2020年中考数学专题复习6：图象信息问题

1、中考数学专题复习6:图象信息问题I、综合问题精讲：图象信息题是指由图象 （表）来获取信息.从而达到解 题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突生对考生 收集、整理和加工信息能力的考查. 是近几年中考的热点.解 图象信息题的关键是“识图”和“用图”.解这类题的一般 步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变 量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决 问题.n、典型例题剖析【例1】改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢 州市委市政府又提由“争创全国百强城市"的奋斗目树己下面是衢州市1999-2004年的生产总值与人均生产总值衢州市

2、|9W2O（U年的生产总值（亿元）的统计资料:衢州市19双笫M年的人均生产总值（元）产二二. 一 2(1 一 一 = - . R- - . 2- kx/1Twx上 -6.一 -Tf- -，|一 1一 二 r - i § - - - 一7一-L -1141 一钏利20015010050-1999 年 2000 年 2001 年 2002 年 2003 年 2004 年请你根据上述统计资料回答下列问题：1999 2004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是.这一年的增长率为.（2）从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约万人（精确到O. 01） . （3）除以上两个统计图中

3、直接给由的数据以外，你还能从中获取哪些信息？请写由两条.解：(1)2004 , 21. 03% (2)4 . 51(3)参考信息例举:2CMM1 年 EOUt 年2lhj2 年2W13 42(X14 年年土廿空争出土年 增枪的百分率LG乱所1工孤13. A31$.髓2L4I年人豺生产史惬比 上年增长为占宗kt '.:a）8. 1311. 74)3.27年人口总象比上年 增桁的百分型f*】1 0.51dm。一期。律30.11?000 年2001 年2002 隼2003 羊2004 年年生产总值比上年的增长iu亿元） E 5419.造24.0333, 4250,03年人均生离总俅比 上年的

4、修长撤元）做762962)3462010年人口总it比上年 的增长檄（万人）1. 221. 120. 790.62a 77J年份1999 年2000 睾2001 42002 年2003 年人口f万人24U.74阴L9&243.08243. SS244, 4g245.25跨年度比较的增长度和增长率的数据；从增长趋势分析的数据.点拨：此题属于图表信息题，读懂两图的区别与联系， 是解决此题的关键.图 2-1 2【例21 (2020最新模拟，河北课改区)在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙 两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图2-1-2所示。请根据图象所提供的信息解答下

5、列问题：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ,从点 燃到燃尽所用的时间分别是 ;分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关 系式；当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？解： 30cm, 25cm； 2h, 2.5h ;设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为yk1x b1 ,由图可知，函数的图象过点（2, 0）,(0, 30),2ki bi 0 解得 ki15 y 15x 30bi 301bl 30设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y k2X b2,由图可知，函数的图象过点 （2.5, 0）,(0, 25),2.5k2 b20 解得b2 25k2102y 10x 25b225由

6、题意得 15x 30 10x 25 ,解得x 1当甲、乙两根蜡烛燃烧 1h的时候高度相等。点拨：要想求由一次函数解析式，关键是要找由图象上的两个关键点 的坐标.这样我们就可以用待定 系数法求由此函数的解析式了.【例31 一次时装表演会预算中，票价定为每张100元，容纳观众人数不超过 2000人，毛利润y （百元）关于观众 人数x （百人）之间的函数图象如图21 3所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳 定额平安保险费5000元（不列人成本费用人请解答下列 问题：（1）求当观众人数不超过 1000人时，毛利润y关于观众人数的函数解析式和成本费用 S （百元）关于观众人数

7、x 的函数解析式；（ 2）若要使这次表演会获得36000。元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？注 ：当观众人数不超过1000 人时，表演会的毛利润一门票收人一成本费用；当观众人数超过1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费解：（1）由图 21 3 知，当 0WXW10 与 10Vx20 时 ,y 都是 x 的一次函数当0WxW 10时，设y关于x的函数解析式为 y=kx+b,把点 (0 ，100),10 ， 400）代入函数解析式，得b10k100b， 解得： 40050100所以 y=50x 100 (0<x<10),S=100x (50x-

8、100) =50x+100 (0<x< 10)(2)当 10vxW20 时，由题意，知 50x -100=360.所以 x=9. 2, S=50x+100 =50X9. 2+100=560.当 10v xW 2 0 时，设 y=mx+n.把点 (10 ， 350)(20 ， 850)代入函数解析式，得10m n 350 ， 解得： m 50 20m n 850 n 150所以 y=50x 150 (10<x<20),S=100x (50x 150) 50=50x+100 (10<x<20) 当 y=360 时，50x150=360,解得 x=10. 2.所以

9、 S=50X 10.2+100=610.答：需售门票920张或1020张，相应地需支付成本费用 分别为56000元或61000元.点拨：正确理解题意，注意单位的统一.图 2-1-4【例4】(2020最新模拟，重庆)如图214所示，A、B两个旅游点从2001年至2020最新模拟年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示.根据图中所示解答以下问题：(1) B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？(2)求A、B两个旅游点从2001到2020最新模拟年 旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用 一句话对这两个旅游点的情况进行评价；(3) A旅游点现在的门票价格为每人80元，

