2018年河北中考数学试卷和详细解析

1、2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1. （3分）（2018?河北）下列图形具有稳定性的是（）2. （3分）（2018?河北）一个整数815550”用科学记数法表示为8.1555 X 1010,则原数中“ 0”的个数为（）A. 4B. 6C. 7D. 103. （3分）（2018?河北）图中由和“口”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）3 1心 * *A. l 1 B. l 2 C. l 3D. l 44. （3分）（2018?河北）将9.52变形正确的是（）A. 9.5 2=92+0.52B. 9.5 2=（10+

2、0.5） （10- 0.5）C. 9.5 2=102- 2X 10X 0.5+0.5 2 D, 9.5 2=92+9X 0.5+0.5 25. （3分）（2018?河北）图中三视图对应的几何体是（）左视图轲视图场视的视厢见期视6. （3分）（2018?河北）尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线;葭 作线段的垂直平分线；田、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（A.-IV,-H,-I,-田B.-IV,-田，-H ,-IC.-H,-IV,-田，-ID.-IV,-I ,-H ,-田7. （3分）（2018?河北）有三种不同质量

3、的物体“ 口” O,其中,同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（A.C.8. （3分）（2018?河北）已知：如图，点 P在线段AB外，且PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确 的是（）A.作/ APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC! AB于点C且AC=BCC取AB中点C,连接PCD.过点P作PC! AB,垂足为C9. （3分）（2018?河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：宜甲=宜h=13

4、, ”，宜丁=15: s甲2=s丁2=3.6, s乙2=$丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的 耳甲耳丙 耳乙耳丁是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁10. （3分）（2018?河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11. （2分）（2018?河北）如图，快艇从P处向正北航行到 A处时，向左转50航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A.北偏东30B.北偏东80C北偏西30D.北偏西5012. （2分）（2018?河北）用一根长为a （单位：cmj）的铁丝，首尾相接围成一 个正方形，要将它按图的方式向外等距扩

5、1 （单位：cmj）得到新的正方形，则这C. (a+4) cm D. (a+8) cm13. （2 分）（2018?河北）若 2n+2n+2n+2n=2,贝U n=（）A. - 1B. - 2C. 0D.414. （2分）（2018?河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简,规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示:老师储/x-11-x!2) x-lx1接力中，自己负责的一步出现错误的是（A,只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙D.乙和丁15. （2分）（2018?河北）如图，点I为 ABC的内心，AB=4 AC=3 BC=2将/

6、ACBff移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A. 4.5B. 4 C. 3 D. 216. （2分）（2018?河北）对于题目“一段抛物线 L: y=-x （x-3） +c （0<x<3）与直线l : y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是 c=1,乙的结果是c=3或4,则（）A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分：19小题有2个 空，每空3分，把答案写在题中横线上）17. （3分）（2018?河北）计算: 捋='18. （

7、3分）（2018?河北）若a, b互为相反数，贝U a2- b2=.19. （6分）（2018?河北）如图1,作/ BPC平分线的反向延长线 PA现要分别 以/APB /APC /BPCJ内角作正多边形,且边长均为 1,将作出的三个正多 边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以/ BPE内角，可作出一个边长 为1的正方形，止匕时/ BPC=90 ,而亚二二45是360° （多边形外角和）的 工28这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的 图案，如图2所示.图1图2图2中的图案外轮廓周长是;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外

8、轮廓周长是.三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20. （8分）（2018?河北）嘉淇准备完成题目：化简"¥十6乂-4（6科5工"2）.发现系数印刷不清楚. ：（1）他把猜成 3,请你化简：（3x2+6x+8） - （6x+5x2+2）;（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算L!说明原题中“ L：”是几?21. （9分）（2018?河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘 制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随

9、机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6册，将其与之前的数据合并后， 发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. （9分）（2018?河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上 的第1个至第4个台阶上依次标着-5, -2, 1, 9,且任意相邻四个台阶上数的 和都相等.尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k （k为正整数）的式子表示出数“ 1”所在的台阶数.23. （9分）（2018?河北）如图，/ A=/ B=50° , P为

10、AB中点，点 M为射线AC 上（不与点A重合）的任意一点，连接 MP并使MP勺延长线交射线BDT点N, 设/ BPN瓶.（1）求证： AP阵ABPFN（2）当MN=2B的，求a的度数；(3)若4BPN勺外心在该三角形的内部，直接写出 a的取值范围.r ”E ND24. (10分)(2018?河北)如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-_kx+5的图 2象l i分别与x, y轴交于A, B两点，正比例函数的图象12与11交于点C (m 4).(1)求m的值及I2的解析式；(2)求 S>AAOL S>ABOC0勺值；(3) 一次函数y=kx+1的图象为13,且1i, 12, 13不能

