人教版五年级下册数学试题-同步拓展讲练：长方体和正方体的表面积(解析版)

1、长方体和正方体的表面积【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。旨在巩固加强长方体 和正方体的表面积公式的理解和掌握。在使用本讲义授课时，要从长方体和正方体表面积公式的表达出发，通过对长方体和正方形表面积 的公式直接计算、实际情景中物体的表面积计算、不规则物体表面积计算方法三种题型，讲解长方 体和正方体表面积公式和题目的解决方法。本节重点知识点一：表面积公式。形状长方体正方体文字表达字母表达长方体的表面积（有六个面）二长X宽X2+长X高X2+宽义高X2=（长X宽+长X高+宽义高）X2（因 为长方体相对的面完全相同）正方体的表面积7有六个面）=棱长X棱长X6（因为正方体

2、的六个 面完全相同）S=2ab+2ah+2bh=2(abah+bh)V=6a2知识点二：在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几 个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些） 面。具有六个面的长方体或正 具有五个面的长方体或正 具有四个面的长方体或正 方体物品方体物品方体物品油箱、罐头盒、纸箱等水池、鱼缸等水管、烟囱等例题精讲例题:【分析】,把数据分别代入公式根据正方体的表面积公式：s=6a2,长方体的表面积公式：s= (ab-ah+bh) x 解答.【解答】解：9x9x6=486 (平方厘米)答：这个正方体的表面积是

3、J86平方厘米.(22x10+22*8+10x8) *2=(220+176+80) x2=476x2=952 (平方厘米),答：这个长方体的表面积是952平方J1米.此题主要考查正方体、长方体的表面积公式的灵活运用.【知识点】长方体和正方体的表面积【难度系数】1变式练习: 【题目】一个长方体游泳池，长50米，宽40米，深1.8米，四壁用每块边长0.5米的大理石砌 成，需要大理石多少块？【分析】本题先转化成求长方体的除了底面之外4个面的表面积，求出这四个面的面积和再除以一块大理石的 面积就是需要的块数.【解答】 解：(50x1.8x2+40x1.8x2) - (0.5>0.5)=( 180

4、-144) -0.25=324-0.25= 1296 (块)答：需要大理石理96块.这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个 面的面积，从而列式解答即可.【知识点】长方体和正方体的表面积【难度系数】2例题：一个会议室长15米，宽10米，高5米，要粉刷会议室的四面墙壁和顶棚，扣除门窗面积80 平方米，平均每平方米用涂料0.5千克。(1) 一共需要用涂料多少千克？(2)涂料有下面两种不同的包装，但品质相同，在考虑不剩余涂料的情况下，请你设计一种最合算 的购买方案，并算出购买涂料所需的钱数。大桶(每桶装12千克)110元小桶（每桶装3千克）80元【分析

5、】（1）根据长方体的表面积的计算方法，苜先分清求的是哪5个面的总面积，即上面、前后面、左右 面；求出5个面积x0.5,由此列式解答即可，（2）小桶每升；80-8=10 （元）；大桶每升：11072=9.2 （元）；所以大桶便宜，先尽量购买大 桶，然后根据剩余的数量进行方案设计，再选择最优方案.【解答】解：（1）粉刷面积：15*10-15x5x2+10x5x2-80=150+150+100-80=400-80=320 （平方米）用多少涂料 0.5x320=160 （千克）答 一共需涂料160千克.（2）小桶每升：80*8=10 （元）大桶每升 110-12=9.2 （元）9.2<10i大桶

6、便宜；160*12=13 （桶）4 （千克）方案买13桶大桶，再买1桶小桶13x110+80=1430-80= 1510 （元）方案买12桶大桶，再买2桶小桶12x12+2x8=160 （千克）刚好没有剩余涂料12x110-2x80=1480 （元）选择方案较实惠答：购买涂料所需1480元.此题主要考查长方体的表面积的计算方法，特别是利用长方体的表面积计算方法解决实际问题时，首 先分清求的是哪些面的总面积.【知识点】长方体和正方体的表面积【难度系数】3变式练习:【题目】一个教室长8米，宽6米，高3米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板 的面积11.6平方米，平均每平方米需要花4元涂

