2018区域八年级数学竞赛(解析版)

1、2017学年第二学期八年级区域数学竞赛试卷（满分120分，时间120分钟）、选择题（每小题 4分，共32分.在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.在平面直角坐标系中，点P（m,2m2）,则点P不可能在（B ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限x m y 2x 2 y 2m 2Qn 22.满足n n 11的整数门有（D ）个.A. 1B. 2 C. 3 D. 422nn11nn 20nl 2,n2122n n 11 n n 0 n 0n 2 0 n 23 .不等式a0的解是（ B ）D.第四象限B. a 1或 a1 C. a 1或 1 a 0 D. a 0或 a1 a 1a - 0 0

2、 a 1 a 1 或a 1aa4 .如图，在平行四边形 ABCD中，AB = 8 cm, AD = 12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止（同时点Q也停止）.在运动过14程中，以P, D, Q, B四点为顶点组成平行四边形的次数有A. 4次B.3次C.2次第第嬲（B ）D. 1次当点P到达点D时，Q运动48cm ,即来回4次，当 0 t 3时，不存在；当 3 t 612 t 4t 12 t 4.8;当 6t912t 36 4tt 8当 9t1212 t 4t 36

3、t 9.65.如图，在四边形 ABCD中，ACLBD于点E, 8口*轴，点C在x轴上，点 A, D在一 12,函数y (x 0)的图象上.若VABE与VCDE的面积之比为1 : 3,则VABC的面 x积为(A )A. 2 B. 5 C. 3 D. 422x+2k+a+b=12-(1)2x+6k+b=12(2)(1)-(2) 一 a=4kb=4x代入(1)或(2)得:6x+6k=12x+k=2一 S abc =x+k=2一 八 2296.已知 a 3a 1 0,那么 4a 9a 2 2= ( A )1 a2A. 3 B. 5 C. 3.5 D. 6、52 94a 9a 2 2 12a 4 9a

4、2 1 a3 193a7.如图，矩形ABCD的长为a,宽为b,如果一 一 1 一G S2 -(S3 S4),则 S4=(c )2A. 1abB.3ab4C. ab8D.3a - 6 3(a -) 6 9 6 3 aaC yFb-yBSl+S2=S3+S49.计算:112；2 2.3 3.2Si+S2+S3+S4=ab1 Si+S2=2ab1 Si=S2=-ab41112bx= 4ab-x=aE是AB 中点 同理：F是BC的中点1 1 11S3=2,a?2b=gabS4=9ab-；ab= gab2883x 1 75 2x-28.实数x满足 - x ，并且关于x的函数y 2x a a 3+3 26

5、( 3+ 2)62 3 原式=1+-+ -r-1的最小值为4,233则常数a= ( C )A. 2 B. 1 V3 C. 2 或 1 73D. 2 或 1 733x 1 75 2x /xx 1 233a«a>1x=.：_ = =：. '= 厂 =- - 7W y最小值=2231112 x=a时，y最小值=421-a+a 2=4a2=4a2-2a+2=4a=2a=1- 3二、填空题(每小题5分，共30分)113+21110.如图，在矩形 OABC中，A (0, 2), C (4, 0),点M是直线y x上的点，点 N是坐标平面内一点. 若四边形MBNC是平行四边形，则当M

6、N取最小值时，点N的坐标是111一 n(q -2)11.如图，在平面直角坐标系中,点C(x,y)是动点，以点C为旋转中心，将点A( 4,0)逆时针旋转90。到点B(t,4)，若2 t 2,则点C运动的路径长为2. 26，,CD=AE 4-y=-4-x y=x+85,点C的轨迹是直线：y=x+8B(t, 4)C(x,y)A(-4,0)E2BD=CE - t-x=y t-x=x+8 t-8 x= t=-2 -x=-5 -C(-5,3) t=2-x=-3 -C(-3,5) 点C运动的路径=2 .212.如果 f (4) 4, f'(39) 27, f (206) 12,那么5f (1) f

7、(2) f(3) f(4)f(99) f (100) 2116仔细观察式子得到，原式=(1 + 2 + 3+8+9) + (1 + 1 + 2+ 3+8+9) + ( 2+2+4+6+ 16+18)+ (3+3+6 + 9+ +24+27) + (9+9+ 18+27+36+ + 72+81) =45X1 + 46X1+ 46X2+ 46X3+ + 46X8+ 46X9= 45X1 + 46 M5 = 46X46= 2116. 32213.已知a为常数，关于x的方程x （2a a ）x 2a0在实数范围内只有一个解，则a的取值为 0 a 8解析（工+2）ct' 2xa一x3 = 0i（

8、工+2口+工9 S 工）=0.分情况讨论工若d +无解，则=-一&<“解得 0<«<8,若三根同为-将父=口代人/+心+2）日=0.解得=。适合，,。<口<；8,14.如图，在等腰直角三角形 ABC中， C 90 , VABC内取一点P,且 AP AC a, BP CP2 卜2b(b a),则 a2 b2 a b补齐正方形ACBD fPBD ' PCA正PADfPAC=3。fS产. pac = ：a241 c 1c 1 c4a2=成？/ a2-2-a2=b、4a2-b2-a4-4a2b2+b4=0(a2+b2)2=6a2b2(a2-b2)