11、围成三角形，直接写出kA在数轴上对应的数为26,以原点。为圆心，OM半径作优弧 曲,使点B在。右下方，且tan/AOB=,在优弧靛上任取 3一点P,且能过P作直线l /OB交数轴于点Q设Q在数轴上对应的数为x,连接OP(1)若优弧标上一段薪的长为13冗，求/ AOP勺度数及x的值;(2)求x的最小值，并指出此时直线1与标所在圆的位置关系；(3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值.26. （11分）（2018?河北）如图是轮滑场地白截面示意图，平台 AB距x轴（水 平）18米，与y轴交于点B,与?t道y=K （x>1）交于点A,且AB=1米.运动员（看成点）在BA方向获得速度v米

12、/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下 落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明： Ml A的竖直距离h （米）与飞出时 间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5, M A的水平距离是vt米.（1）求k,并用t表示h;（2）设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从 A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距 x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过 4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范 围.2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-

13、10小题各3分，11-16小题各2分）1. （3分）（2018?河北）下列图形具有稳定性的是（）【解答】解：三角形具有稳定性.故选：A.2. （3分）（2018?河北）一个整数815550”用科学记数法表示为8.1555 X 101°,则原数中“ 0”的个数为（）A. 4B. 6C. 7 D. 10【解答】解：8.1555 X 1010表示的原数为81555000000,原数中“0”的个数为6,故选：B.3. （3分）（2018?河北）图中由和“口”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）I 2 L0 0尸 二 ,* o''©'。、 * *A. l

14、1 B. l 2 C. l 3 D. l 4【解答】解：该图形的对称轴是直线|3, 故选：C.4. (3分)(2018?河北)将9.52变形正确的是()A. 9.52=92+0.52B. 9.5 2=(10+0.5) (10- 0.5)C. 9.5 2=102- 2X 10X 0.5+0.5 2 D. 9.5 2=92+9X 0.5+0.5 2 【解答】 解：9.5 2= (10- 0.5 ) 2=102- 2X 10X0.5+0.5 2, 故选：C.5. （3分）（2018?河北）图中三视图对应的几何体是（【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C.6. （3分）（2018?河

15、北）尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线; 葭 作线段的垂直平分线；田、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A.-IV,-H,-I,-田C.-H,-IV,-田，-I【解答】解：I 田、过直线上一如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:、过直线外一点作这条直线的垂线；点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.B.-IV,-田，-H ,-ID.-IV,-I ,-H ,-田 葭 作线段的垂直平分线；则正确的配对是：-IV,-I,-H,-m.故选：D.7. （3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体“ 口” 1”，其中，同一种

16、物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A.C.假设A正确，则，x=1.5y,此时B, C, D选项中都是x=2y,故A选项错误，符合题意.故选：A.8. （3分）（2018?河北）已知：如图，点 P在线段AB外，且PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确 的是（）A.作/ APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC! AB于点C且AC=BCC取AB中点C,连接PCD.过点P作PC! AB,垂足为C【解答】 解：A、禾J用 SAS判断出 PCAi APCEB a CA=CB / PCA

17、W PCB=90 ,点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、禾J用 SS»U断出 PCAiAPCtB ；CA=CB/PCAW PCB=90 , 二点 P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D利J用HL判断出PCAi APCtB a CA=CB点P在线段AB的垂直平分线上， 符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意； 故选：B.9. （3分）（2018?河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位： cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13, x乙=x丁=15: s 甲=s丁 =3.6 , s 乙

18、=s丙=6.3 . 则麦苗又高又整齐的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【解答】 解：耳乙=氐丁耳甲=氐丙，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，= s 甲2=s丁2Vs 乙2=s丙2,.甲、丁麦苗的长势比乙、内的长势整齐, 综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D.10. （3分）（2018?河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（Ini打一,intv.fjx .I陀星匕一 XA. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个【解答】解：-1的倒数是-1,原题错误，该同学判断正确;| - 3|=3,原题计算正确，该同学判断错误；1、2、3、3的众数为3,原题错误，该同学判断错误；2°=1