7、料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？【分析】要求粉刷需要花费多少钱，就要求出需要粉刷的面积，粉刷的面积是四壁和天花板的面积再减去门窗的面积.然后再乘4即可.据此解答.【解答】解，8x6+ (8,3-6x3) x2-11.6x4=48+84-11 6x4= 120.4x4=481.6 (元)；答：粉刷这个房间需要花费4S1 6元钱.本题的关键是根据长方体的表面积公式求出要粉刷的面积，再根据乘法的意义求出需要的钱数.【知识点】长方体和正方体的表面积【难度系数】2例题：用楼长分别是5cm、3cm、2cm> 1cm的四个正方体粘合成一个物体（如图），这个物体的表面积是多少?【分析】这个物体的表面积

8、最小=棱长是5cm的正方体的表面积一棱长是3cni的正方体的4个面的面积一棱长是2c m的正方体的2个面的面积，依此代入数据计算即可求解.【解答】解：5x5x6-3x3x4+2x2*2=150+36-8= 194 （平方厘米）答：这个物体的表面积最小是194平方厘米.解答此题的关铤是明白：这个组合体的表面积最小=棱长是5cm的正方体的表面积一棱长是3cm的正方 体的2个面的面积一棱长是2cm的正方体的2个面的面积.【知识点】长方体和正方体的表面积难度系数】3变式练习:【题目】 把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆或如困所示的立方体.这个立方体的表面积是 平方星【分析】要求这个立方体的表面积是

9、多少平方厘米，只要看这个正方体的表面由多少个小正方形组成，通过观 察，可以得出，正方体的上面有3*3=9个小正方形，下面有9个小正方形；左面和右面各有8个小正方 形；前面和后面各有10个小正方形，这样得出这个立方体的表面是由54个小正方形组成；小正方形的 面积可根据“正方形的面积=边长“边长.得出，然后用小正方形的面积乘正方形的个数即可；【解答】解:(9x2+10x2+8x2) x (2x2),=54*4,=216 (平方厘米)答，这个立方体的表面积是216平方厘米.故答案为：216.此题考虑大立方体的表面是由多少个小正方形组成，然后根据公式求出小正方形的面积，用小正方形 的面积乘个数即可得出

10、结论.【知识点】长方体和正方体的表面积【难度系数】3课堂总结:正方体的表面积公式和不规则物体的表面积计算。我们要牢记表面积公式，同时，课后作业1、求图形的表面积.5 cm【分析】(1 )长方体的长、宽、高已知，利用长方体的表面积S= (ab-bh-ah)又2,即可求解.(2)图形的表面积=棱长为5cm的正方体的表面积一棱长为3cm的正方体的4个面的面积，代入数据计 算即可求解.t解答】解：(1) (8x3+8x4+3x4) x2,=(24+32+12) x2,=68x2,= 136 (平方厘米).答：这个长方体的表面积是136平方厘米.(2) 5x5>6+3x3x4,=150+36,=

11、186 (平方厘米).答：这个图形的表面积是1S6平方厘米.此题主要考查长方体和正方体的表面积的计算方法.【知识点】长方体和正方体的表面积【难度系数】22、 一个长方体的食品盒.长10cm,宽5cm.高12cm,如果围着它贴一图商标纸(上下面不贴).这张商 标纸的面积至少要多少平方厘米？【分析】上下面不贴，就是在左右面和前后面四个面贴上商标纸，求出这四个面的面积和即可.长10cm、宽5cm、roi 12cm.【解答】解：10x12x2+5x12x2=240+120=360 (平方厘米)答：这张商标纸的面积至少要360平方厘米.解答有关长方俅计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合

12、理的计算方法进行计算 解答问题.【知识点】长方体和正方体的表面积【难度系数】23、一间教室长10米，宽8米，高3.6米，要粉刷教室的屋顶和四周墙壁，除去门窗和黑板面积43.2平方米.(1)粉刷的面积是多少平方米？(2)平均每平方米用去石灰0.3千克.一共要用石灰多少千克？【分析】(1)把教室的内空间看成一个长方体，要先求除下底面之外这个长方体的5个面的表面积，然后再减 去门窗和黑板的面积就是要粉刷的面积；(2)再用粉刷的面积乘每平方米用石灰的重量就是总钱数.【解答】解：（1） 10x8+10x3.6x2+8x3.6x2=80+72+57 6=209.6 （平方米）209.6-43.2=166.

