综合法）因为a，b是正实数，所以毋书3+R=（/+#尸，当且仅当a=b时取等号，所以塔+冬，5+也.7 b W能力挑战11 .若 a, 6,。均为实数，且 a=x-2y+?, Z=/2z+ 0=/2y+.求证：a,23bb,。中至少有一个大于0.证明：假设a，b,。都不大于0,即 aWO, 6W0, cWO, 所以a+6+oW0.而 a+6+c=(y-2-v) + (y