19、,原题正确，该同学判断正确；2m+（ - m> =-2m原题正确，该同学判断正确；故选：B.11. （2分）（2018?河北）如图，快艇从P处向正北航行到 A处时，向左转50航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A.北偏东30B.北偏东80C北偏西30D.北偏西50AP/ BG /2=/ 1=50° .Z3=Z4-/2=80° -50° =30° , 此时的航行方向为北偏东30° , 故选：A.的铁丝，首尾相接围成一D得到新的正方形，则这12. （2分）（2018?河北）用一根长为a （单位：cmj） 个正方形

20、，要将它按图的方式向外等距扩 1 （单位：c 根铁丝需增加（ ）A. 4cmB. 8cmC. （a+4） cm D. （a+8） cm【解答】解：:原正方形的周长为acmi,原正方形的边长为-cmi, 4将它按图的方式向外等距扩1cm,新正方形的边长为（一+2） crni,4则新正方形的周长为4 （弓+2） =a+8 （cm!）,4因此需要增加的长度为a+8-A=8cm故选：B.13. （2 分）（2018?河北）若 2n+2n+2n+2n=2,贝U n=（A. - 1B. -2C. 0D.4【解答】解：= 2n+2n+2n+2n=2, .4? 2n=2,. 2? 2n=1,21+n=1,1+

21、n=0,n= 1.故选：A.14. （2分）（2018?河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简,规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示:接力中，自己负责的一步出现错误的是（A,只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙D.乙和丁=、？X-l k 金=、. ？ X-l J=1 1?K-l x，=上XX出现错误是在乙和丁,故选：D.15. （2分）（2018?河北）如图，点I为 ABC的内心，AB=4 AC=3 BC=2将/ACBff移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A. 4.5B. 4 C 3 D. 2【解答】解：连接AI

22、、BI, 点I为ABC勺内心， AI 平分 / CAB ./ CAI=/ BAI,由平移得：AC/ DI, ./ CAI=/ AID, ./ BAI=/AID, . AD=DI同理可得：BE=EI, DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即图中阴影部分的周长为4, 故选：B.16. （2分）（2018?河北）对于题目“一段抛物线 L: y=-x （x-3） +c （0<x<3）与直线l : y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是 c=1,乙的结果是c=3或4,则（）A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、

23、乙的结果合在一起也不正确【解答】解：二,抛物线L: y=-x (x-3) +c (0<x<3)与直线l : y=x+2有唯一公共点.如图1,抛物线与直线相切，联立解析式(尸rG-3)+c尸+2得 x2- 2x+2 - c=0 二 ( -2) 2-4 (2-c) =0解得c=1如图2,抛物线与直线不相切，但在 0& x& 3上只有一个交点此时两个临界值分别为(0, 2)和(3, 5)在抛物线上Cmin=2,但取不至, Cma>=5,能取到2< C< 5又; c为整数. .c=3, 4, 5综上，c=1, 3, 4, 5故选：D.图2图1、填空题(本大

24、题有3个小题，共12分.1718小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17. （3分）（2018?河北）计算：,考=2 .【解答】解：楞尸爪=2,故答案为：2.18. （3分）（2018?河北）若a, b互为相反数，贝U a2- b2= 0【解答】解：:a, b互为相反数，a+b=O, a2b2= （a+b） （a b） =0.故答案为：0.19. （6分）（2018?河北）如图1,作/ BPC平分线的反向延长线 PA现要分别 以/APB /APC /BPCJ内角作正多边形，且边长均为 1,将作出的三个正多 边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以/ BPE内角，可作

25、出一个边长 为1的正方形，此时/ BPC=90 ,而亚一二45是360° （多边形外角和）的,2S这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的 图案，如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是14 :在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周 长是 21【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8 - 2+2+8- 2=14;360 =18。180-2x 90-x设/ BPC=2x以/ BPC为内角的正多边形的边数为:以/AP叨内角的正多边形的边数为： 至亚， x图案外轮廓周长是2+应亚-2+酗-2=1更-+ -6,90r X k 90r

26、k根据题意可知：2x的值只能为60° , 90° , 120° , 144° ,当x越小时，周长越大，当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是=JL+侬 -6=21, 90-30 30故答案为：14, 21.三、解答题(本大题共7小题，共计66分)20. (8分)(2018?河北)嘉淇准备完成题目：化简C忙Y工"542).发现 系数“口”印刷不清楚.(1)他把“匚”猜成 3,请你化简：(3x2+6x+8) - (6x+5x2+2);(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数. ”通过计算J：”说明原题中“一