13、4 （平方米）j答：粉刷的面积是166.4平方米.（2） 166.4x0.3=49.92 （千克）i答：一共要用石灰49.92千克.这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个 面的面积，从而列式解答即可.【知识点】长方体和正方体的表面积【难度系数】24、把长5厘米、宽4厘米、高3厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体，有几种拼法？表面积 分别是多少？【分析】两个长方体拼组成一个新长方体，有3种拼法：5x4面重合；5x3面重合；4。面重合；即可以拼成： 长为5厘米、宽4厘米、高为（3"）厘米的长方体，长为5厘米、宽（4x2）厘米、高为3厘米

14、的 长方体；长为（5x2）厘米、宽4厘米、高为3厘米的长方体；然后根据长方体的表面积计算公式分 别求出表面积即可.【解答】解可以拼成长为5厘米、宽4厘米、高为(3x2) =6厘米的长方体；表面积：(5x4+5x67x6)*2,=74x2,= 148 (平方厘米)1长为5厘米、宽(4x2) =£厘米、高为3厘米的长方体；表面积：(5x8+5x3+8x3) x2,=79x2,= 158 (平方厘米),长为(5,2) =10厘米、宽4厘米、高为3厘米的长方体；表面积：(10*4+10x3+4x3) x2,=82x2,=164 (平方厘米)答：3种拼法，表面积分别是148平方厘米、158平方

15、厘米、164平方厘米.明确两个长方体拼组成一个新长方体，有3种拼法，是解答此题的关键；用到的知识点：长方体表面 积的计算方法.【知识点】长方体和正方体的表面积【难度系数】3备选题目1、求下列图形的表面积。0楼长和10m【分析】(1)根据长方体的表面积公式：S= (ab-ah-bh) x2,把数据代入公式解答.(2)先求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：s=6a2,把数据代入公式解答.(3)即在大长方体的顶点处去掉一个小长方体.对大长方体去掉的表面积正好等于增加的表面积, 则得复合图形的表面积等于大长方体的表面积.【解答】解：(1) (5x3+5x4+3x4) x2=(15-20-12)=

16、47x2=94 (平方分米)答：长方体的表面积是94平方分米.(2)36*12=3 (厘米)6*32=6x9=54 (平方厘米)；答；正方体的表面积是54平方厘米.（3） ) (10x8+10x6+8x6) x2=(80-60-48) x2=188x2=376 (平方米)；答：复合图形的表面积是376平方米.此题主要考查长方体和正方体的表面积的计算公式.【知识点】长方体和正方体的表面积【难度系数】22、游乐园里新增了一批垃圾箱,它是由两个正方体组成的.其中小正方体的棱长是2dm.大正方体的棱长 是5dm.小正方体的顶部敞开,便于人们扔垃圾.制作这样一个垃圾箱.至少将要多少平方分米的铁 皮？【分

17、析】其实就是算它的表面积，大正方体上面被小正方体覆盖部分正好是小正方体的一个面，所以这个图形 的表面积就是大正方体5个面的面积加上小正方体3个面的面积.【解答】解；5*5>6+2*2*3=150+12= 162 （平方分米）；答：至少需要162平方分米的铁皮.此题关键是正确理解露在外面的面有哪几个，再根据正方形的面积公式解决问题；用到的知识点：长 方体体积计算公式.【知识点】长方体和正方体的表面积【难度系数】23、一对完全相同的长方体礼品盒的棱长总和是216厘米，其中一个礼品盒的长为4厘米，宽为3厘米.若用 包装纸分别包装这对礼品盒，至少搭要多少平方厘米的包装纸？【分析】根据长方体由12

18、条棱，分为3组，即长、宽、高各4条，用2个长方体的棱长总和减去长方体的长和 宽，即可得出长方体的高，再根据长方体的表面积计算公式进行计算即可.要想使包装纸最省，那么 只要把礼盒的最大面相粘合，使它们粘合在一起后的表面积减少的最多即可.【解答】解:216*2-（4+3） *8=108-56=52 （厘米）52-8=6.5 （厘米）（6.5x4+6.5x3x2+4x3x2），2=（26-39-24） x2= 178 （平方厘米）答：至少需要178平方厘米的包装纸.此题主要根据长方体的拼组方法和长方体的表面积的计算方法解决问题，关键是根据拼组方法得出表 面积最小的拼组方法.【知识点】长方体和正方体的表面积【难度系数】34、“十一期间.学校计划将行知楼中的40间教室的屋顶和四壁粉刷一新.经测量每间教室的长君是£米. 宽6米，高3.5米，黑板和门窗共14平方米,如果每平方米用涂料0.8千克,涂料每千克15元，每平方米 还要付给粉刷工人工资0.5元，请帚学校测算一下，这次粉刷教室需花多少元钱？【分析】苜先要明确的是，需要粉刷的面积是40个教室的表面积减地面的面积和黑板、门窗的面积，教室的 长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解；再用需要粉刷的面积乘每平方米需要的涂料 量，就是总共需要的涂料量，