2019中级财务管理50讲之第15讲利率的计算

1、【知识点7】利率的计算学习提示 中级财管对本部分内容讲解较注会简单、容易。 本教材所讲实际利率计算相对比较简单，规律性强，熟练掌握教材例题是有效应对考试的基本要求。權摒现值（或终值）计鼻利率 为便于理解、掌握和应对考试，应在特定场景下学习名义利率和实际利率的相对含义。未知利率的计算一年書次计息、现值或终值系数已知的利率计算（一）查阅相应的系数表，如果能在系数表中查到相应的数值，则对应的利率就是所求的利率。【教材例题】已知（P/F , i, 5 ）= 0.7835，求i的数值。期数1%2%3%4%5%6%10.99010.98040.97090.96150.95240.943420.98030.

2、97120.94260.92460.90700.890030.97060.94230.91510.88900.86380.839640.96i00.92380.88850.85480.82270.792i50.95i50.90570.86260.82i90.78350.7473（二）如果在系数表中无法查到相应的数值，则可以使用内插法（也叫插值法）计算。假设所求利率为i, i对应的现值（或者终值）系数为 B，Bi、B2为现值（或者终值）系数表中 B相邻的系 数，ii、i2为Bi、B2对应的利率。简言之，换言之，即：已知 B、Bi、B2、ii、i2，求i。i2 - i B2-B-ii3i内插法原理

3、：假设： 所求利率为i, i对应的现值（或者终值）系数为 B （已知）； Bi、B2 （均已知）为现值（或者终值）系数表中B相邻的系数，ii、i2 （均已知）为Bi、B2对应的利率。利率系数序号iiBiiBi2B2*JF -_匸” B 工一4 _ i尸 - (-_ )X(二二)=(X i )XC -)（一_ ）X（二一二）=（'，：-）X（1-.）t Es-Ej :i ij _ B Bk- >1_ B1学习提示内插法使用原则具有对应关系的数字在等式两边的位置相同。按照这个原则还可以列出其他的等式。不同的等式计算的结果是相同的。按自己习惯掌握一种顺手的公式 套路即可。【教材例题】已

4、知（P/A , i, 5 ）= 4.20，求i的数值。期数1%2%3%4%5%6%7%10.99010.98040.97090.96150.95240.94340.934621.97041.94161.91351.88611.85941.83341.808032.94102.88392.82862.77512.72322.67302.624343.90203.80773.71713.62993.54603.46513.387254.85344.71354.57974.45184.32954.21244.1002查阅复利现值系数表可知，在期数为5的情况下，无法查到4.20这个数值；与4.20相邻

5、的数值为4.2124和4.1002，对应的利率为 6%和7%。因此：is i Ba B站一b B2-Bi7%-i _ 41002-420二、现值或终值系数未知的利率计算有些时候会出现一个表达式中含有两种系数，在这种情况下，现值或终值系数是未知的，无法通过查表直接确定相邻的利率，需要借助系数表，经过多次测试才能确定相邻的利率。【教材例题】已知 5 x(P/A , i,10)+100 x(P/F , i,10)=104，求i的数值。经过测试可知(试了老么多次，过程老艰辛了)：i=5%,5 x(P/A,i,10)+100 x(P/F,i,10)=5 X7.7217+100 X0.6139=100i=

6、4%,5 X(P/A,i,10)+100 x(P/F,i,10)=5 X8.1109+100 X0.6756=108.11即:与5%对应的数值是100，与4%对应的数值是108.11，与所求的i对应的数值是104。(要一大一 小)根据(5%-i)/(5%-4%)=(100-104)/(100-108.11)解得：i=5%-（100-104）/（100-108.11）X（5%-4%）=4.51%学习提示|纸馬教材瞇廨习题购买麻系威信号 曲皿1测试时注意：现值系数与利率反向变动，终值系数与利率同向变动。三、实际利率计算（一）一年多次计息时的实际利率一年多次计息时，给出的 年利率为名义利率，按照复利

7、计算的年利息与本金的比值为实际利率。名义利率年利率实际利率复利计算的年利息/本金【经典题解单选题】某公司向银行借款 100万元，年利率为4%，按季度付息，期限为 1年，则该借款的 实际年利率为（）。（2015年）A. -2.01%B. 4.00%C. 4.04%D. 4.06% 年利率：4%。 贷款期限1年；按季度付息，即：一年计息（复利）4次。 每季度（每次复利）的利率： 4% -4 = 1%。 一年后的本利和（复利终值）：100 X= 104.06 按照复利计算的年利息：104.06 100 = 4.06 实际利率：4.06 -100 = 4.06% 正确答案：D学习提示一年多次计息时的实

8、际利率总结1. 公式“+乂严mi= 1 i :实际利率。 r :名义利率。 m :每年复利计息的次数（出现两次要一致）。2. 结论 在一年多次计息时，实际利率高于名义利率。 在名义利率相同的情况下，一年计息次数越多，实际利率越大。（二）考虑通货膨胀因素名义利率在通货膨胀情况下，央行或其他提供资金借贷的机构所公布的利率是未调 整通货膨胀因素的名义利率，即名义利率中包含通货膨胀率。实际利率指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。（通胀）名义利率与实际利率关系公式推导：【基本信息】 假设本金为100元，实际利率为5%，通货膨胀率为 2%。求一年后本利和。1. 不考虑通货膨胀因素一年后本

9、利和=100 x（1 + 5% ）= 105 （元）2. 考虑通货膨胀因素 未考虑通胀：一年后本利和=100 x（1 + 5% ）= 105 （元） 考虑通胀：一年后本利和=105 X（1 + 2% ）= 107.1 （元） 考虑通胀年利息：=100 x(1 + 5% )X( 1 + 2% ) 100=100 X (1 + 5% )X( 1 + 2% ) 1 名义利率=(1 + 5% )X( 1 + 2% ) 1 名义利率=(1 + 5% )X( 1 + 2% ) 11 +名义利率=(1 + 5% )X( 1 + 2% )1 +名义利率=(1 +实际利率)X( 1 +通货膨胀率) 实际利率=一

10、1学习提示从公式来看：通货膨胀率名义利率，则实际利率v0 （负数）。【经典题解单选题】甲公司投资一项证券资产，每年年末都能按照 6%的名义利率获取相应的现金收益。假设通货膨胀率为2%，则该证券资产的实际利率为（）。（2016年）A. 3.88%B. 3.92%C. 4.00%D. 5.88%公式：实际利率=1i-H族 代数：实际利率=1 = 3.92% 答案：B【经典题解判断题】当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。（）（2013年）【答案】“【解析】实际利率=（1+名义利率）/ （1+通货膨胀率）1。当通货膨胀率大于名义利率时，（1+名义利 率）/ （1+通货膨胀率）将小于 1，导致实际利率为负值。【经典题解单选题】某企业向金融机构借款，年名义利率为8%，按季度付息，则年实际利率为（）。（2017 年 I）A. 9.60%B. 8.32%C. 8.00%D. 8.24%【答案】D【解析】名义利率与实际利率的