9、2=2a2b三、解答题（第a2+b2a2-b215题13分，其余每题15分，共58分）15.已知实系数一元二次方程2ax 2bx c 0的两根为刈，沟，右a b c,且a b c 0,求dX x2的取值范围.外5系.03(3，八八2分解：ax2+2bx+c=0xi+X2=-, xi?k2=-2分a ad=X 1-X2= J(Xi+X2)2-4xi?X24 分4b2-4acb2-ac(a+c)2-acc 9 c=-=2V h=2J a2-=2V(a) +a+1-6 分a>b>c, a+b+c=0一 a>-a-c一 2a>-c. c>-28 分a-a-c>c-a

10、>2c-'<-510 分a 2-2<c<-1-11 分a 2%,3Vd<2 石13 分16 .如图，在矩形 ABCO中，点。为坐标原点，点 B的坐标为(4, 3),点A, C在坐标 轴上，点 P在BC边上，直线11: y 2x 3 ,直线l2: y 2x 3.(1)分别求直线l1与x轴，直线12与AB的交点坐标;(2)已知点M在第一象限，且是直线12上的点，若？APM是等腰直角三角形， 求点M的坐标.(3)已知矩形ANPQ的顶点N在直线12上.Q是坐标平面内的点， 且N点的横坐标为x,请直接写出x取值范围(曾若森力为宣传项点时1点M在第一象限，连接AC如图

11、 1tZAFB>ZACB>45工ZiAPM不可能为等腰宜角三用形，二点M不存在-4分若点P为直向顶点时，点M在第一象限，如图2.过点”作MN上CE交C8的嬉长战于点N,则 RtAABPaRtAPNM,工 A近= FN=*MN=8 汽设 MCr评工-33则 MN=h-4*:* 2工-3 = 4+3#-4) 丁14 .赞 若点M为直角原点，点M在第一象限如图3.设MQ如7),过点MlGi ±OA千点G,交HC千久H T购 Rt A AM, GtHl tAGi = M： Ht -3Zk13) ,jc + 3 - (2x- 3) =4»；.h=2,10分AM, (2 J

12、),设M±h.2工一曾，同理可得3 -3rt4h10嵯上所述,点M的缝蟀可以为(号号)心1),喈鸟13 分211+ yn51 QIN 在直线 12 上，N(x, 2x-3)kAN-2=-1 x x-4218f5x2-28x+36=0 x1 = - x2=2 5kAN?<CN=-12x:6?2x-3-=-1x x-4f5x2-22x+18=0 -xi =11- 3111+ 31N在直线12上,N在AB上方,11+ 31184*55N在直线12上,N在AB下方,11- 31今及5，x2=5点P从C-B时点P从C-B时15分8383410(3)x的取值范围为:17 .如图，在正方形

13、ABCD中，E, F分别是边AE,AF分别与对角线BD交于点M,N.(1)求证： EAF 45 ; MN 2 BM 2 DN 2(2)求EF的最小值ABBC , CD上的点，满足EF BE(1)延长CB到G,使BG=DF可得Aabg AadfAaeg Aaef一 EAG= EAF=45° 5 分在AG取点H,使AH=AN一ABH _ADN 一 _ AMH _ AMN BMH 中HM=MN, BH=DNMBH=45 +45 =90 °MN 2=BM 2+DN210 分(2)设：AB=a, EF=b, BE=xRt ACEF 中ce2+cf2=ef2(a-x) 2+(a-b+x

14、) 2=b2x2-bx+a 2-ab=0BE存在，方程有解一 冷一二b2-4(a2-ab)冷b2-4a2+4ab 旬一(b)2+4(b) * a ab 2一(一+2)% ab15分-一2-2- a18.计算机从自然数1开始由小到大按如下规则进行染色：凡能表示为两个不同合数之和的自然数都染成红色，不符合上述要求的自然数染成黄色(比如29可表示为两个不同合数20和9之和，29要染红色；1不能表示为两个不同合数之和，1染黄色)。问：被染成红色的数由小到大数下去，第2018个数是多少？请说明理由。【参考答案】 显然1要染黄色，2= 1+1也要染黄色， 2分3= 1+2,4= 1+3 = 2+2,5 =

15、 1+4 = 2+3,6= 1+5=2+4 = 3+3,7 = 1+6 = 2+5 = 3+4,8 = 1+7 = 2+6 = 3+5 = 4+4,9 = 1+8 = 2+7 = 3+6 = 4+5,11 = 1 + 10 = 2+9 = 3+8=4+7= 5+6。可见，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 均应染黄色。下面说明其它自然数 n都要染红色。 5 分(1)当n为大于等于10的偶数时，n=2k=4+2 (k-2)。由于n>10所以k>5, k-2> 2 (k-2)与4均为合数，且不相等。也就是说，大于等于10的偶数均能表示为两个不同的合数之和，应染红色。 10 分(2