27、：”是几？【解答】解：(1) (3x2+6x+8) (6x+5x2+2)=3x2+6x+8 - 6x -5x2-22=-2x +6;(2)设“匚”是a,贝U原式二(ax2+6x+8) - ( 6x+5x2+2)=ax2+6x+8 - 6x - 5x2 - 2=(a- 5) x2+6,标准答案的结果是常数，a- 5=0,解得：a=5.21. (9分)(2018?河北)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的

28、学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6册，将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人.【解答】解：（1）抽查的学生总数为6-25%=24（人），读书为5册的学生数为24 - 5 - 6 - 4=9 （人），所以条形图中被遮盖的数为9,册数的中位数为5;（2）选中读书超过5册的学生的概率H ;24 12（3）因为4册和5册的人数和为14,中位数没改变，所以总人数不能超过 27,即最多补查了 3人.故答案为3.22. （9分）（2018?河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上 的第1个至第4个台阶上依次标着-5, -2, 1, 9,且任意相邻

29、四个台阶上数的 和都相等.尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k （k为正整数）的式子表示出数“ 1”所在的台阶数.【解答】解：尝试：(1)由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3;(2)由题意得-2+1+9+x=3,解得:x= - 5,则第5个台阶上的数x是-5;应用：由题意知台阶上的数字是每 4个一循环，31 + 4=7-3, 7X3+1-2-5=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15;发现：数“1”所在的台阶数为4k-1.23. (9分)(2018?河北)如图，/ A=/ B=50°

30、 , P为AB中点，点 M为射线AC 上(不与点A重合)的任意一点，连接 MP并使MP勺延长线交射线BDT点N, 设/ BPN瓶.(1)求证： AP阵ABPFN(2)当MN=2B的，求a的度数；(3)若BPN勺外心在该三角形的内部，直接写出a的取值范围.【解答】（1）证明：: P是AB的中点, . PA=PB在APMF 口 zBPN 中， 叱 A=/E.一 PA-PB ,lzapm=zbpm .AP阵 zBPN （ASA;（2）解：由（1）得：4AP阵ABPFN . PM=P N . MN=2P Nv MN=2BNBN=PN .a =/ B=50° ;(3)解：BPN勺外心在该三角形

31、的内部,.BPN锐角三角形，/B=50° , .40° < /BP* 90° ,即 40° < a <90° .24. (10分)(2018?河北)如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图2象l i分别与x, y轴交于A, B两点，正比例函数的图象12与11交于点C (m 4).(1)求m的值及I2的解析式；(2)求 S>AAOL S>ABOcB勺值；(3) 一次函数y=kx+1的图象为13,且1i, 12, 13不能围成三角形，直接写出k 的化【解答】解：(1)把C (m, 4)代入一次函数y=-lx+

32、5,可得24= m+52解得m=2 C (2, 4),设12的解析式为y=ax,则4=2a,解得a=2,；12的解析式为y=2x；(2)如图，过 C作 CD!AO于 D, CHBO于 E, WJ CD=4 CE=2y= - -x+5,令 x=0,则 y=5;令 y=0,则 x=10,2. .A (10, 0) , B (0, 5),AO=10 BO=5*, & AOC-Sa bo=1 X10X 4-1X5X 2=20 - 5=15;22(3) 一次函数y=kx+1的图象为13,且1i, 12, 13不能围成三角形，当 13经过点 C (2, 4)时，k=A；2当12, 13平行时，k=

33、2；当1i, 13平行时，k= l；2故k的值为3或2或-二 2225. (10分)(2018?河北)如图，点A在数轴上对应的数为26,以原点。为圆心，OM半径作优弧藤，使点B在。右下方，且tan/AOB=，在优弧熊上任取 3一点P,且能过P作直线1 /OB交数轴于点Q设Q在数轴上对应的数为x,连接OP(1)若优弧 罚上一段新的长为13冗，求/ AOP勺度数及x的值；(2)求x的最小值，并指出此时直线1与同所在圆的位置关系；(3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值.o图1由“ ：=13九,180解得n=90° ,. / POQ=90 ,PQ/ OB ./ PQO= BOQ .tan / PQO=tan/ QOB= = 3 00 .OQ江239 x=.2(2)如图当直线PQ与。O相切时时，x的值最小.图Id在 RtA OPCfr, OQ=Op4=32.5 , 5此时x的值为-32.5 .(3)分三种情况：如图2中，作OK PQ于H,设OH=4k QH=3k在 RtzXOPHfr, . OP=OH+PH, .262= (4k) 2+ (12.5 -3k)： 整理得：