10、为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人 数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格.已知门票价格x （元）与游客人数 y （万人）满足函数关系 y 5 100.若要使A旅游点的游客人数不超过 4万人，则门票价格至少应提高多少?解：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004 年.(2) x7= 1 2 3 4 5 = 3 (万元)5一 3 3 2 4 3Xb =5= 3 (万兀)sA=1 (-2) 2 + (-1) 2 + 02 + 1 2 + 22 =2S；= 50 2 + 02 + (-1) 2 + 1 2 + 02 = 2从2001至2020最新模拟年，A

11、 B两个旅游点平均每年的旅游人数均为 3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游 人数波动大.（3）由题意，得5-<4;100解得 x>100, 100-80 =20答：A旅游点的门票至少要提高20元.田、综合巩固练习：（10分90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1、一次函数y=kx+b和y=bx+k在同一坐标系内的图象大致 是图215中的（）（图215）2. 一次函数y=kx+b的图象如图216所示，则k中的值分别为（）.1 ，一A、k= -2 b=1 B1C 、 k= 2 b=1 D、k= - 2 b=1、k=2b=13.小明的父亲饭后由去散步，从家中走分钟返回家里观图2d河中表

12、示小明的父亲离家的时间与距离之间关系的是（图2-分钟到一个离家 900m的报亭看10分钟报纸后，用154 .如图2 1 8所示，正方形的面积 y与边长x之间的函数关系的大致图象是（）、A图 2-1-8D5 .三峡工程在6月l日至6月10日下闸蓄水期间，水库水 位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么图 218中，能正确反映这 10天水位h （米）随时间t （天）变化的是（）6 . 2003年春季，我国部分地区 SARS流行，党和政府采取 果断措施，防治结合，很快使病情得到控制.图 21 10是某同学记载的5月1日到30日每天全国的SAR渐 增确诊病例数据图.将图中

13、记载的数据每 5天作为一组， 从左至右分为第一组至第六组，下列说法：第一组的平均数最大，第六组的平均 数最小；第二组的中位数为138;第四组的众数为28.其中正确的有（）A . 0个 B . 1个 C . 2个D . 3个012 3 4 5 6 7 R田10111213141616/1819邦之盟圆刎以舞步密骞加H梨图 2-1-107.图2l 11四个二次函数的图象， 函数在x=2时有最大值3的是（）al e 1 is“九五”期间国内生产总值的统计图，那么“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（）A . 0. 575万亿元；B、0. 46万亿元C . 9. 725万亿元；D . 7.

14、 78万亿元二、填空题（每题4分，共28分）9.二次函数y=x2+bx+c的图象如图2113所示，则函数 值yv0时，对应x的取值范围是.10二次函数 y = ax2+（a-b） xb的图象如图 2114所 示，那么化简11若一次函数y=kx+b的图象如图2115所示，则抛物线y=x +kx+b的对称轴位于y轴的 侧；反比例函数y=7的图象在口袋数L 2 3 4 G 6 7 8 P 10 IL 12 1314 15 161718 192ft学号«l 2 1 1612图21 16表示某班21位同学衣服上口袋的数目，若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是13城镇人口占总人口比例的

15、大小表示城镇化水平的高低， 由图21 17的统计图可知，我国城镇化水平提高最快 的时期是.14图2118表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：这天的最高气温是 C；这天共有 个小时的气温在31oC以上；这天在请你预测一下, （时间）范围内温度在上升；次日凌晨 1点的气温大约是阳定电语IEI97 L99Mt 即患华社:整胪刊出悔看Qg 1%用冰1T14相2.1)67 221*1.4JI2。369 12 15 】R 21 24图 2T-1H|图 ZT-1915据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电 话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电

16、话用户已接近固定电话用户.根据图2 119所示，我国固定电话从 年至 年的年增加量最大；移动电话从 年至 年的年增加量最大.0.433三、解答题（48分）16. （9 分）如图21 20是某校初 三年级部分学生做引体向上的成 绩，进行整理后，分成五组画由 的频率分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是0. 05, 0. 15, 0. 25, 0. 30,第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：第五小组的频率是多少？参加本次测试的学生总数是多少？如果做 20 次以上为及格（包括20 次），求此次测试及格的人数是多少？17. （ 8 分）某校初二年级全体320 名学生在电脑培训前后各

17、参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中 32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计 图如图2121所示.试结合图示信息回答下列问题： 这32名学生培训前考分的中位数所 在的等级是 ,培训后考分的中位数所在的等级是 这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到 估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名;你认为上述估计合理吗？理由是什么?答：.理由：18. （5分）如图21 22是某城市三月份1至10日的最 低气温随时间变化的图象. 根据图门）提供的信息，在图门）

18、中补全直方图； 这10大最低气温的众数是C,最低气温的中位数是 C,最低气温的平均数是 C.（1> 图 2-2219. （6分）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用 木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知: 用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的 面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱） 分别做了预算，通过列表，并用 x （mj）表示铺设地面的 面积，用y（元）表示铺设费用，制成图 21 23.i组别频数向率）145,5749.50. 02149. 5753. 540. 08153.5-157,5m0, 4。157. 5150.30161.5-165.58n165.5769.520. 04合计-5。L00请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： 预算中铺设居室的费用为 元/ m2,铺设客厅的费用为 元/ m2; 表示铺设居室的费用 y （元）与面积x （mj）之间的 函数解析式为 ,表示铺设客厅的费用 y （元） 与面积x （mj）之间的函数解析式为 ; 已知小亮在预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2木质地板的工钱多 5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地 3 板费用的彳，那么，铺设每平方米木